1. OC是$∠ AOB$内部的一条射线，若$∠ AOC=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=2∠ AOC$。

解：
根据角平分线的定义可得：
第一处横线填写$∠ AOB$，第二处横线填写$∠ AOB$。

【分析】
本题考查角平分线定义的应用，解题思路如下：首先回忆角平分线的核心特征：当射线在角的内部，且将角分成两个相等的小角时，小角的度数是原角度数的$\frac{1}{2}$，原角的度数是小角度数的2倍。结合题目给出OC在$∠ AOB$内部、已知量是$∠ AOC$的条件，即可对应推出两处空缺的角。
【解析】
根据角平分线的定义：在角内部，能把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
已知OC是$∠ AOB$内部的射线，符合角平分线的位置要求，对应的数量关系为：
小角$∠ AOC$是大角$∠ AOB$的一半，即$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$；
大角$∠ AOB$是小角$∠ AOC$的2倍，即$∠ AOB=2∠ AOC$。
因此两处横线均填写$∠ AOB$。
【答案】
$∠ AOB$；$∠ AOB$
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是角平分线相关的基础题型，重点考查角平分线对应的大小角之间的倍分数量关系，解题时需注意角平分线的前提是射线在对应角的内部。
【难度系数】
0.9

2.如图,在正方形网格中,∠ABC (填“＞”“＜”或“=”)∠DEF。

＜

【分析】
要比较两个角的大小，我们可以借助网格里的特殊角（45°角）作为参照判断。首先观察∠DEF：它的一条边EF水平向右，另一条边ED从E出发向右上延伸，横向走的格数和纵向走的格数相等，说明∠DEF正好是45°；再看∠ABC：它的一条边BC竖直向上，另一条边BA从B出发向左上延伸，相同纵向移动距离下，横向移动距离更小，说明BA更靠近竖直边BC，∠ABC的张口比45°小，对比即可得出两个角的大小关系。
【解析】
解：1. 判断∠DEF的大小：∠DEF的边EF水平向右，边ED向右上方延伸，横向移动2格的同时纵向也移动2格，因此∠DEF=45°。
2. 判断∠ABC的大小：∠ABC的边BC竖直向上，边BA向左上方延伸，纵向移动2格时仅横向移动1格，说明∠ABC的张口比45°角小，即∠ABC＜45°。
3. 对比可得：∠ABC＜∠DEF。
【答案】
＜
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题是基础的角度比较题，借助网格的特殊格点找参照角，通过观察角的张口大小就能快速判断结果，解题时也可以用叠合法将两个角的顶点和其中一条边对齐，直接对比张口大小。
【难度系数】
0.8

3.如图，$∠ AOD=75°$，$∠ COD=35°$。若OB平分$∠ AOC$，则$∠ AOB=$。

$\boldsymbol{20°}$

【分析】
要求∠AOB的度数，已知OB是∠AOC的平分线，所以首先需要求出∠AOC的度数。观察图形可知，∠AOC与∠COD的和等于∠AOD，已知∠AOD和∠COD的度数，先用角的和差关系求出∠AOC，再根据角平分线的性质，∠AOB等于∠AOC的一半，即可算出结果。
【解析】
第一步：计算∠AOC的度数
由图可知，$∠ AOC = ∠ AOD - ∠ COD$
已知$∠ AOD=75°$，$∠ COD=35°$，代入得：
$∠ AOC = 75° - 35° = 40°$
第二步：根据角平分线的定义计算$∠ AOB$
$\because$ OB平分$∠ AOC$
$\therefore ∠ AOB = \frac{1}{2}∠ AOC$
将$∠ AOC=40°$代入得：
$∠ AOB = \frac{1}{2} × 40° = 20°$
【答案】
$20°$
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理清图中各个角之间的数量关系，熟练运用角的和差运算规则和角平分线的性质即可求解。
【难度系数】
0.85

4. 一副三角尺按图示方式摆放，∠E=∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=30°，则∠CAE−∠BAD=。

$\boldsymbol{15°}$

【分析】
本题要求计算∠CAE与∠BAD的差，我们可以先观察两个角的组成，发现它们都包含公共角∠DAC，因此可以将两个角用含公共角的式子表示，相减后公共角抵消，即可利用已知的特殊角度直接计算。
【解析】
由图可知：
$∠ CAE = ∠ DAE + ∠ DAC$，
$∠ BAD = ∠ BAC + ∠ DAC$，
则$∠ CAE - ∠ BAD = (∠ DAE + ∠ DAC) - (∠ BAC + ∠ DAC) = ∠ DAE - ∠ BAC$，
已知$∠ DAE=45°$，$∠ BAC=30°$，
代入得：$∠ CAE - ∠ BAD = 45° - 30° = 15°$。
【答案】
$\boldsymbol{15°}$
【知识点】
角的和差计算、三角尺特殊角度
【点评】
本题是基础角度计算题，解题核心是通过拆分角找到公共部分，消去未知角简化计算，熟练掌握角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.如图，OC平分$∠ AOD$，OB在$∠ AOC$内部，$∠ AOB = \frac{2}{5}∠ AOC$。若$∠ BOC = 33°$，则$∠ AOD =$ 。

