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1. 判断题(对的在括号内打“√”，错的打“×”)。
(1) 若$a＞b$，则$a+c＞b+c$。（
(2) 若$a＞b$，$c$不等于0，则$ac＞bc$。（
(3) 若$a＞b$，$b＞2a-1$，则$a＞2a-1$。（
(4) 若$a＜0$，$b＜0$，则$ab＜0$。（
(1) 若$a＞b$，则$a+c＞b+c$。（
√
）(2) 若$a＞b$，$c$不等于0，则$ac＞bc$。（
×
）(3) 若$a＞b$，$b＞2a-1$，则$a＞2a-1$。（
√
）(4) 若$a＜0$，$b＜0$，则$ab＜0$。（
×
）答案
(1) √ (2) × (3) √ (4) ×
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质及相关运算法则的应用，解题时可逐个分析小题：①涉及不等式两边加同一个数的，对应不等式基本性质1判断；②涉及不等式两边乘同一个数的，首先判断乘数的正负，再结合不等式基本性质2、3判断不等号方向是否正确；③给出两个同向不等式，可利用不等式的传递性判断；④判断两个负数乘积的符号，结合有理数乘法的符号法则分析即可。
【解析】
(1) 根据不等式基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变。给$a＞b$两边同时加$c$，可得$a+c＞b+c$，故该说法正确。
(2) 根据不等式基本性质：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变。本题仅说明$c≠0$，未明确$c$的正负，若$c＜0$，则$ac＜bc$，故该说法错误。
(3) 根据不等式的传递性：若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$。本题中$c=2a-1$，因此可推出$a＞2a-1$，故该说法正确。
(4) 根据有理数乘法的符号法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负。$a＜0$、$b＜0$为同号两个负数，因此$ab＞0$，故该说法错误。
【答案】
(1) √ (2) × (3) √ (4) ×
【知识点】
不等式的基本性质、不等式的传递性、有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是判断不等式两边乘非零数的变形时，忽略乘数为负时不等号方向需要改变，以及混淆有理数乘法同号、异号的符号规律，解题时要注意核对每个性质的前提条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质及相关运算法则的应用，解题时可逐个分析小题：①涉及不等式两边加同一个数的，对应不等式基本性质1判断；②涉及不等式两边乘同一个数的，首先判断乘数的正负，再结合不等式基本性质2、3判断不等号方向是否正确；③给出两个同向不等式，可利用不等式的传递性判断；④判断两个负数乘积的符号，结合有理数乘法的符号法则分析即可。
【解析】
(1) 根据不等式基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变。给$a＞b$两边同时加$c$，可得$a+c＞b+c$，故该说法正确。
(2) 根据不等式基本性质：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变。本题仅说明$c≠0$，未明确$c$的正负，若$c＜0$，则$ac＜bc$，故该说法错误。
(3) 根据不等式的传递性：若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$。本题中$c=2a-1$，因此可推出$a＞2a-1$，故该说法正确。
(4) 根据有理数乘法的符号法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负。$a＜0$、$b＜0$为同号两个负数，因此$ab＞0$，故该说法错误。
【答案】
(1) √ (2) × (3) √ (4) ×
【知识点】
不等式的基本性质、不等式的传递性、有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是判断不等式两边乘非零数的变形时，忽略乘数为负时不等号方向需要改变，以及混淆有理数乘法同号、异号的符号规律，解题时要注意核对每个性质的前提条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a ≥ b$，用“$≥$”或“$≤$”填空：
（1）$a+7$
（2）$\dfrac{a}{5}$
（3）$-2a$
（4）$a-b$
（1）$a+7$
≥
$b+7$；（2）$\dfrac{a}{5}$
≥
$\dfrac{b}{5}$；（3）$-2a$
≤
$-2b$；（4）$a-b$
≥
$0$。答案
(1) ≥ (2) ≥ (3) ≤ (4) ≥
解析
【分析】
解题核心是结合已知条件$a ≥ b$，根据不等式的基本性质判断不等号方向：首先明确三条不等式基本性质的适用场景：不等式两边加减同一个数（或式子）、乘除同一个正数时，不等号方向不变；乘除同一个负数时，不等号方向要改变。再逐个分析每小题对$a$、$b$的运算类型，对应选取性质判断即可。
【解析】
已知$a ≥ b$：
（1）根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。两边同时加7，可得$a+7 ≥ b+7$；
