1. (1) 不等式 $ x - 1 ≥ 1 - x $ 的解集是()。

A.$ x ≥ 1 $
B.$ x ≥ -1 $
C.$ x ≤ 1 $
D.$ x ≤ -1 $

(1) A

【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题遵循解一元一次不等式的基本步骤即可：先对不等式移项，把含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1就能得到解集，本题中未知数的系数为正数，系数化为1时不需要改变不等号的方向。
【解析】
解：求解不等式$x - 1 ≥ 1 - x$：
1. 移项：将右侧的$-x$移到左侧变为$+x$，左侧的$-1$移到右侧变为$+1$，得$x + x ≥ 1 + 1$；
2. 合并同类项：计算得$2x ≥ 2$；
3. 系数化为1：两边同时除以2，不等号方向不变，得$x ≥ 1$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题，主要考查解一元一次不等式的基本操作规则，熟练掌握移项变号要求、系数化为1的注意事项即可快速答对。
【难度系数】
0.9

（2）不等式$\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{4} ＞1$去分母后得（）。

A.$2(x-1)-x-2＞1$
B.$2(x-1)-x+2＞1$
C.$2(x-1)-x-2＞4$
D.$2(x-1)-(x-2)＞4$

(2) D

【分析】
本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路如下：第一步先确定不等式中所有分母的最小公倍数，本题分母为2和4，最小公倍数是4；第二步根据不等式的性质，不等式两边同时乘以这个最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不等号右侧的常数项；第三步如果分子是多项式，需要将分子作为整体加括号，避免出现符号错误，最后整理得到去分母后的式子，对比选项即可得到答案。
【解析】
解：原不等式为$\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{4} ＞1$
1. 确定分母的最小公倍数：分母2和4的最小公倍数是4；
2. 不等式两边同时乘以4，所有项均需乘4：
$\frac{x-1}{2} × 4 - \frac{x-2}{4} × 4 ＞1 × 4$
3. 化简每一项：
第一项化简为$2(x-1)$，第二项化简为$-(x-2)$，右侧常数项化简为4，
因此去分母后得：$2(x-1)-(x-2)＞4$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
一元一次不等式去分母；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题是一元一次不等式解法的基础题型，核心考查去分母的两个易错点：一是漏乘不含分母的常数项，二是分子为多项式时未加括号导致符号错误，熟练掌握去分母的操作规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

2. 解下列不等式：
（1）$2(x+1)＜3x$；
（2）$5(x+2)-7＜4(x-1)$。

(1) $x＞2$ (2) $x＜-7$

【分析】
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，依次为去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意两个核心规则：一是移项要改变符号；二是系数化为1时，若不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。本题可按照上述步骤逐一求解两个不等式即可。
【解析】
（1）求解$2(x+1)＜3x$：
① 去括号，得：$2x + 2 ＜ 3x$
② 移项，将含$x$的项移到不等号右侧，常数项移到左侧，得：$2 ＜ 3x - 2x$
③ 合并同类项，得：$x＞2$
（2）求解$5(x+2)-7＜4(x-1)$：
① 去括号，得：$5x + 10 - 7 ＜ 4x - 4$
② 化简左侧常数项，得：$5x + 3 ＜ 4x - 4$
③ 移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得：$5x - 4x ＜ -4 - 3$
④ 合并同类项，得：$x＜-7$
【答案】
(1) $x＞2$；(2) $x＜-7$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式解法的基础训练题，解题逻辑和一元一次方程高度相似，仅需额外注意系数化为1时不等号方向是否需要调整，熟练掌握运算规则就能准确作答。
【难度系数】
0.85

