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1. OC是$∠ AOB$内部的一条射线，若$∠ AOC=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=2∠ AOC$。
答案
解：
根据角平分线的定义可得：
第一处横线填写$∠ AOB$，第二处横线填写$∠ AOB$。
根据角平分线的定义可得：
第一处横线填写$∠ AOB$，第二处横线填写$∠ AOB$。
2.如图,在正方形网格中,∠ABC (填“＞”“＜”或“=”)∠DEF。
答案
＜
解析
解：观察正方形网格可知，∠DEF的两边张开程度对应45°角，∠ABC的两边张开程度小于∠DEF的两边张开程度。
∠ABC ＜ ∠DEF
∠ABC ＜ ∠DEF
3.如图，$∠ AOD=75°$，$∠ COD=35°$。若OB平分$∠ AOC$，则$∠ AOB=$。
答案
$\boldsymbol{20°}$
解析
解：
因为∠AOD=75°，∠COD=35°，
所以∠AOC = ∠AOD - ∠COD = 75° - 35° = 40°。
又因为OB平分∠AOC，
所以∠AOB = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×40° = 20°。
最终
因为∠AOD=75°，∠COD=35°，
所以∠AOC = ∠AOD - ∠COD = 75° - 35° = 40°。
又因为OB平分∠AOC，
所以∠AOB = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×40° = 20°。
最终
4. 一副三角尺按图示方式摆放，∠E=∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=30°，则∠CAE−∠BAD=。
答案
$\boldsymbol{15°}$
解析
解：
由角的和差关系可得：
$∠ CAE + ∠ DAC = ∠ DAE = 45°$，
$∠ BAD + ∠ DAC = ∠ BAC = 30°$，
两式相减得：
$∠ CAE - ∠ BAD = 45° - 30° = 15°$。
最终
由角的和差关系可得：
$∠ CAE + ∠ DAC = ∠ DAE = 45°$，
$∠ BAD + ∠ DAC = ∠ BAC = 30°$，
两式相减得：
$∠ CAE - ∠ BAD = 45° - 30° = 15°$。
最终
5.如图，OC平分$∠ AOD$，OB在$∠ AOC$内部，$∠ AOB = \frac{2}{5}∠ AOC$。若$∠ BOC = 33°$，则$∠ AOD =$ 。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
解：
因为$∠ AOB = \frac{2}{5}∠ AOC$，
所以$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = ∠ AOC - \frac{2}{5}∠ AOC = \frac{3}{5}∠ AOC$。
因为$∠ BOC = 33°$，
所以$∠ AOC = 33° ÷ \frac{3}{5} = 55°$。
又因为$OC$平分$∠ AOD$，
所以$∠ AOD = 2∠ AOC = 2×55° = 110°$。
最终
因为$∠ AOB = \frac{2}{5}∠ AOC$，
所以$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = ∠ AOC - \frac{2}{5}∠ AOC = \frac{3}{5}∠ AOC$。
因为$∠ BOC = 33°$，
所以$∠ AOC = 33° ÷ \frac{3}{5} = 55°$。
又因为$OC$平分$∠ AOD$，
所以$∠ AOD = 2∠ AOC = 2×55° = 110°$。
最终
6. 提升题 已知$∠ AOB=50°$，由定点O引一条射线，使得$∠ BOC=30°$，OM，ON分别是$∠ AOB$和$∠ BOC$的平分线，则$∠ MON=$。
答案
解：分两种情况讨论：
① 当射线OC在∠AOB的内部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB - ∠ BON = 25° - 15° = 10°$。
② 当射线OC在∠AOB的外部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = 25° + 15° = 40°$。
综上，$∠ MON = 10°$或$40°$。
① 当射线OC在∠AOB的内部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB - ∠ BON = 25° - 15° = 10°$。
② 当射线OC在∠AOB的外部时：
∵ OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = 25°$，
$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = 15°$，
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = 25° + 15° = 40°$。
综上，$∠ MON = 10°$或$40°$。
7.提升题已知O是直线AB上的一点，
∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数。
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由。
∠COD是直角，OE平分∠BOC。
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数。
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由。
答案
解：
(1) 因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOB=180°$。
已知$∠ AOC=30°$，则$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-30°=150°$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×150°=75°$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOB=180°-∠ AOC-∠ COD=180°-30°-90°=60°$。
(2) $∠ AOC=2∠ DOE$，理由如下：
因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$，即$∠ BOC=180°-∠ AOC$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(180°-∠ AOC)=90°-\frac{1}{2}∠ AOC$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-∠ COE$。
将$∠ COE$代入得：
$∠ DOE=90°-(90°-\frac{1}{2}∠ AOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$
因此$∠ AOC=2∠ DOE$。
答：(1) $∠ COE$的度数为$75°$，$∠ DOB$的度数为$60°$；(2) $∠ AOC$与$∠ DOE$的数量关系为$∠ AOC=2∠ DOE$。
(1) 因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOB=180°$。
已知$∠ AOC=30°$，则$∠ BOC=180°-∠ AOC=180°-30°=150°$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×150°=75°$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOB=180°-∠ AOC-∠ COD=180°-30°-90°=60°$。
(2) $∠ AOC=2∠ DOE$，理由如下：
因为O是直线AB上的点，所以$∠ AOC+∠ BOC=180°$，即$∠ BOC=180°-∠ AOC$。
因为OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(180°-∠ AOC)=90°-\frac{1}{2}∠ AOC$。
因为$∠ COD=90°$，所以$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-∠ COE$。
将$∠ COE$代入得：
$∠ DOE=90°-(90°-\frac{1}{2}∠ AOC)=\frac{1}{2}∠ AOC$
因此$∠ AOC=2∠ DOE$。
答：(1) $∠ COE$的度数为$75°$，$∠ DOB$的度数为$60°$；(2) $∠ AOC$与$∠ DOE$的数量关系为$∠ AOC=2∠ DOE$。
