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1.角由两条具有的组成。角也可以看成是由一条而成的。
答案
解：公共端点；射线；射线绕着它的端点旋转
解析
【分析】
这道题考查角的基本定义，分为静态定义和动态定义两类，我们结合课本概念逐一对应填空即可：首先回忆角的静态构成要素，组成角的两条线需要有共同的连接点，且这两条线是射线；再回忆角的动态形成过程，是一条射线以自身端点为中心转动得到的。
【解析】
根据角的两类定义分析：
1. 静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边，因此前两个空依次填公共端点、射线；
2. 动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，因此第三个空填射线绕着它的端点旋转。
【答案】
公共端点；射线；射线绕着它的端点旋转
【知识点】
角的静态定义；角的动态定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对课本基础定义的识记，只要熟练掌握角的两种定义表述即可准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查角的基本定义，分为静态定义和动态定义两类，我们结合课本概念逐一对应填空即可：首先回忆角的静态构成要素，组成角的两条线需要有共同的连接点，且这两条线是射线；再回忆角的动态形成过程，是一条射线以自身端点为中心转动得到的。
【解析】
根据角的两类定义分析：
1. 静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边，因此前两个空依次填公共端点、射线；
2. 动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，因此第三个空填射线绕着它的端点旋转。
【答案】
公共端点；射线；射线绕着它的端点旋转
【知识点】
角的静态定义；角的动态定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对课本基础定义的识记，只要熟练掌握角的两种定义表述即可准确作答。
【难度系数】
0.9
2.如图,能用一个字母表示的角有个,以A为顶点的角有个,图中所有的角有个(平角除外)。
答案
解：
顶点处只有一个角时，才能用一个字母表示，图中符合条件的角为∠B、∠C，共2个；
以A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠CAD，共3个；
平角除外，逐个顶点计数所有角：顶点B处1个，顶点A处3个，顶点D处2个，顶点C处1个，总计1+3+2+1=7个。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{7}$。
顶点处只有一个角时，才能用一个字母表示，图中符合条件的角为∠B、∠C，共2个；
以A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠CAD，共3个；
平角除外，逐个顶点计数所有角：顶点B处1个，顶点A处3个，顶点D处2个，顶点C处1个，总计1+3+2+1=7个。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{7}$。
解析
【分析】
解题时先明确角的相关规则：①只有当一个顶点处仅存在1个角时，才能用单独一个大写字母表示该角；②数指定顶点的角时，可按射线组合的顺序计数，避免重复；③数所有角时，按顶点逐个分类统计，同时注意题目要求排除平角，避免多算。第一步先找顶点处只有一个角的情况，数出可用一个字母表示的角；第二步单独统计顶点A处的角；第三步依次统计每个顶点的非平角，求和得到总个数。
【解析】
1. 能用一个字母表示的角：观察图形，仅顶点B、顶点C处各只有1个角，即∠B、∠C，共2个；
2. 以A为顶点的角：从A出发的射线有AB、AD、AC三条，两两组合得到∠BAD、∠DAC、∠BAC，共3个；
3. 统计所有非平角的角：按顶点逐个计数：
顶点B处有1个角，顶点A处有3个角，顶点D处有∠ADB、∠ADC共2个角（平角∠BDC不计入），顶点C处有1个角，总计$1+3+2+1=7$个。
【答案】
$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{7}$
