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1.填一填。
（1）将“四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形”填入图中。
（2）将序号填在相应的位置。
（1）将“四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形”填入图中。
（2）将序号填在相应的位置。
答案
（1）填空位置（按图中空位对应）
最外层大椭圆右侧：四边
左上层（三个嵌套椭圆的最外层）：平行四边
中间层（三个嵌套椭圆的中间层）：长方
最内层（三个嵌套椭圆的最小层）：正方
右侧独立小椭圆：梯
（2）分类填写
锐角三角形：⑨⑩
直角三角形：①②④⑥⑪
钝角三角形：③⑤⑦⑧⑫
最外层大椭圆右侧：四边
左上层（三个嵌套椭圆的最外层）：平行四边
中间层（三个嵌套椭圆的中间层）：长方
最内层（三个嵌套椭圆的最小层）：正方
右侧独立小椭圆：梯
（2）分类填写
锐角三角形：⑨⑩
直角三角形：①②④⑥⑪
钝角三角形：③⑤⑦⑧⑫
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要理清各四边形的从属关系：所有平行四边形、长方形、正方形、梯形都属于四边形，因此最大的范围对应四边形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列关系同属于四边形；长方形是四个角为直角的特殊平行四边形，正方形是四条边都相等的特殊长方形，因此三者的包含关系为：正方形属于长方形，长方形属于平行四边形，对应三个嵌套椭圆的位置填写即可。
（2）解决第二问要牢记三角形按角分类的标准：有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形，按照这个标准逐一判断对应序号的三角形即可。
【解析】
（1）根据图形包含关系对应位置填写：最外层大椭圆代表范围最大的四边形，对应填“四边”；三个嵌套椭圆中，最外层是包含长方形、正方形的平行四边形，对应填“平行四边”，中间层是包含正方形的长方形，对应填“长方”，最内层是特殊长方形即正方形，对应填“正方”；和三个嵌套椭圆并列的独立小椭圆是梯形，对应填“梯”。
（2）按照三角形按角分类的标准逐个判断：
三个角均为锐角的是⑨、⑩，属于锐角三角形；
有1个角是直角的是①、②、④、⑥、⑪，属于直角三角形；
有1个角是钝角的是③、⑤、⑦、⑧、⑫，属于钝角三角形。
【答案】
（1）最外层大椭圆右侧：四边
左上层（三个嵌套椭圆的最外层）：平行四边
中间层（三个嵌套椭圆的中间层）：长方
最内层（三个嵌套椭圆的最小层）：正方
右侧独立小椭圆：梯
（2）锐角三角形：⑨⑩
直角三角形：①②④⑥⑪
钝角三角形：③⑤⑦⑧⑫
【知识点】
1.四边形的分类
2.三角形按角分类
3.图形从属关系
【点评】
本题考查平面图形的基础分类知识，需要准确掌握不同图形的定义和相互之间的包含关系，牢记分类标准即可正确作答，是对图形基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要理清各四边形的从属关系：所有平行四边形、长方形、正方形、梯形都属于四边形，因此最大的范围对应四边形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列关系同属于四边形；长方形是四个角为直角的特殊平行四边形，正方形是四条边都相等的特殊长方形，因此三者的包含关系为：正方形属于长方形，长方形属于平行四边形，对应三个嵌套椭圆的位置填写即可。
（2）解决第二问要牢记三角形按角分类的标准：有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形，按照这个标准逐一判断对应序号的三角形即可。
【解析】
（1）根据图形包含关系对应位置填写：最外层大椭圆代表范围最大的四边形，对应填“四边”；三个嵌套椭圆中，最外层是包含长方形、正方形的平行四边形，对应填“平行四边”，中间层是包含正方形的长方形，对应填“长方”，最内层是特殊长方形即正方形，对应填“正方”；和三个嵌套椭圆并列的独立小椭圆是梯形，对应填“梯”。
（2）按照三角形按角分类的标准逐个判断：
三个角均为锐角的是⑨、⑩，属于锐角三角形；
有1个角是直角的是①、②、④、⑥、⑪，属于直角三角形；
有1个角是钝角的是③、⑤、⑦、⑧、⑫，属于钝角三角形。
【答案】
（1）最外层大椭圆右侧：四边
左上层（三个嵌套椭圆的最外层）：平行四边
中间层（三个嵌套椭圆的中间层）：长方
最内层（三个嵌套椭圆的最小层）：正方
右侧独立小椭圆：梯
（2）锐角三角形：⑨⑩
直角三角形：①②④⑥⑪
钝角三角形：③⑤⑦⑧⑫
【知识点】
1.四边形的分类
2.三角形按角分类
3.图形从属关系
【点评】
本题考查平面图形的基础分类知识，需要准确掌握不同图形的定义和相互之间的包含关系，牢记分类标准即可正确作答，是对图形基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
(3)一个三角形中至少有()个锐角,最多有()个钝角,最多有()个直角。
答案
2
1
1
1
1
解析
【分析】
