1. 化简：$-[+(-2)]=$ 。

$\boldsymbol{2}$

【分析】
我们可以按照从内到外的顺序逐步化简符号，也可以利用多重符号化简的“奇负偶正”规则快速求解。首先回忆符号化简的规则：正数前面的正号可以直接省略，一个数前面加负号就表示求这个数的相反数。首先先处理内层的$+(-2)$，正号不改变数的符号，所以$+(-2)$的结果是$-2$，接下来再算外层的负号，也就是求$-2$的相反数，就能得到最终结果。
【解析】
方法一：从内到外逐步化简
1. 先化简内层括号：正号不改变数的符号，因此$+(-2) = -2$；
2. 原式转化为$-(-2)$，该式表示求$-2$的相反数，而$-2$的相反数是$2$，因此$-(-2)=2$。
方法二：用“奇负偶正”规则化简
多重符号化简时，结果的符号仅由负号的个数决定：负号个数为奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正。本题中负号总共有2个，是偶数，因此结果为正，数值取2即可。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
多重符号化简、相反数的定义
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心是掌握“奇负偶正”的化简口诀，熟练运用规则可以快速得到结果，是后续代数运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2.一根铁丝的长度为$5a+4b$，剪下一部分围成一个长为$a$、宽为$b$的长方形，则这根铁丝剩下的长度为。

$\boldsymbol{3a+2b}$

【分析】
要计算铁丝剩下的长度，遵循“剩余长度=总长度-用掉的长度”的逻辑思考：第一步先求出围成长方形所用的铁丝长度，也就是长方形的周长，长方形周长=2×(长+宽)；第二步用铁丝总长度减去长方形周长，最后通过整式的加减运算合并同类项得到结果。
【解析】
首先计算围成长方形需要的铁丝长度（即长方形周长）：
长方形周长 = $2×(长+宽) = 2(a+b) = 2a+2b$
已知铁丝总长度为$5a+4b$，则剩余长度为总长度减去用掉的长度：
$\begin{aligned}&(5a+4b) - (2a+2b)\\=&5a+4b-2a-2b\\=&(5a-2a)+(4b-2b)\\=&3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
1.长方形周长计算
2.整式的加减运算
3.合并同类项
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是先明确数量关系“剩余量=总量-消耗量”，再结合长方形周长公式列出整式，计算时要注意去括号的符号规则，合并同类项时要准确识别同类项再合并。
【难度系数】
0.8

3.去括号：
(1)$-(x-y)=$；
(2)$m-(n-p-q)=$；
(3)$(x-y)-(a+b)=$；
(4)$-\frac{1}{2}(4a-6b)=$；
(5)$-[(a+b)-c]=$。

解：
(1) $-(x-y) = -x + y$
(2) $m-(n-p-q) = m - n + p + q$
(3) $(x-y)-(a+b) = x - y - a - b$
(4) $-\frac{1}{2}(4a-6b) = -2a + 3b$
(5) $-[(a+b)-c] = -a - b + c$
答案依次为：$\boldsymbol{-x+y}$；$\boldsymbol{m-n+p+q}$；$\boldsymbol{x-y-a-b}$；$\boldsymbol{-2a+3b}$；$\boldsymbol{-a-b+c}$。

【分析】
本题考查去括号运算，解题核心是熟练运用去括号法则：1. 若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，需结合乘法分配律，将系数乘遍括号内的每一项，不要漏乘。
解题时逐个分析每个式子括号前的符号和系数，按法则逐步去括号即可：(1)括号前为“-”，直接变号去括号；(2)括号前为“-”，括号内每一项都变号，括号外的m保留；(3)第一个括号前为“+”直接去括号，第二个括号前为“-”变号去括号后合并即可；(4)括号前系数为$-\frac{1}{2}$，分别乘以括号内的两项再化简；(5)可以先去外层中括号，再去内层小括号，每一步都遵守去括号法则即可。
【解析】
根据去括号法则计算如下：
(1) $-(x-y)$括号前是负号，去括号后各项变号，得$-x + y$；
(2) $m-(n-p-q)$括号前是负号，去括号后括号内各项变号，得$m - n + p + q$；
(3) $(x-y)-(a+b)$第一个括号前是正号，去括号得$x-y$，第二个括号前是负号，去括号得$-a-b$，合并得$x - y - a - b$；
(4) $-\frac{1}{2}(4a-6b)$，用$-\frac{1}{2}$分别乘括号内两项：$-\frac{1}{2}×4a + (-\frac{1}{2})×(-6b) = -2a + 3b$；
(5) $-[(a+b)-c]$先去中括号，中括号前是负号，得$-(a+b) + c$，再去小括号得$-a - b + c$。
【答案】
$-x+y$；$m-n+p+q$；$x-y-a-b$；$-2a+3b$；$-a-b+c$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减基础
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的规则应用，易错点是括号前为负号时漏改变括号内部分项的符号，以及括号前带系数时漏乘括号内的项，熟练掌握法则、逐项检查可避免这类错误。
【难度系数】
0.8

4.化简。
(1)$3x+(-5x^2)-(-2x)-5x-3x^2$；
(2)$7x+4(x^2-2)-2(2x^2-x+3)$。

解：
(1) 原式$=3x -5x^2 +2x -5x -3x^2$
$=(3x+2x-5x)+(-5x^2-3x^2)$
$=-8x^2$
(2) 原式$=7x +4x^2 -8 -4x^2 +2x -6$
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=9x-14$

