1.若$a+b=1$,则代数式$2b-(3-2a)$的值为。

$\boldsymbol{-1}$

【分析】
我们已知a+b的整体取值，要求对应代数式的值，首先需要先化简代数式：第一步根据去括号法则去掉原式的括号，注意括号前是负号，去括号时括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，把化简后的式子整理为含有(a+b)的形式，最后把a+b=1整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出a、b的具体数值。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}2b-(3-2a)&=2b-3+2a\\&=2a+2b-3\\&=2(a+b)-3\end{aligned}$
已知$a+b=1$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×1-3\\&=2-3\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是基础运算类题目，考查整式化简求值的基本方法，解题时优先化简代数式，再利用已知条件整体代入计算，可简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9

2.如图,将两个正方形并排摆放在一起,则图中阴影部分的面积可以表示为。

$\boldsymbol{\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab}$

【分析】
求解不规则阴影部分的面积，通常采用“和差法”，先计算所有规则图形的总面积，再减去空白部分规则图形的面积即可。本题中规则图形是两个边长分别为$a$、$b$的正方形，空白部分是底为$(a+b)$、高为$a$的三角形，分别计算二者面积作差就能得到阴影面积。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积
边长为$a$的正方形面积为$a^2$，边长为$b$的正方形面积为$b^2$，因此总面积：
$S_{总}=a^2 + b^2$
2. 计算空白三角形的面积
空白三角形的底为两个正方形的边长和$(a+b)$，高为大正方形的边长$a$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{空白}=\frac{1}{2} × a × (a+b)$
3. 计算阴影部分面积
阴影面积等于总面积减去空白三角形面积：
$\begin{aligned}S_{阴影}&=S_{总}-S_{空白}\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a(a+b)\\&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab\\&=\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab$
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，整式的加减
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的基础题，解题核心是运用割补思想将不规则图形面积转化为多个规则图形面积的和或差，熟记常见几何图形的面积公式是正确解题的前提。
【难度系数】
0.7

3.小莉在做一道多项式的加减运算题时，不小心将墨汁弄到了题目上：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -\frac{1}{2}x^2 $$ + y^2$。被墨汁(阴影部分)遮住的一项应是___________。

$\boldsymbol{-xy}$

【分析】
要得到被墨汁遮住的项，我们只需先对等号左侧的多项式减法进行完整运算：首先根据去括号法则去掉两个括号，再将同类项合并，最后把运算结果和等号右侧已给出的项对比，即可确定被遮挡的项。计算过程中要特别注意去括号时的符号变化。
【解析】
先计算等号左边的整式减法：
1. 去括号：
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)$
$=-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2$
2. 合并同类项：
$x^2$项合并：$-x^2+\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{2}x^2$
$xy$项合并：$3xy-4xy=-xy$
$y^2$项合并：$-\frac{1}{2}y^2+\frac{3}{2}y^2=y^2$
即左侧运算结果为$-\frac{1}{2}x^2 -xy + y^2$，和右侧对比可得被遮住的项为$-xy$。
【答案】
$\boldsymbol{-xy}$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的基础应用，重点考查去括号和合并同类项的掌握程度，计算时注意符号变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8

4.有理数$a$,$-b$在数轴上的位置如图所示,化简:$|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|=$。

$\boldsymbol{3a + b -7}$

【分析】
解题思路分为三步：第一步先观察数轴，确定$-b$和$a$的取值范围，再推导得到$b$的取值范围；第二步根据$a$、$b$的范围，分别判断三个绝对值内代数式的正负性；第三步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再去括号、合并同类项得到化简结果。
【解析】
1. 确定取值范围：
由数轴可得：$\boldsymbol{-3 ＜ -b ＜ -2}$，$\boldsymbol{1 ＜ a ＜ 2}$，
对$-3 ＜ -b ＜ -2$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
2. 判断绝对值内式子的正负：
$\because b＞2$，$\therefore 3b＞6$，则$1-3b ＜ 1-6=-5＜0$；
$2+b ＞ 2+2=4＞0$；
$\because a＞1$，$\therefore 3a＞3$，则$2-3a ＜ 2-3=-1＜0$。
3. 去绝对值并化简：
根据绝对值的性质，得：
$|1-3b|=3b-1$，$|2+b|=2+b$，$|2-3a|=3a-2$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3b-1)-2(2+b)+(3a-2)\\&=3b-1-4-2b+3a-2\\&=3a + (3b-2b) + (-1-4-2)\\&=3a + b -7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{3a + b -7}$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值和整式运算的综合题型，核心是通过数轴判断字母的取值范围，进而确定绝对值内式子的正负，去括号时要注意系数和符号的正确运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

5.(1)已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值是2，求$x^2 - (a+b+cd)x + (a+b)^{2026} + (-cd)^{2025}$的值。
(2)先化简，再求值：$3(4xy^2 - x^2y) - 4(-x^2y + 3xy^2)$，其中$x=2,y=-1$。