3. 求适合不等式$\dfrac{1-x}{4} ＞ -2x$的最小整数解。

解不等式，得$x＞-\frac{1}{7}$，最小整数解为0。

【分析】
要找到适合不等式的最小整数解，需分两步思考：第一步先解一元一次不等式，得到x的取值范围，解不等式时按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，注意不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；第二步在得到的解集范围内，结合整数大小比较的规则，找出最小的整数即可。
【解析】
解不等式$\dfrac{1-x}{4} ＞ -2x$：
1. 去分母：不等式两边同时乘4，不等号方向不变，得$1 - x ＞ -8x$
2. 移项：将含x的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$-x + 8x ＞ -1$
3. 合并同类项：得$7x ＞ -1$
4. 系数化为1：不等式两边同时除以7，不等号方向不变，得$x ＞ -\dfrac{1}{7}$
大于$-\dfrac{1}{7}$的整数有0、1、2……，因此最小整数解为0。
【答案】
0
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的解集、不等式的整数解
【点评】
本题是基础类题型，核心考查一元一次不等式的求解和整数解的判断，解题关键是严格遵循不等式的性质运算，避免系数化为1时不等号方向判断错误，确定解集后结合整数大小关系就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8

4. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1) $\frac{x+1}{2} ≥ \frac{2x-1}{3}$；
(2) $1 - \frac{x-2}{$$} ＞ \frac{1+x}{3}$。

数轴略。(1) $x≤5$ (2) $x＜2$

【分析】
解一元一次不等式的思路和一元一次方程类似，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可，需注意两个易错点：①去分母时不等式两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；②系数化为1时，若未知数的系数为负数，不等号的方向要反向改变。按照该步骤分别求解两个不等式即可。
【解析】
(1) 解不等式 $\frac{x+1}{2} ≥ \frac{2x-1}{3}$
①去分母，两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得：
$3(x+1) ≥ 2(2x-1)$
②去括号，得：
$3x + 3 ≥ 4x - 2$
③移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：
$3x - 4x ≥ -2 - 3$
④合并同类项，得：
$-x ≥ -5$
⑤系数化为1，两边同时除以-1，不等号方向改变，得：
$x ≤ 5$
(2) 解不等式 $1 - \frac{x-2}{12} ＞ \frac{1+x}{3}$
①去分母，两边同时乘12，注意常数项1也要乘12，得：
$12 - (x - 2) ＞ 4(1 + x)$
②去括号，得：
$12 - x + 2 ＞ 4 + 4x$
③移项，得：
$-x - 4x ＞ 4 - 12 - 2$
④合并同类项，得：
$-5x ＞ -10$
⑤系数化为1，两边同时除以-5，不等号方向改变，得：
$x ＜ 2$
（数轴表示略）
【答案】
(1) $x≤5$；(2) $x＜2$，数轴表示略。
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式求解的基础题，易错点集中在去分母漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，解题时注意规避这两类错误即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

5. 当a取什么值时，代数式$\frac{3a -1}{5}$表示下列数？
（1）小于－2的数；
（2）非负数。

(1) $a＜-3$ (2) $a≥\frac{1}{3}$

【分析】
解题思路：首先根据题目中对代数式的数值要求，将文字描述转化为对应的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法步骤（去分母、移项、系数化为1）求解即可，本题中未知数的系数为正数，系数化为1时不等号方向无需改变。
（1）代数式小于-2，即列不等式$\frac{3a -1}{5} ＜ -2$，求解得a的取值范围；
（2）非负数指大于等于0的数，即列不等式$\frac{3a -1}{5} ≥ 0$，求解得a的取值范围。
【解析】
（1）根据题意，得：
$\frac{3a -1}{5} ＜ -2$
不等式两边同时乘5，得：
$3a - 1 ＜ -10$
移项，得：
$3a ＜ -10 + 1$
合并同类项，得：
$3a ＜ -9$
两边同时除以3，得：
$a ＜ -3$
（2）非负数是指大于等于0的数，根据题意，得：
$\frac{3a -1}{5} ≥ 0$
不等式两边同时乘5，得：
$3a - 1 ≥ 0$
移项，得：
$3a ≥ 1$
两边同时除以3，得：
$a ≥ \frac{1}{3}$
【答案】
(1) $a＜-3$ (2) $a≥\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 一元一次不等式的解法
3. 非负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字表述的数量关系转化为不等式的能力，以及一元一次不等式的基本解法，熟练掌握不等式的运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8