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：
1. 去括号：牢记符号规则，括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带有数字系数，需先用乘法分配律将系数乘遍括号内每一项，再去括号，避免漏乘或符号错误。
2. 合并同类项：先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=3x -5x^2 +2x -5x -3x^2$
再分组合并同类项，将一次项、二次项分别合并：
$=(3x+2x-5x)+(-5x^2-3x^2)$
$=0 -8x^2$
$=-8x^2$
(2) 先用乘法分配律把系数乘进括号内，再去括号：
原式$=7x +4x^2 -8 -4x^2 +2x -6$
再分组合并同类项，将二次项、一次项、常数项分别合并：
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=0 +9x -14$
$=9x-14$
【答案】
(1) $\boxed{-8x^2}$；(2) $\boxed{9x-14}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心易错点为去括号时的符号处理和系数漏乘，练习时要注意每一步的符号变化，养成做完后检查括号内每一项符号和系数的习惯，能有效提高正确率。
【难度系数】
0.8

5.已知代数式$2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2$，其中$a,b$满足$|a - 1| + |b + 3| = 0$。
(1)求$a,b$的值。
(2)先化简代数式，再将$a,b$的值代入求值。

解：
(1) 因为$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$，
所以$a - 1 = 0$，$b + 3 = 0$，
解得$a = 1$，$b = -3$。
(2) 化简代数式：
$\begin{aligned}&2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2\\=&2a^2b - [ab^2 - 4a^2b + 2ab^2] - ab^2\\=&2a^2b - ab^2 + 4a^2b - 2ab^2 - ab^2\\=&6a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×(-3) - 4×1×(-3)^2\\&=6×1×(-3) - 4×1×9\\&=-18 - 36\\&=-54\end{aligned}$

【分析】
(1) 第一问解题思路：利用绝对值的非负性，任意数的绝对值都大于等于0，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列等式即可求出a、b的值。
(2) 第二问解题思路：化简整式时遵循“先去小括号，再去中括号”的顺序，去括号时注意符号变化，同时正确运用乘法分配律，去括号后合并同类项得到最简式，再将第一问求出的a、b代入最简式计算，计算时注意负数乘方的符号规则即可。
【解析】
(1) 因为绝对值具有非负性，即$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$，
所以可得$a - 1 = 0$，$b + 3 = 0$，
解得$a = 1$，$b = -3$。
(2) 化简代数式：
$\begin{aligned}&2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2\\=&2a^2b - [ab^2 - 4a^2b + 2ab^2] - ab^2\\=&2a^2b - ab^2 + 4a^2b - 2ab^2 - ab^2\\=&6a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×(-3) - 4×1×(-3)^2\\&=6×1×(-3) - 4×1×9\\&=-18 - 36\\&=-54\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=1$，$b=-3$；(2) 化简结果为$6a^2b - 4ab^2$，求值结果为$-54$
【知识点】
绝对值的非负性；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是基础综合题型，核心考察绝对值性质和整式加减运算规则，易错点为去括号时符号处理错误、代入负数计算时乘方符号出错，熟练掌握基础运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

6. 提升题【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:由题意,得 $x^2 + x + 3 =7$,则有 $x^2 + x =4$。
$2x^2 +2x -3=2(x^2 +x)-3=2×4 -3=5$。
所以代数式 $2x^2 +2x -3$ 的值为5。
【方法运用】
(1)若代数式 $x^2 +x +1$ 的值为10,则代数式 $-2x^2 -2x +3$ 的值为。
(2)当 $x=2$ 时, $ax^2 +bx +4$ 的值为9。当 $x=4$ 时,求 $ax^2 +2bx -15$ 的值。
【拓展应用】
(3)若 $a^2 -ab=26,ab -b^2=16$,求代数式 $a^2 -2ab +b^2$ 的值。

(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{10}$。

【分析】
本题考查代数式求值的整体代入思想，无需计算单个未知数的取值，只需将所求代数式变形为与已知条件相关的形式，代入整体值计算即可。
(1) 先根据已知条件求出$x^2+x$的整体值，再将所求代数式提取公因式$-2$，变形为含$x^2+x$的结构后代入计算；
(2) 先将$x=2$代入已知代数式，求出$4a+2b$的整体值，再将$x=4$代入所求代数式，将其变形为含$4a+2b$的结构后代入计算；
(3) 观察所求代数式的结构，将其拆分为已知的两个代数式的差，直接代入两个已知值计算即可。
【解析】
(1) 由题意得$x^2 + x + 1 = 10$，移项可得$x^2 + x = 10 - 1 = 9$。
对$-2x^2 -2x +3$变形提取公因式得：$-2(x^2 + x) + 3$，将$x^2+x=9$代入得：
$-2×9 + 3 = -18 + 3 = -15$。
(2) 当$x=2$时，代入$ax^2 + bx +4 =9$得：
$a×2^2 + b×2 +4 =9$，即$4a + 2b +4 =9$，整理得$4a + 2b = 5$。
当$x=4$时，代入$ax^2 +2bx -15$得：
$a×4^2 + 2b×4 -15 = 16a + 8b -15$，
观察可得$16a +8b =4×(4a +2b)$，将$4a+2b=5$代入得：
$4×5 -15 = 20 -15 =5$。
(3) 观察所求代数式$a^2 -2ab +b^2$，可变形为：
$(a^2 -ab) - (ab -b^2)$，
已知$a^2 -ab=26$，$ab -b^2=16$，代入得：
$26 - 16 =10$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{10}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，整式的加减
【点评】
本题解题核心是运用整体代入思想，避免求解单个字母的具体值，通过对所求整式合理变形，匹配已知条件的结构即可快速求解，能有效简化计算量，是代数式求值类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.7