（2）根据不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。两边同时除以正数5，可得$\dfrac{a}{5} ≥ \dfrac{b}{5}$；
（3）根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。两边同时乘负数$-2$，不等号变向，可得$-2a ≤ -2b$；
（4）根据不等式的基本性质1，两边同时减$b$，可得$a - b ≥ b - b$，即$a - b ≥ 0$。
【答案】
(1) ≥ (2) ≥ (3) ≤ (4) ≥
【知识点】
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题型，重点需要注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向必须改变，熟练掌握不等式的基本性质是解决不等式变形类题目的基础。
【难度系数】
0.9
解题核心是结合已知条件$a ≥ b$，根据不等式的基本性质判断不等号方向：首先明确三条不等式基本性质的适用场景：不等式两边加减同一个数（或式子）、乘除同一个正数时，不等号方向不变；乘除同一个负数时，不等号方向要改变。再逐个分析每小题对$a$、$b$的运算类型，对应选取性质判断即可。
【解析】
已知$a ≥ b$：
（1）根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。两边同时加7，可得$a+7 ≥ b+7$；
（2）根据不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。两边同时除以正数5，可得$\dfrac{a}{5} ≥ \dfrac{b}{5}$；
（3）根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。两边同时乘负数$-2$，不等号变向，可得$-2a ≤ -2b$；
（4）根据不等式的基本性质1，两边同时减$b$，可得$a - b ≥ b - b$，即$a - b ≥ 0$。
【答案】
(1) ≥ (2) ≥ (3) ≤ (4) ≥
【知识点】
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题型，重点需要注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向必须改变，熟练掌握不等式的基本性质是解决不等式变形类题目的基础。
【难度系数】
0.9
3. 按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据。
(1) $x - 17 ＜ 5$，两边都加上17，得________，依据：______。
(2) $10x ≥ 9x + 2$，两边都减去$9x$，得________，依据：______。
(3) $-\dfrac{3}{2}m ≤ 3$，两边都乘$(-\dfrac{2}{3})$，得________，依据：______。
(4) $2.1y ＜ -0.7$，两边都除以$2.1$，得________，依据：______。
(1) $x - 17 ＜ 5$，两边都加上17，得________，依据：______。
(2) $10x ≥ 9x + 2$，两边都减去$9x$，得________，依据：______。
(3) $-\dfrac{3}{2}m ≤ 3$，两边都乘$(-\dfrac{2}{3})$，得________，依据：______。
(4) $2.1y ＜ -0.7$，两边都除以$2.1$，得________，依据：______。
答案
(1) $x＜22$;不等式基本性质2
(2) $x≥2$;不等式基本性质2
(3) $m≥-2$;不等式基本性质3
(4) $y＜-\dfrac{1}{3}$;不等式基本性质3
(2) $x≥2$;不等式基本性质2
(3) $m≥-2$;不等式基本性质3
(4) $y＜-\dfrac{1}{3}$;不等式基本性质3
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的直接应用，解题思路如下：首先明确每小题对不等式的变形操作（加、减、乘、除某一数或整式），再判断变形操作对应的不等式性质，注意仅当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，其余变形不等号方向保持不变，最后计算变形后不等式左右两边的化简结果即可。
【解析】
(1) 对不等式$x - 17 ＜ 5$两边同时加17，根据不等式基本性质2（不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变），左边化简为$x$，右边为$5+17=22$，可得$x＜22$。
(2) 对不等式$10x ≥ 9x + 2$两边同时减$9x$，根据不等式基本性质2，左边化简为$10x-9x=x$，右边为$9x+2-9x=2$，可得$x≥2$。
(3) 对不等式$-\dfrac{3}{2}m ≤ 3$两边同时乘$(-\dfrac{2}{3})$，由于$-\dfrac{2}{3}$是负数，根据不等式基本性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），左边化简为$(-\dfrac{3}{2}m)×(-\dfrac{2}{3})=m$，右边为$3×(-\dfrac{2}{3})=-2$，不等号方向由≤变为≥，可得$m≥-2$。