$\boldsymbol{110°}$

【分析】
解题时先梳理已知角的数量关系：首先OC平分∠AOD，可得∠AOD=2∠AOC，因此只需求出∠AOC的度数就能得到最终结果。已知∠AOB=$\frac{2}{5}$∠AOC，且∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，结合∠BOC=33°的已知条件，可先求出∠BOC占∠AOC的比例，算出∠AOC的度数，最后结合角平分线的性质求出∠AOD即可。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB = \frac{2}{5}∠ AOC$
∴ $∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = ∠ AOC - \frac{2}{5}∠ AOC = \frac{3}{5}∠ AOC$
又
∵ $∠ BOC = 33°$
∴ $∠ AOC = 33° ÷ \frac{3}{5} = 55°$
∵ OC平分$∠ AOD$
∴ $∠ AOD = 2∠ AOC = 2 × 55° = 110°$
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；比例的应用
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是理清各个角之间的和差、比例关系，结合角平分线的性质逐步推导，梳理清楚角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7

6. 提升题 已知$∠ AOB=50°$，由定点O引一条射线，使得$∠ BOC=30°$，OM，ON分别是$∠ AOB$和$∠ BOC$的平分线，则$∠ MON=$。

解：分两种情况讨论：
① 当射线OC在∠AOB的内部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB - ∠ BON = 25° - 15° = 10°$。
② 当射线OC在∠AOB的外部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = 25° + 15° = 40°$。
综上，$∠ MON = 10°$或$40°$。

【分析】
题目未明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB内部；②射线OC在∠AOB外部。首先根据角平分线的定义，分别求出被角平分线平分后得到的小角∠MOB、∠BON的度数，再结合两种位置下∠MON与∠MOB、∠BON的和差关系，即可计算出∠MON的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当射线OC在∠AOB的内部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB - ∠ BON = 25° - 15° = 10°$。
② 当射线OC在∠AOB的外部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = 25° + 15° = 40°$。
综上，$∠ MON = 10°$或$40°$。
【答案】
$10°$或$40°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解。解题时需注意当题目未明确射线位置时，要结合题意分情况讨论，再结合角平分线的性质和角的和差运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6

7.提升题已知O是直线AB上的一点，
∠COD是直角，OE平分∠BOC。

（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数。
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由。

解：
(1) 因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOB=180°$。
已知$∠ AOC=30°$，则$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-30°=150°$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×150°=75°$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOB=180°-∠ AOC-∠ COD=180°-30°-90°=60°$。
(2) $∠ AOC=2∠ DOE$，理由如下：
因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$，即$∠ BOC=180°-∠ AOC$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(180°-∠ AOC)=90°-\frac{1}{2}∠ AOC$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-∠ COE$。
将$∠ COE$代入得：
$∠ DOE=90°-(90°-\frac{1}{2}∠ AOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$
因此$∠ AOC=2∠ DOE$。
答：(1) $∠ COE$的度数为$75°$，$∠ DOB$的度数为$60°$；(2) $∠ AOC$与$∠ DOE$的数量关系为$∠ AOC=2∠ DOE$。

【分析】
（1）求解第一问时，先利用“直线上的点构成平角”的性质得到∠AOB=180°，结合已知∠AOC的度数先求出∠BOC的度数；再根据OE平分∠BOC的条件，利用角平分线定义计算∠COE；最后结合∠COD是直角，根据平角180°的性质，用平角减去∠AOC和∠COD的度数即可得到∠DOB的度数。
（2）求解第二问时，虽然∠COD的位置发生了旋转，但平角、直角、角平分线的核心条件不变，先将∠BOC用含∠AOC的式子表示，再通过角平分线定义将∠COE用含∠AOC的式子表示，最后结合∠COD=90°，找到∠DOE和∠COE的和差关系，代入后即可推导出∠AOC和∠DOE的数量关系。
【解析】
(1) 因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOB=180°$。
已知$∠ AOC=30°$，则$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-30°=150°$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×150°=75°$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOB=180°-∠ AOC-∠ COD=180°-30°-90°=60°$。
(2) $∠ AOC=2∠ DOE$，理由如下：
因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$，即$∠ BOC=180°-∠ AOC$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(180°-∠ AOC)=90°-\frac{1}{2}∠ AOC$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-∠ COE$。
将$∠ COE$代入得：
$∠ DOE=90°-(90°-\frac{1}{2}∠ AOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$
因此$∠ AOC=2∠ DOE$。
【答案】
(1) $∠COE=75°$，$∠DOB=60°$；
(2) $∠AOC=2∠DOE$
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题是角运算的典型习题，既包含基础的固定角度计算，也涉及图形旋转后的角度关系探究，解题的关键是抓住不变的性质条件，学会用含未知角的代数式表示相关角度，进而推导数量关系，能够有效巩固角的相关运算能力。
【难度系数】
0.7