7. 提升题 我们在分析解决某些数学问题时经常用“作差法”来比较两个代数式的大小。所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即如果要比较代数式$A,B$的大小，只需求出它们的差$A-B$。若$A-B＞0$，则$A＞B$；若$A-B=0$，则$A=B$；若$A-B＜0$，则$A＜B$。例如：比较$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{11}$的大小，我们可以通过计算$\frac{2}{3} - \frac{7}{11} = \frac{1}{33} ＞ 0$，得出$\frac{2}{3} ＞ \frac{7}{11}$。依据上面的方法，回答下列问题。
(1)比较：$-\frac{4}{5}$ $-\frac{5}{6}$。
(2)已知有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示：
比较：$4a - 3b$ （填“＞”“＜”或“=”）$3a - 4b$。
(3)已知$P=3x+5xy-y$，$Q=x+3xy-2y$，若$P-2Q$的值与$x$无关，比较代数式$4Q$与$2P -5$的大小。

解：
(1) 作差得：
$-\frac{4}{5} - (-\frac{5}{6}) = -\frac{4}{5} + \frac{5}{6} = \frac{-24 + 25}{30} = \frac{1}{30}$
因为$\frac{1}{30}＞0$，所以$-\frac{4}{5} ＞ -\frac{5}{6}$。
答案：$\boldsymbol{＞}$
(2) 作差得：
$(4a-3b)-(3a-4b) = 4a-3b-3a+4b = a+b$
由数轴可知$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，所以$a+b＞0$，即$(4a-3b)-(3a-4b)＞0$，所以$4a-3b ＞ 3a-4b$。
答案：$\boldsymbol{＞}$
(3) 计算$P-2Q$：
$\begin{aligned}P-2Q&=(3x+5xy-y)-2(x+3xy-2y)\\&=3x+5xy-y-2x-6xy+4y\\&=x - xy + 3y\\&=x(1-y) + 3y\end{aligned}$
因为$P-2Q$的值与$x$无关，所以$x$的系数为0，即$1-y=0$，解得$y=1$。
用作差法比较$4Q$和$2P-5$的大小：
$\begin{aligned}4Q-(2P-5)&=4Q-2P+5\\&=-2(P-2Q)+5\end{aligned}$
将$y=1$代入$P-2Q=x(1-y)+3y$，得$P-2Q=3$，
所以$4Q-(2P-5)=-2×3 +5=-1＜0$，
可得$4Q ＜ 2P-5$。

【分析】
本题围绕“作差法比较大小”展开，解题思路如下：
1. 第(1)问直接按照作差法的步骤，计算两个负数的差，根据差的符号判断大小即可；
2. 第(2)问先对两个代数式作差、化简，再结合数轴判断a、b的正负和绝对值大小，推导差的符号，进而比较大小；
3. 第(3)问先化简P-2Q，根据“代数式的值与x无关”的含义是含x项的系数为0，求出y的值，再对4Q和2P-5作差，代入y的值判断差的符号，即可得到二者的大小关系。
【解析】
(1) 计算两数的差：
$-\frac{4}{5} - (-\frac{5}{6}) = -\frac{4}{5} + \frac{5}{6} = \frac{-24 + 25}{30} = \frac{1}{30}$
∵$\frac{1}{30}＞0$，
∴$-\frac{4}{5} ＞ -\frac{5}{6}$。
(2) 对两个代数式作差化简：
$(4a-3b)-(3a-4b) = 4a-3b-3a+4b = a+b$
由数轴可知$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，因此$a+b＞0$，即$(4a-3b)-(3a-4b)＞0$，
∴$4a-3b ＞ 3a-4b$。
(3) 先化简$P-2Q$：
$\begin{aligned}P-2Q&=(3x+5xy-y)-2(x+3xy-2y)\\&=3x+5xy-y-2x-6xy+4y\\&=x - xy + 3y\\&=x(1-y) + 3y\end{aligned}$
∵$P-2Q$的值与$x$无关，
∴含$x$项的系数为0，即$1-y=0$，解得$y=1$。
将$y=1$代入$P-2Q=x(1-y)+3y$，得$P-2Q=3$。
用作差法比较$4Q$和$2P-5$：
$\begin{aligned}4Q-(2P-5)&=4Q-2P+5\\&=-2(P-2Q)+5\end{aligned}$
把$P-2Q=3$代入得：
$4Q-(2P-5)=-2×3 +5=-1＜0$
∴$4Q ＜ 2P-5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{＞}$；(3) $\boldsymbol{4Q ＜ 2P-5}$
【知识点】
作差法比较大小，数轴的应用，整式的加减
【点评】
本题以新定义方法为载体，综合考查了有理数运算、数轴性质、整式化简的相关知识，难点在于理解“代数式的值与某个字母无关”的含义，整体侧重对新方法的运用能力和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.65