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6. （多选题）下列不等式的变形正确的是(
A.由$x＞y$,得$x+1＞y+1$
B.由$x＞y$,得$x+1＞y-1$
C.由$x＞y$,得$xz^2＞yz^2$
D.由$xz^2＞yz^2$,得$x＞y$
ABD
)。A.由$x＞y$,得$x+1＞y+1$
B.由$x＞y$,得$x+1＞y-1$
C.由$x＞y$,得$xz^2＞yz^2$
D.由$xz^2＞yz^2$,得$x＞y$
答案
ABD
解析
【分析】
本题考查不等式变形的正误判断，解题时需结合不等式的基本性质、平方的非负性逐一分析每个选项：首先回忆不等式的基本性质，特别注意不等式两边乘除含字母的式子时，要先判断式子的正负以及是否为0；对于不是直接应用性质的变形，可借助不等式的传递性判断是否成立，最终选出所有正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。已知$x＞y$，两边同时加1，可得$x+1＞y+1$，该变形正确。
选项B：由$x＞y$可得$x+1＞y+1$，又因为$y+1＞y-1$，根据不等式的传递性可得$x+1＞y+1＞y-1$，即$x+1＞y-1$，该变形正确。
选项C：$z^2≥0$，若$z=0$，则$z^2=0$，此时$xz^2=yz^2=0$，不满足$xz^2＞yz^2$，因此该变形不恒成立，错误。
选项D：已知$xz^2＞yz^2$，说明$z^2≠0$，结合平方的非负性可得$z^2＞0$，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时除以$z^2$，可得$x＞y$，该变形正确。
综上，变形正确的是ABD。
【答案】
ABD
【知识点】
不等式的基本性质，平方的非负性，不等式的传递性
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的灵活应用，易错点是忽略平方等于0的特殊情况错选C选项，或者不会利用传递性判断B选项的正误。解题时要注意：当不等式两边同时乘或除以含字母的式子时，必须先明确该式子的正负性以及是否可能为0，再判断不等号方向是否改变。
【难度系数】
0.6
本题考查不等式变形的正误判断，解题时需结合不等式的基本性质、平方的非负性逐一分析每个选项：首先回忆不等式的基本性质，特别注意不等式两边乘除含字母的式子时，要先判断式子的正负以及是否为0；对于不是直接应用性质的变形，可借助不等式的传递性判断是否成立，最终选出所有正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。已知$x＞y$，两边同时加1，可得$x+1＞y+1$，该变形正确。
选项B：由$x＞y$可得$x+1＞y+1$，又因为$y+1＞y-1$，根据不等式的传递性可得$x+1＞y+1＞y-1$，即$x+1＞y-1$，该变形正确。
选项C：$z^2≥0$，若$z=0$，则$z^2=0$，此时$xz^2=yz^2=0$，不满足$xz^2＞yz^2$，因此该变形不恒成立，错误。
选项D：已知$xz^2＞yz^2$，说明$z^2≠0$，结合平方的非负性可得$z^2＞0$，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时除以$z^2$，可得$x＞y$，该变形正确。
综上，变形正确的是ABD。
【答案】
ABD
【知识点】
不等式的基本性质，平方的非负性，不等式的传递性
【点评】
本题重点考查不等式基本性质的灵活应用，易错点是忽略平方等于0的特殊情况错选C选项，或者不会利用传递性判断B选项的正误。解题时要注意：当不等式两边同时乘或除以含字母的式子时，必须先明确该式子的正负性以及是否可能为0，再判断不等号方向是否改变。
【难度系数】
0.6
7. 如果$x＜y$，试比较$-5x+3$与$-5y+3$的大小，并说明理由。
答案
因为$x＜y$,所以$-5x＞-5y$,则$-5x+3＞-5y+3$。
解析
【分析】
要比较$-5x+3$与$-5y+3$的大小，可结合已知$x＜y$，利用不等式的基本性质逐步推导：首先利用不等式两边同乘负数的性质，得到$-5x$与$-5y$的大小关系，再利用不等式两边同加同一个数的性质，给两个式子同时加3，即可得到最终的大小关系，推导过程中需注意乘负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：已知$x＜y$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，将不等式两边同时乘$-5$，可得$-5x ＞ -5y$；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，将上述不等式两边同时加3，可得$-5x+3 ＞ -5y+3$。
【答案】