(4) 对不等式$2.1y ＜ -0.7$两边同时除以2.1，由于2.1是正数，根据不等式基本性质3（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变），左边化简为$2.1y÷2.1=y$，右边为$-0.7÷2.1=-\dfrac{1}{3}$，不等号方向保持不变，可得$y＜-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $x＜22$；不等式基本性质2
(2) $x≥2$；不等式基本性质2
(3) $m≥-2$；不等式基本性质3
(4) $y＜-\dfrac{1}{3}$；不等式基本性质3
【知识点】
不等式的基本性质、不等式的变形
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心考察对不等式基本性质的记忆与运用，易错点为不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，熟练掌握各性质的适用条件即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式基本性质的直接应用，解题思路如下：首先明确每小题对不等式的变形操作（加、减、乘、除某一数或整式），再判断变形操作对应的不等式性质，注意仅当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，其余变形不等号方向保持不变，最后计算变形后不等式左右两边的化简结果即可。
【解析】
(1) 对不等式$x - 17 ＜ 5$两边同时加17，根据不等式基本性质2（不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变），左边化简为$x$，右边为$5+17=22$，可得$x＜22$。
(2) 对不等式$10x ≥ 9x + 2$两边同时减$9x$，根据不等式基本性质2，左边化简为$10x-9x=x$，右边为$9x+2-9x=2$，可得$x≥2$。
(3) 对不等式$-\dfrac{3}{2}m ≤ 3$两边同时乘$(-\dfrac{2}{3})$，由于$-\dfrac{2}{3}$是负数，根据不等式基本性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），左边化简为$(-\dfrac{3}{2}m)×(-\dfrac{2}{3})=m$，右边为$3×(-\dfrac{2}{3})=-2$，不等号方向由≤变为≥，可得$m≥-2$。
(4) 对不等式$2.1y ＜ -0.7$两边同时除以2.1，由于2.1是正数，根据不等式基本性质3（不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变），左边化简为$2.1y÷2.1=y$，右边为$-0.7÷2.1=-\dfrac{1}{3}$，不等号方向保持不变，可得$y＜-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $x＜22$；不等式基本性质2
(2) $x≥2$；不等式基本性质2
(3) $m≥-2$；不等式基本性质3
(4) $y＜-\dfrac{1}{3}$；不等式基本性质3
【知识点】
不等式的基本性质、不等式的变形
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心考察对不等式基本性质的记忆与运用，易错点为不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，熟练掌握各性质的适用条件即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
4. 已知$a＞3$，利用不等式的基本性质写出下列各式的取值范围。
(1) $a-1$；
(2) $-3a$；
(3) $\frac{a}{5}$；
(4) $3a-1$。
(1) $a-1$；
(2) $-3a$；
(3) $\frac{a}{5}$；
(4) $3a-1$。
答案
(1) $a-1＞2$
(2) $-3a＜-9$
(3) $\dfrac{a}{5}＞\dfrac{3}{5}$
(4) $3a-1＞8$
(2) $-3a＜-9$
(3) $\dfrac{a}{5}＞\dfrac{3}{5}$
(4) $3a-1＞8$
解析
【分析】
解题思路：本题已知$a＞3$，需要根据不等式的三条基本性质对原式变形，推导各式的取值范围。首先明确不等式性质：1. 不等式两边加/减同一个数或式子，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。对应每一问的变形形式选择合适的性质计算即可。
【解析】
(1) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$a-1＞3-1$，即$a-1＞2$
(2) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘$-3$（负数），不等号方向改变，可得：
$-3a＜-3×3$，即$-3a＜-9$
(3) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以5（正数），不等号方向不变，可得：
$\frac{a}{5}＞\frac{3}{5}$
(4) 已知$a＞3$，先根据不等式的基本性质2，两边同时乘3（正数），不等号方向不变，得$3a＞9$；再根据不等式的基本性质1，两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$3a-1＞9-1$，即$3a-1＞8$