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础概念考查题，解题核心是掌握角的不同表示方法的适用条件，计数时按顶点分类、按顺序统计，可有效避免漏数、重复数的错误，同时要注意题目中排除平角的限制条件。
【难度系数】
0.8
解题时先明确角的相关规则：①只有当一个顶点处仅存在1个角时，才能用单独一个大写字母表示该角；②数指定顶点的角时，可按射线组合的顺序计数，避免重复；③数所有角时，按顶点逐个分类统计，同时注意题目要求排除平角，避免多算。第一步先找顶点处只有一个角的情况，数出可用一个字母表示的角；第二步单独统计顶点A处的角；第三步依次统计每个顶点的非平角，求和得到总个数。
【解析】
1. 能用一个字母表示的角：观察图形，仅顶点B、顶点C处各只有1个角，即∠B、∠C，共2个；
2. 以A为顶点的角：从A出发的射线有AB、AD、AC三条，两两组合得到∠BAD、∠DAC、∠BAC，共3个；
3. 统计所有非平角的角：按顶点逐个计数：
顶点B处有1个角，顶点A处有3个角，顶点D处有∠ADB、∠ADC共2个角（平角∠BDC不计入），顶点C处有1个角，总计$1+3+2+1=7$个。
【答案】
$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{7}$
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础概念考查题，解题核心是掌握角的不同表示方法的适用条件，计数时按顶点分类、按顺序统计，可有效避免漏数、重复数的错误，同时要注意题目中排除平角的限制条件。
【难度系数】
0.8
3.如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东$40°$，则射线OB表示的方向是，射线OC表示的方向是。
答案
北偏西$60°$；南偏东$20°$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确方向角的表示规则：描述方向角时，通常以正北、正南方向为基准，先说明是北偏（东/西）还是南偏（东/西），再加上基准线与射线的夹角度数。接下来分别判断两条射线的方向：①判断OB时，先找到它和正北方向的夹角是60°，再确认它在正北的西侧，即可确定方向；②判断OC时，先找到它和正南方向的夹角是20°，再确认它在正南的东侧，即可确定方向。
【解析】
根据方向角的表示规则分析两条射线：
1. 射线OB与正北方向的夹角为$60°$，且位于正北方向的西侧，因此表示的方向是北偏西$60°$；
2. 射线OC与正南方向的夹角为$20°$，且位于正南方向的东侧，因此表示的方向是南偏东$20°$。
【答案】
北偏西$60°$；南偏东$20°$
【知识点】
方向角识别，方位表示
【点评】
本题是方向角的基础应用题，核心是掌握方向角的描述规则，只要牢记以南北方向为基准判断夹角，不混淆东西方向就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确方向角的表示规则：描述方向角时，通常以正北、正南方向为基准，先说明是北偏（东/西）还是南偏（东/西），再加上基准线与射线的夹角度数。接下来分别判断两条射线的方向：①判断OB时，先找到它和正北方向的夹角是60°，再确认它在正北的西侧，即可确定方向；②判断OC时，先找到它和正南方向的夹角是20°，再确认它在正南的东侧，即可确定方向。
【解析】
根据方向角的表示规则分析两条射线：
1. 射线OB与正北方向的夹角为$60°$，且位于正北方向的西侧，因此表示的方向是北偏西$60°$；
2. 射线OC与正南方向的夹角为$20°$，且位于正南方向的东侧，因此表示的方向是南偏东$20°$。
【答案】
北偏西$60°$；南偏东$20°$
【知识点】
方向角识别，方位表示
【点评】
本题是方向角的基础应用题，核心是掌握方向角的描述规则，只要牢记以南北方向为基准判断夹角，不混淆东西方向就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
4. 比较大小：$52°18'$ ______（填“＞”“＜”或“=”）$52.18°$。
答案
＞
解析
【分析】
要比较两个角度的大小，首先发现二者的单位表示形式不同，一个是度分组合形式，一个是小数形式的度，无法直接比较，因此需要先统一单位。我们学过度和分的换算进率为60进制，即$1°=60'$，可以选择将分换算为度，或者将小数部分的度换算为分，单位统一后再比较数值大小即可，解题时注意不要误用10进制计算。
【解析】
我们将$52°18'$换算为以度为单位的角进行比较：
∵ 度和分的换算进率为$1°=60'$，
∴ $18' = 18÷60 = 0.3°$，