$-5x+3 ＞ -5y+3$
【知识点】
1. 不等式的基本性质 2. 代数式大小比较
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用类题目，解题的核心是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号的方向必须改变，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要比较$-5x+3$与$-5y+3$的大小，可结合已知$x＜y$，利用不等式的基本性质逐步推导：首先利用不等式两边同乘负数的性质，得到$-5x$与$-5y$的大小关系，再利用不等式两边同加同一个数的性质，给两个式子同时加3，即可得到最终的大小关系，推导过程中需注意乘负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：已知$x＜y$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，将不等式两边同时乘$-5$，可得$-5x ＞ -5y$；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，将上述不等式两边同时加3，可得$-5x+3 ＞ -5y+3$。
【答案】
$-5x+3 ＞ -5y+3$
【知识点】
1. 不等式的基本性质 2. 代数式大小比较
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用类题目，解题的核心是熟练掌握不等式的基本性质，尤其要注意不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号的方向必须改变，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 甲、乙两名同学讨论一个问题。甲同学说：“$5a＞4a$。”乙同学说：“这不一定，应根据$a$的符号进行判断。”你认为哪名同学的观点正确？为什么？
答案
乙同学的观点正确。$5a$与$4a$的大小需根据$a$的取值进行讨论。当$a＞0$时,$5a＞4a$;当$a=0$时,$5a=4a$;当$a＜0$时,$5a＜4a$。
解析
【分析】
要判断5a和4a的大小关系，不能直接默认a为正数就消去a，需结合不等式的基本性质，根据a的取值分情况讨论：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变；乘0时两边结果都为0，因此要按a＞0、a=0、a＜0三类分别判断。
【解析】
解：乙同学的观点正确，理由如下：
根据不等式的基本性质分三种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，因为$5＞4$，不等式两边同时乘正数a，不等号方向不变，可得$5a＞4a$；
2. 当$a=0$时，代入计算得$5a=0$，$4a=0$，因此$5a=4a$；
3. 当$a＜0$时，因为$5＞4$，不等式两边同时乘负数a，不等号方向改变，可得$5a＜4a$。
因此5a和4a的大小关系不固定，需要根据a的取值判断，乙同学的观点正确。
【答案】
乙同学的观点正确。$5a$与$4a$的大小需根据$a$的取值进行讨论。当$a＞0$时,$5a＞4a$;当$a=0$时,$5a=4a$;当$a＜0$时,$5a＜4a$。
【知识点】
不等式的基本性质；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，易错点是忽略字母a可以为0或负数，直接默认a为正数得出错误结论。解题时遇到含字母的不等式比较大小，若字母取值范围不明确，一定要分情况讨论。
【难度系数】
0.7
要判断5a和4a的大小关系，不能直接默认a为正数就消去a，需结合不等式的基本性质，根据a的取值分情况讨论：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变；乘0时两边结果都为0，因此要按a＞0、a=0、a＜0三类分别判断。
【解析】
解：乙同学的观点正确，理由如下：
根据不等式的基本性质分三种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，因为$5＞4$，不等式两边同时乘正数a，不等号方向不变，可得$5a＞4a$；
2. 当$a=0$时，代入计算得$5a=0$，$4a=0$，因此$5a=4a$；
3. 当$a＜0$时，因为$5＞4$，不等式两边同时乘负数a，不等号方向改变，可得$5a＜4a$。
因此5a和4a的大小关系不固定，需要根据a的取值判断，乙同学的观点正确。
【答案】
乙同学的观点正确。$5a$与$4a$的大小需根据$a$的取值进行讨论。当$a＞0$时,$5a＞4a$;当$a=0$时,$5a=4a$;当$a＜0$时,$5a＜4a$。