解题时先回忆两个基础知识点：一是三角形的内角和为180°，二是锐角是小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，直角是等于90°的角。我们可以用假设反推的方法逐一验证：
1. 推导最多钝角数量：假设存在2个钝角，可算出两个钝角的和已经超过180°，不符合内角和要求，因此最多1个钝角；
2. 推导最多直角数量：假设存在2个直角，两个直角的和刚好是180°，第三个角不存在，不符合三角形的定义，因此最多1个直角；
3. 推导最少锐角数量：假设只有1个锐角，剩下的两个角都是直角或钝角，这两个角的和最小为180°，加上锐角后超过内角和，不符合要求，因此至少有2个锐角。
【解析】
已知三角形的内角和是180°，结合角的度数特征推导：
1. 钝角的度数大于90°小于180°，若有2个钝角，两个角的和就大于90°+90°=180°，超出三角形内角和，因此一个三角形最多有1个钝角。
2. 直角的度数等于90°，若有2个直角，两个角的和为90°×2=180°，第三个角度数为0°，无法构成三角形，因此一个三角形最多有1个直角。
3. 若三角形只有1个锐角，剩下2个角为直角或钝角，这两个角的和最小是90°+90°=180°，加上锐角的度数会超过180°，不符合内角和规律，因此一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
2；1；1
【知识点】
三角形内角和；角的分类；三角形的特征
【点评】
本题是三角形基础概念的常考题型，核心是结合三角形内角和规律，通过假设反推的方法验证结论，熟练掌握该知识点能为后续三角形相关学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆两个基础知识点：一是三角形的内角和为180°，二是锐角是小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，直角是等于90°的角。我们可以用假设反推的方法逐一验证：
1. 推导最多钝角数量：假设存在2个钝角，可算出两个钝角的和已经超过180°，不符合内角和要求，因此最多1个钝角；
2. 推导最多直角数量：假设存在2个直角，两个直角的和刚好是180°，第三个角不存在，不符合三角形的定义，因此最多1个直角；
3. 推导最少锐角数量：假设只有1个锐角，剩下的两个角都是直角或钝角，这两个角的和最小为180°，加上锐角后超过内角和，不符合要求，因此至少有2个锐角。
【解析】
已知三角形的内角和是180°，结合角的度数特征推导：
1. 钝角的度数大于90°小于180°，若有2个钝角，两个角的和就大于90°+90°=180°，超出三角形内角和，因此一个三角形最多有1个钝角。
2. 直角的度数等于90°，若有2个直角，两个角的和为90°×2=180°，第三个角度数为0°，无法构成三角形，因此一个三角形最多有1个直角。
3. 若三角形只有1个锐角，剩下2个角为直角或钝角，这两个角的和最小是90°+90°=180°，加上锐角的度数会超过180°，不符合内角和规律，因此一个三角形至少有2个锐角。
【答案】
2；1；1
【知识点】
三角形内角和；角的分类；三角形的特征
【点评】
本题是三角形基础概念的常考题型，核心是结合三角形内角和规律，通过假设反推的方法验证结论，熟练掌握该知识点能为后续三角形相关学习打好基础。
【难度系数】
0.9
(4)一个平行四边形相邻两条边的长度之和是16厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。
答案
16×2=32（厘米）
答：这个平行四边形的周长是32厘米。
答：这个平行四边形的周长是32厘米。
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的边的特点：平行四边形的两组对边分别相等。它的周长是四条边的长度之和，也就是2条长边加2条短边，刚好等于相邻两条边长度之和的2倍。题目已经直接给出相邻两条边的长度之和是16厘米，直接用这个和乘2就能算出周长。
【解析】
因为平行四边形的两组对边长度相等，所以平行四边形的周长 = 相邻两条边的长度之和 × 2。
已知相邻两条边的长度之和是16厘米，代入计算：
16×2=32（厘米）
【答案】
32
【知识点】
平行四边形的特征，周长的计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平行四边形对边相等的性质，就能快速推导周长和邻边和的关系，进而快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的边的特点：平行四边形的两组对边分别相等。它的周长是四条边的长度之和，也就是2条长边加2条短边，刚好等于相邻两条边长度之和的2倍。题目已经直接给出相邻两条边的长度之和是16厘米，直接用这个和乘2就能算出周长。
【解析】
因为平行四边形的两组对边长度相等，所以平行四边形的周长 = 相邻两条边的长度之和 × 2。
已知相邻两条边的长度之和是16厘米，代入计算：
16×2=32（厘米）
【答案】
32
【知识点】
平行四边形的特征，周长的计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平行四边形对边相等的性质，就能快速推导周长和邻边和的关系，进而快速求解。
【难度系数】