因此$52°18' = 52° + 0.3° = 52.3°$。
∵ $52.3° ＞ 52.18°$，
∴ $52°18' ＞ 52.18°$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查度分秒的单位换算，解题核心是先统一两个角的单位，需牢记度、分、秒之间为60进制，不要错把进率当成10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个角度的大小，首先发现二者的单位表示形式不同，一个是度分组合形式，一个是小数形式的度，无法直接比较，因此需要先统一单位。我们学过度和分的换算进率为60进制，即$1°=60'$，可以选择将分换算为度，或者将小数部分的度换算为分，单位统一后再比较数值大小即可，解题时注意不要误用10进制计算。
【解析】
我们将$52°18'$换算为以度为单位的角进行比较：
∵ 度和分的换算进率为$1°=60'$，
∴ $18' = 18÷60 = 0.3°$，
因此$52°18' = 52° + 0.3° = 52.3°$。
∵ $52.3° ＞ 52.18°$，
∴ $52°18' ＞ 52.18°$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查度分秒的单位换算，解题核心是先统一两个角的单位，需牢记度、分、秒之间为60进制，不要错把进率当成10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.将一张长方形纸片按图示方式折叠，BD，BE为折痕，A，C两点的对应点分别为$A'$，$C'$，且$B$，$C'$，$A'$三点在同一条直线上，则$∠ EBD=$。
答案
$\boldsymbol{90°}$
解析
【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先想到折叠的核心性质：折叠前后对应角相等。本题中BE是∠ABA'的折痕，所以BE平分∠ABA'；BD是∠CBC'的折痕，所以BD平分∠CBC'。又因为A、B、C在同一条直线上，∠ABC是平角为180°，所求∠EBD刚好是两个角平分线分出的角的和，等于平角的一半，即可求出结果。
【解析】
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得：
$∠ ABE = ∠ A'BE$，$∠ CBD = ∠ C'BD$
∵ 点A、B、C在同一直线上，由平角的定义得：
$∠ ABC = ∠ ABE + ∠ A'BE + ∠ C'BD + ∠ CBD = 180°$
将$∠ ABE=∠ A'BE$，$∠ CBD=∠ C'BD$代入上式得：
$2∠ A'BE + 2∠ C'BD = 180°$
两边同时除以2得：
$∠ A'BE + ∠ C'BD = 90°$
又
∵ $∠ EBD = ∠ A'BE + ∠ C'BD$
∴ $∠ EBD = 90°$
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角的运算
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征进行角的和差推导，解题思路清晰，属于角度计算的常规考法。
【难度系数】
0.7
遇到折叠类的角度计算问题，首先想到折叠的核心性质：折叠前后对应角相等。本题中BE是∠ABA'的折痕，所以BE平分∠ABA'；BD是∠CBC'的折痕，所以BD平分∠CBC'。又因为A、B、C在同一条直线上，∠ABC是平角为180°，所求∠EBD刚好是两个角平分线分出的角的和，等于平角的一半，即可求出结果。
【解析】
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得：
$∠ ABE = ∠ A'BE$，$∠ CBD = ∠ C'BD$
∵ 点A、B、C在同一直线上，由平角的定义得：
$∠ ABC = ∠ ABE + ∠ A'BE + ∠ C'BD + ∠ CBD = 180°$
将$∠ ABE=∠ A'BE$，$∠ CBD=∠ C'BD$代入上式得：
$2∠ A'BE + 2∠ C'BD = 180°$
两边同时除以2得：
$∠ A'BE + ∠ C'BD = 90°$
又
∵ $∠ EBD = ∠ A'BE + ∠ C'BD$
∴ $∠ EBD = 90°$
【答案】
$\boldsymbol{90°}$
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角的运算