【知识点】
不等式的基本性质；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，易错点是忽略字母a可以为0或负数，直接默认a为正数得出错误结论。解题时遇到含字母的不等式比较大小，若字母取值范围不明确，一定要分情况讨论。
【难度系数】
0.7
9. A,B,C,D四人在公园玩跷跷板。根据图中的信息，如何判断这四人的轻重？
（1）根据图①，判断A，D两人谁更重。
（2）结合图②和图③，你能得到什么结论？
（3）由此，你能判断出这四人的轻重吗？
（1）根据图①，判断A，D两人谁更重。
（2）结合图②和图③，你能得到什么结论？
（3）由此，你能判断出这四人的轻重吗？
答案
设A,B,C,D四人的体重分别为$a,b,c,d$。
（1）由图①可得,D比A重(即$d＞a$)。
（2）由图②可得,$a+c＞b+d$,由图③可得,$b+c=a+d$。将这两式相加,得$a+b+2c＞a+b+2d$,即$c＞d$。
（3）因为$c＞d$,结合图③,可得$a＞b$,所以$c＞d＞a＞b$。
（1）由图①可得,D比A重(即$d＞a$)。
（2）由图②可得,$a+c＞b+d$,由图③可得,$b+c=a+d$。将这两式相加,得$a+b+2c＞a+b+2d$,即$c＞d$。
（3）因为$c＞d$,结合图③,可得$a＞b$,所以$c＞d＞a＞b$。
解析
【分析】
解题首先要明确跷跷板的规律：下沉一侧总重量更大，平衡时两侧总重量相等。问题（1）直接观察图①的下沉方向即可判断A、D的轻重；问题（2）先把图②、图③的跷跷板状态转化为不等式和等式，再利用不等式的基本性质，将两个式子相加消去相同项，就能推出c和d的大小关系；问题（3）结合得到的c＞d和图③的等式，变形推导a和b的大小，最后串联四个体重的大小关系即可。
【解析】
设A、B、C、D四人的体重分别为$a、b、c、d$。
（1）观察图①，跷跷板D所在侧下沉，可得$d＞a$，即D比A重。
（2）观察图②，左侧A、C所在侧下沉，可得不等式：$a+c ＞ b+d$；
观察图③，跷跷板平衡，可得等式：$b+c = a+d$；
将不等式和等式左右两边分别相加，得：
$a+c+b+c ＞ b+d+a+d$
整理得$a+b+2c ＞ a+b+2d$，两边同时减去$a+b$得$2c＞2d$，因此$c＞d$，即C比D重。
（3）由$c＞d$，结合$b+c = a+d$变形得$a-b = c-d$，因为$c-d＞0$，所以$a-b＞0$，即$a＞b$。
结合之前的结论$d＞a$、$c＞d$，最终得到大小关系：$c＞d＞a＞b$。
【答案】
（1）D比A重；
（2）C比D重（或$c＞d$）；
（3）四人从重到轻为$C＞D＞A＞B$（或$c＞d＞a＞b$）。
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 等式的性质
3. 不等关系的应用
【点评】
本题结合生活中跷跷板的场景，将实际问题转化为数学中的不等式和等式问题，需要熟练运用不等式、等式的性质变形推导，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确跷跷板的规律：下沉一侧总重量更大，平衡时两侧总重量相等。问题（1）直接观察图①的下沉方向即可判断A、D的轻重；问题（2）先把图②、图③的跷跷板状态转化为不等式和等式，再利用不等式的基本性质，将两个式子相加消去相同项，就能推出c和d的大小关系；问题（3）结合得到的c＞d和图③的等式，变形推导a和b的大小，最后串联四个体重的大小关系即可。
【解析】
设A、B、C、D四人的体重分别为$a、b、c、d$。
（1）观察图①，跷跷板D所在侧下沉，可得$d＞a$，即D比A重。
（2）观察图②，左侧A、C所在侧下沉，可得不等式：$a+c ＞ b+d$；
观察图③，跷跷板平衡，可得等式：$b+c = a+d$；
将不等式和等式左右两边分别相加，得：
$a+c+b+c ＞ b+d+a+d$
整理得$a+b+2c ＞ a+b+2d$，两边同时减去$a+b$得$2c＞2d$，因此$c＞d$，即C比D重。
（3）由$c＞d$，结合$b+c = a+d$变形得$a-b = c-d$，因为$c-d＞0$，所以$a-b＞0$，即$a＞b$。
结合之前的结论$d＞a$、$c＞d$，最终得到大小关系：$c＞d＞a＞b$。
【答案】
（1）D比A重；
（2）C比D重（或$c＞d$）；
（3）四人从重到轻为$C＞D＞A＞B$（或$c＞d＞a＞b$）。
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 等式的性质
3. 不等关系的应用
【点评】
本题结合生活中跷跷板的场景，将实际问题转化为数学中的不等式和等式问题，需要熟练运用不等式、等式的性质变形推导，能锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