0.9
（5）一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，一条腰长5厘米。要围成这个等腰梯形，需要（）厘米的铁丝。
（6）下面这些生活用品是运用了三角形具有（）的特点。
（7）一个等腰三角形的两条边分别是4 cm和9 cm，它的周长是（）cm。
（8）在一个三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（）°，该三角形是（）三角形。
（6）下面这些生活用品是运用了三角形具有（）的特点。
（7）一个等腰三角形的两条边分别是4 cm和9 cm，它的周长是（）cm。
（8）在一个三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（）°，该三角形是（）三角形。
答案
稳定性
（7）
$4+4＜9$，不符合三角形三边关系，因此腰长为9cm。
$9 + 9 + 4 = 22$（cm）
答：它的周长是22cm。
（8）
$180° - 45° - 65° = 70°$
答：∠3=70°，该三角形是锐角三角形。
（7）
$4+4＜9$，不符合三角形三边关系，因此腰长为9cm。
$9 + 9 + 4 = 22$（cm）
答：它的周长是22cm。
（8）
$180° - 45° - 65° = 70°$
答：∠3=70°，该三角形是锐角三角形。
解析
【分析】
1. 第（5）题：求围等腰梯形的铁丝长度就是求它的周长，等腰梯形两条腰长度相等，周长=上底+下底+2×腰长，代入数值计算即可。
2. 第（6）题：图中三脚架、画架、马扎的结构都包含三角形，三角形具有不易变形的特性，也就是稳定性，这类物品正是利用了这个特性制作。
3. 第（7）题：等腰三角形两条腰长度相等，首先要根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断腰长：若腰长为4cm，4+4=8cm＜9cm，无法围成三角形，因此腰长只能是9cm，再将三条边相加得到周长。
4. 第（8）题：三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数就能求出∠3的度数；三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，据此判断三角形类型。
【解析】
（5）等腰梯形周长=上底+下底+2×腰长
$4+8+5×2=22$（厘米）
（6）三角形具有稳定性，不易变形，图示生活用品均应用了这一特性。
（7）先验证腰长：
如果腰长为4cm，$4+4=8\mathrm{cm}＜9\mathrm{cm}$，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，因此腰长为9cm。
周长：$9+9+4=22$（cm）
（8）根据三角形内角和为180°计算：
$∠3=180°-45°-65°=70°$
三个角45°、65°、70°都小于90°，所以该三角形是锐角三角形。
【答案】
（5）22；（6）稳定性；（7）22；（8）70，锐角
【知识点】
图形周长计算、三角形的特性、三角形内角和
【点评】
这组题侧重考查几何基础知识点的实际应用，解题时要注意等腰类图形计算周长前先验证边长是否符合三角形三边关系，避免忽略约束条件出错。
【难度系数】
0.7
1. 第（5）题：求围等腰梯形的铁丝长度就是求它的周长，等腰梯形两条腰长度相等，周长=上底+下底+2×腰长，代入数值计算即可。
2. 第（6）题：图中三脚架、画架、马扎的结构都包含三角形，三角形具有不易变形的特性，也就是稳定性，这类物品正是利用了这个特性制作。
3. 第（7）题：等腰三角形两条腰长度相等，首先要根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断腰长：若腰长为4cm，4+4=8cm＜9cm，无法围成三角形，因此腰长只能是9cm，再将三条边相加得到周长。
4. 第（8）题：三角形内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数就能求出∠3的度数；三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，据此判断三角形类型。
【解析】
（5）等腰梯形周长=上底+下底+2×腰长
$4+8+5×2=22$（厘米）
（6）三角形具有稳定性，不易变形，图示生活用品均应用了这一特性。
（7）先验证腰长：
如果腰长为4cm，$4+4=8\mathrm{cm}＜9\mathrm{cm}$，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，因此腰长为9cm。
周长：$9+9+4=22$（cm）
（8）根据三角形内角和为180°计算：
$∠3=180°-45°-65°=70°$
三个角45°、65°、70°都小于90°，所以该三角形是锐角三角形。
【答案】
（5）22；（6）稳定性；（7）22；（8）70，锐角
【知识点】
图形周长计算、三角形的特性、三角形内角和
【点评】
这组题侧重考查几何基础知识点的实际应用，解题时要注意等腰类图形计算周长前先验证边长是否符合三角形三边关系，避免忽略约束条件出错。
【难度系数】
0.7