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征进行角的和差推导，解题思路清晰，属于角度计算的常规考法。
【难度系数】
0.7
6.(1)$35.15° =$ $°$ $'$ $''$；
(2)$12°15'36''=$ $°$。
(2)$12°15'36''=$ $°$。
答案
解：
(1) 因为 $0.15° = 0.15 × 60' = 9'$，
所以 $35.15° = 35° 9' 0''$；
(2) 因为 $36'' = 36 × \frac{1}{60}' = 0.6'$，
$15.6' = 15.6 × \frac{1}{60}° = 0.26°$，
所以 $12° 15' 36'' = 12.26°$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{12.26}$。
(1) 因为 $0.15° = 0.15 × 60' = 9'$，
所以 $35.15° = 35° 9' 0''$；
(2) 因为 $36'' = 36 × \frac{1}{60}' = 0.6'$，
$15.6' = 15.6 × \frac{1}{60}° = 0.26°$，
所以 $12° 15' 36'' = 12.26°$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{12.26}$。
解析
【分析】
度、分、秒是60进制的角的度量单位，换算规则为：1°=60'，1'=60''，大单位转化为小单位乘60，小单位转化为大单位除以60。第(1)问将含小数的度转化为度分秒，只需把小数部分的度乘60得到分，若分无小数则秒为0；第(2)问将度分秒转化为度，先把秒除以60化为分，再把总分除以60化为度，最后加上整数度即可。
【解析】
(1) 先换算小数部分的度：$0.15° = 0.15 × 60' = 9'$，分没有小数部分，因此秒为$0''$，可得$35.15° = 35°9'0''$；
(2) 先把秒换算为分：$36'' = 36 × \frac{1}{60}' = 0.6'$，则总分值为$15'+0.6'=15.6'$，再把分换算为度：$15.6' = 15.6 × \frac{1}{60}° = 0.26°$，加上原有的$12°$，可得$12°15'36'' = 12.26°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{12.26}$
【知识点】
度分秒的进率；度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，解题关键是牢记度分秒之间的60进制进率，注意不要和十进制换算混淆，仔细计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
度、分、秒是60进制的角的度量单位，换算规则为：1°=60'，1'=60''，大单位转化为小单位乘60，小单位转化为大单位除以60。第(1)问将含小数的度转化为度分秒，只需把小数部分的度乘60得到分，若分无小数则秒为0；第(2)问将度分秒转化为度，先把秒除以60化为分，再把总分除以60化为度，最后加上整数度即可。
【解析】
(1) 先换算小数部分的度：$0.15° = 0.15 × 60' = 9'$，分没有小数部分，因此秒为$0''$，可得$35.15° = 35°9'0''$；
(2) 先把秒换算为分：$36'' = 36 × \frac{1}{60}' = 0.6'$，则总分值为$15'+0.6'=15.6'$，再把分换算为度：$15.6' = 15.6 × \frac{1}{60}° = 0.26°$，加上原有的$12°$，可得$12°15'36'' = 12.26°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{12.26}$
【知识点】
度分秒的进率；度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，解题关键是牢记度分秒之间的60进制进率，注意不要和十进制换算混淆，仔细计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
7. 提升题 回答下列问题。
(1)如图，分别确定四个钟表上时针与分针所成角的度数。
(2)每经过1 h，时针转过多少度？每经过1 min，分针转过多少度？
(3)当时钟指向上午10:10，时针与分针的夹角是多少度？
(1)如图，分别确定四个钟表上时针与分针所成角的度数。