解：
(1) 由已知条件可得：
$a+b=0$，$cd=1$，$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$，$x^2=4$。
当$x=2$时：
$\begin{aligned}原式&=4 - (0+1)×2 + 0^{2026} + (-1)^{2025}\\&=4 - 2 + 0 -1\\&=1\end{aligned}$
当$x=-2$时：
$\begin{aligned}原式&=4 - (0+1)×(-2) + 0^{2026} + (-1)^{2025}\\&=4 + 2 + 0 -1\\&=5\end{aligned}$
所以该式的值为1或5。
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}3(4xy^2 - x^2y) - 4(-x^2y + 3xy^2)&=12xy^2 - 3x^2y + 4x^2y - 12xy^2\\&=x^2y\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=2^2×(-1)=-4$

【分析】
（1）解题时先回忆相关基础概念：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为2的数有2和-2两个。先将这些已知条件转化为对应数值，再分x=2和x=-2两种情况分别代入式子计算即可。
（2）整式化简求值类题目优先先化简再代入计算，可简化运算步骤。首先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简式，最后把x、y的数值代入最简式计算结果即可。
【解析】
(1) 根据题意可得：
互为相反数的两数和为0，故$a+b=0$；
互为倒数的两数乘积为1，故$cd=1$；
$|x|=2$，则$x=2$或$x=-2$，且$x^2=4$。
① 当$x=2$时：
$\begin{aligned}原式&=4 - (0+1)×2 + 0^{2026} + (-1)^{2025}\\&=4 - 2 + 0 -1\\&=1\end{aligned}$
② 当$x=-2$时：
$\begin{aligned}原式&=4 - (0+1)×(-2) + 0^{2026} + (-1)^{2025}\\&=4 + 2 + 0 -1\\&=5\end{aligned}$
因此原式的值为1或5。
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}3(4xy^2 - x^2y) - 4(-x^2y + 3xy^2)&=12xy^2 - 3x^2y + 4x^2y - 12xy^2\\&=x^2y\end{aligned}$
将$x=2$，$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=2^2×(-1)=4×(-1)=-4$
【答案】
(1) 1或5；(2) -4
【知识点】
相反数倒数绝对值的性质，整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，第一问需要注意绝对值的结果有两种情况，不要遗漏分类讨论，避免漏解；第二问先化简再求值的方法能有效降低运算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7

6. 提升题【问题呈现】
(1)已知代数式 $ mx - y - 3x + 4y - 1 $ 的值与 $ x $ 的取值无关，求 $ m $ 的值。
【类比应用】
(2)将7张如图①所示的小长方形纸片(长为$ a $，宽为$ b $)，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形$ ABCD $内，未被覆盖的两部分(图中阴影部分)的面积分别记为$ S_1 $，$ S_2 $。当$ AB $的长变化时，$ S_1 - S_2 $的值始终保持不变，求$ a $与$ b $的等量关系。

解：
(1) 对代数式合并同类项：
$mx - y - 3x + 4y - 1 = (m - 3)x + 3y - 1$
因为代数式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，
即 $m - 3 = 0$，
解得 $m = 3$。
(2) 设$AB$的长度为$x$，根据图形可得：
$S_1 = a(x - 3b)$，$S_2 = 2b(x - a)$
则：
$\begin{aligned}S_1 - S_2 &= a(x - 3b) - 2b(x - a)\\&= ax - 3ab - 2bx + 2ab\\&= (a - 2b)x - ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$的取值无关，因此含$x$的项的系数为0，
即 $a - 2b = 0$，
所以$a$与$b$的等量关系为 $\boldsymbol{a = 2b}$。

【分析】
(1) 代数式的值与x的取值无关，说明代数式中所有含x的项合并后系数为0。因此解题时先合并代数式中的同类项，找到含x项的系数，令其为0即可求解m的值。
(2) 类比第一问的思路，先设AB的长度为x，结合图形分别用含a、b、x的式子表示出S₁和S₂的面积，再计算S₁-S₂并合并同类项。由于S₁-S₂的值不随x的变化而变化，说明其值与x无关，因此令含x项的系数为0，即可得到a与b的等量关系。
【解析】
(1) 对代数式合并同类项：
$mx - y - 3x + 4y - 1 = (m - 3)x + 3y - 1$
因为代数式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，
即 $m - 3 = 0$，
解得 $m = 3$。
(2) 设$AB$的长度为$x$，根据图形可得：
$S_1 = a(x - 3b)$，$S_2 = 2b(x - a)$
则：
$\begin{aligned}S_1 - S_2 &= a(x - 3b) - 2b(x - a)\\&= ax - 3ab - 2bx + 2ab\\&= (a - 2b)x - ab\end{aligned}$
因为当$AB$的长$x$变化时，$S_1 - S_2$的值始终保持不变，说明$S_1 - S_2$的值与$x$的取值无关，因此含$x$的项的系数为0，
即 $a - 2b = 0$，
所以$a$与$b$的等量关系为 $a = 2b$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $a=2b$
【知识点】
合并同类项、整式的化简、图形面积计算
【点评】
本题围绕“代数式的值与某字母无关，则该字母的系数为0”这一核心规律展开，第一问是基础代数应用，第二问结合几何面积的表示，考察了类比思想和数形结合思想的应用，需要学生具备将几何问题转化为代数问题的能力。
【难度系数】
0.6