【答案】
(1) $a-1＞2$
(2) $-3a＜-9$
(3) $\dfrac{a}{5}＞\dfrac{3}{5}$
(4) $3a-1＞8$
【知识点】
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心是熟练区分三条性质的适用场景，尤其要注意不等式两边乘除负数时，不等号方向必须改变，掌握性质后可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：本题已知$a＞3$，需要根据不等式的三条基本性质对原式变形，推导各式的取值范围。首先明确不等式性质：1. 不等式两边加/减同一个数或式子，不等号方向不变；2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。对应每一问的变形形式选择合适的性质计算即可。
【解析】
(1) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$a-1＞3-1$，即$a-1＞2$
(2) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘$-3$（负数），不等号方向改变，可得：
$-3a＜-3×3$，即$-3a＜-9$
(3) 已知$a＞3$，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以5（正数），不等号方向不变，可得：
$\frac{a}{5}＞\frac{3}{5}$
(4) 已知$a＞3$，先根据不等式的基本性质2，两边同时乘3（正数），不等号方向不变，得$3a＞9$；再根据不等式的基本性质1，两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$3a-1＞9-1$，即$3a-1＞8$
【答案】
(1) $a-1＞2$
(2) $-3a＜-9$
(3) $\dfrac{a}{5}＞\dfrac{3}{5}$
(4) $3a-1＞8$
【知识点】
不等式的基本性质1；不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，核心是熟练区分三条性质的适用场景，尤其要注意不等式两边乘除负数时，不等号方向必须改变，掌握性质后可快速求解。
【难度系数】
0.9
5. 已知$\sqrt{5}＞2$，试比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$的大小，并说明理由。
答案
因为$\sqrt{5}＞2$,所以$\sqrt{5}-1＞2-1$,即$\sqrt{5}-1＞1$,所以$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＞\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
要比较两个分母相同的正数的大小，只需比较分子的大小即可。已知$\sqrt{5}＞2$，我们可以利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去1，得到$\sqrt{5}-1$的取值范围，再给不等式两边同时除以正数2，即可推导出两个待比较数的大小关系。
【解析】
已知$\sqrt{5}＞2$，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{5}-1＞2-1$，即$\sqrt{5}-1＞1$
再根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得：
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＞\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＞\dfrac{1}{2}$
【知识点】
不等式的基本性质、实数大小比较
【点评】
本题属于基础的大小比较类题目，解题的关键是结合已知条件，合理运用不等式的性质对式子进行变形，熟练掌握不等式的性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
要比较两个分母相同的正数的大小，只需比较分子的大小即可。已知$\sqrt{5}＞2$，我们可以利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去1，得到$\sqrt{5}-1$的取值范围，再给不等式两边同时除以正数2，即可推导出两个待比较数的大小关系。
【解析】
已知$\sqrt{5}＞2$，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{5}-1＞2-1$，即$\sqrt{5}-1＞1$
再根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得：
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＞\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＞\dfrac{1}{2}$
【知识点】
不等式的基本性质、实数大小比较
【点评】
本题属于基础的大小比较类题目，解题的关键是结合已知条件，合理运用不等式的性质对式子进行变形，熟练掌握不等式的性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