(2)每经过1 h，时针转过多少度？每经过1 min，分针转过多少度？
(3)当时钟指向上午10:10，时针与分针的夹角是多少度？
答案
(1) $30°$，$0°$，$120°$，$90°$
(2) 每经过1 h时针转过$30°$，每经过1 min分针转过$6°$
(3) 夹角是$115°$
(2) 每经过1 h时针转过$30°$，每经过1 min分针转过$6°$
(3) 夹角是$115°$
解析
【分析】
解决钟面角问题首先要明确：钟表表盘为周角360°，被平均分成12个大格，因此1个大格对应角度为360°÷12=30°；每个大格又分为5个小格，整个表盘共60个小格，1个小格对应角度为360°÷60=6°。（1）问直接数出每个钟表时针与分针的间隔大格数，乘30°即可得到夹角；（2）问根据时针1小时走1个大格、分针1小时走整圈的规律，分别计算对应角度；（3）问计算10:10的夹角时，要注意时针会随分钟走动偏移，先分别算出10分钟内时针、分针的转动角度，再结合位置关系调整即可得到结果。
【解析】
（1）第一个钟表：时针与分针间隔1个大格，夹角为$1×30°=30°$；
第二个钟表：时针与分针均指向12，完全重合，夹角为$0°$；
第三个钟表：时针与分针间隔4个大格，夹角为$4×30°=120°$；
第四个钟表：时针与分针间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$。
（2）每经过1h，时针走过1个大格，转过的角度为$360°÷12=30°$；
每经过1min，分针走过1个小格，转过的角度为$360°÷60=6°$。
（3）计算上午10:10的夹角：
10分钟内分针转过的角度为$10×6°=60°$，正好走到数字2的位置；
时针1分钟转过的角度为$30°÷60=0.5°$，10分钟共转过$10×0.5°=5°$，即从数字10向11方向偏移了$5°$；
若时针停在数字10的位置，和数字2的分针间隔4个大格，角度为$4×30°=120°$，减去时针偏移的5°，最终夹角为$120°-5°=115°$。
【答案】
(1) $30°$，$0°$，$120°$，$90°$
(2) 每经过1 h时针转过$30°$，每经过1 min分针转过$6°$
(3) 夹角是$115°$
【知识点】
钟面角计算，角的度量，角度运算
【点评】
本题是角在生活中的实际应用类题目，核心是掌握钟面大格、小格对应的角度，计算具体时刻的夹角时注意不要忽略时针的偏移量，理清运动规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决钟面角问题首先要明确：钟表表盘为周角360°，被平均分成12个大格，因此1个大格对应角度为360°÷12=30°；每个大格又分为5个小格，整个表盘共60个小格，1个小格对应角度为360°÷60=6°。（1）问直接数出每个钟表时针与分针的间隔大格数，乘30°即可得到夹角；（2）问根据时针1小时走1个大格、分针1小时走整圈的规律，分别计算对应角度；（3）问计算10:10的夹角时，要注意时针会随分钟走动偏移，先分别算出10分钟内时针、分针的转动角度，再结合位置关系调整即可得到结果。
【解析】
（1）第一个钟表：时针与分针间隔1个大格，夹角为$1×30°=30°$；
第二个钟表：时针与分针均指向12，完全重合，夹角为$0°$；
第三个钟表：时针与分针间隔4个大格，夹角为$4×30°=120°$；
第四个钟表：时针与分针间隔3个大格，夹角为$3×30°=90°$。
（2）每经过1h，时针走过1个大格，转过的角度为$360°÷12=30°$；
每经过1min，分针走过1个小格，转过的角度为$360°÷60=6°$。
（3）计算上午10:10的夹角：
10分钟内分针转过的角度为$10×6°=60°$，正好走到数字2的位置；
时针1分钟转过的角度为$30°÷60=0.5°$，10分钟共转过$10×0.5°=5°$，即从数字10向11方向偏移了$5°$；
若时针停在数字10的位置，和数字2的分针间隔4个大格，角度为$4×30°=120°$，减去时针偏移的5°，最终夹角为$120°-5°=115°$。
【答案】
(1) $30°$，$0°$，$120°$，$90°$
(2) 每经过1 h时针转过$30°$，每经过1 min分针转过$6°$
(3) 夹角是$115°$
【知识点】
钟面角计算，角的度量，角度运算
【点评】
本题是角在生活中的实际应用类题目，核心是掌握钟面大格、小格对应的角度，计算具体时刻的夹角时注意不要忽略时针的偏移量，理清运动规律就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
