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5.按要求画一画。(每个小方格的边长计为1厘米。)
(1)画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形,并画出它的一条高。
(2)画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形,并画出它的一条高。
(1)画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形,并画出它的一条高。
(2)画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形,并画出它的一条高。
答案
画法不唯一，满足对应尺寸要求即可，示例画法：
(1) 先画一条占4个小方格边长的线段作为平行四边形的底，将底边的两个端点向上平移2格，连接得到平行四边形的对边，再依次连接两组对边的端点，得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形。从平行四边形上侧的边任意一点向底边作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
(2) 先画一条占3个小方格边长的线段作为梯形的下底，在距离下底3个方格边长的位置画一条占2个小方格边长的平行线段作为上底，依次连接上下底的端点，得到上底长2厘米、下底长3厘米、高3厘米的梯形。从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
(1) 先画一条占4个小方格边长的线段作为平行四边形的底，将底边的两个端点向上平移2格，连接得到平行四边形的对边，再依次连接两组对边的端点，得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形。从平行四边形上侧的边任意一点向底边作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
(2) 先画一条占3个小方格边长的线段作为梯形的下底，在距离下底3个方格边长的位置画一条占2个小方格边长的平行线段作为上底，依次连接上下底的端点，得到上底长2厘米、下底长3厘米、高3厘米的梯形。从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
解析
【分析】
解题前首先明确每个小方格边长为1厘米，因此要求的长度是几厘米就对应占几个小方格的边长。
对于(1)画平行四边形：回忆平行四边形对边平行且相等的特征，底长4厘米即先画4格长的线段作为底，高2厘米就是上下两条对边的垂直距离为2格，将底的两个端点向同一方向平移2格后连接得到对边，再顺次连接端点即可得到符合要求的平行四边形；高是平行四边形两组对边之间的垂线段，作完垂线段后标注直角符号即可。
对于(2)画梯形：回忆梯形只有一组对边平行的特征，平行的这组对边就是上底和下底，高3厘米就是上下底的垂直距离为3格，先画3格长的线段作为下底，在距离它3格的位置画2格长的平行线段作为上底，顺次连接上下底的端点得到梯形；再从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号就是梯形的高。
【解析】
(1) 第一步：画一条占4个小方格边长的水平线段作为平行四边形的底；第二步：把底边的两个端点同时向上平移2格，连接这两个平移后的点得到平行四边形的上侧对边；第三步：顺次连接两组对边的端点，就得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形；第四步：从平行四边形上侧的边上任意选一点，向底边作垂线段，标注上直角符号，这条垂线段就是它的一条高。
(2) 第一步：画一条占3个小方格边长的水平线段作为梯形的下底；第二步：在距离下底垂直距离为3个小方格边长的位置，画一条占2个小方格边长的水平线段作为上底；第三步：依次连接上下底的左右两个端点，就得到上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形；第四步：从上底任意选一点向下底作垂线段，标注上直角符号，这条垂线段就是它的一条高。
注：两种图形的画法均不唯一，满足尺寸要求即可。
【答案】
画法不唯一，满足对应尺寸要求即可，示例画法：
(1) 先画一条占4个小方格边长的线段作为平行四边形的底，将底边的两个端点向上平移2格，连接得到平行四边形的对边，再依次连接两组对边的端点，得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形。从平行四边形上侧的边任意一点向底边作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
(2) 先画一条占3个小方格边长的线段作为梯形的下底，在距离下底3个方格边长的位置画一条占2个小方格边长的平行线段作为上底，依次连接上下底的端点，得到上底长2厘米、下底长3厘米、高3厘米的梯形。从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
【知识点】
平行四边形的特征；梯形的特征；作图形的高
【点评】
本题考察对平行四边形、梯形基本特征的掌握，以及规范作图的能力，只要明确两类图形的边长、高的要求，就能顺利完成作图，是较为基础的作图类题目。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确每个小方格边长为1厘米，因此要求的长度是几厘米就对应占几个小方格的边长。
对于(1)画平行四边形：回忆平行四边形对边平行且相等的特征，底长4厘米即先画4格长的线段作为底，高2厘米就是上下两条对边的垂直距离为2格，将底的两个端点向同一方向平移2格后连接得到对边，再顺次连接端点即可得到符合要求的平行四边形；高是平行四边形两组对边之间的垂线段，作完垂线段后标注直角符号即可。
对于(2)画梯形：回忆梯形只有一组对边平行的特征，平行的这组对边就是上底和下底，高3厘米就是上下底的垂直距离为3格，先画3格长的线段作为下底，在距离它3格的位置画2格长的平行线段作为上底，顺次连接上下底的端点得到梯形；再从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号就是梯形的高。
【解析】
(1) 第一步：画一条占4个小方格边长的水平线段作为平行四边形的底；第二步：把底边的两个端点同时向上平移2格，连接这两个平移后的点得到平行四边形的上侧对边；第三步：顺次连接两组对边的端点，就得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形；第四步：从平行四边形上侧的边上任意选一点，向底边作垂线段，标注上直角符号，这条垂线段就是它的一条高。
(2) 第一步：画一条占3个小方格边长的水平线段作为梯形的下底；第二步：在距离下底垂直距离为3个小方格边长的位置，画一条占2个小方格边长的水平线段作为上底；第三步：依次连接上下底的左右两个端点，就得到上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形；第四步：从上底任意选一点向下底作垂线段，标注上直角符号，这条垂线段就是它的一条高。
注：两种图形的画法均不唯一，满足尺寸要求即可。
【答案】
画法不唯一，满足对应尺寸要求即可，示例画法：
(1) 先画一条占4个小方格边长的线段作为平行四边形的底，将底边的两个端点向上平移2格，连接得到平行四边形的对边，再依次连接两组对边的端点，得到底长4厘米、高2厘米的平行四边形。从平行四边形上侧的边任意一点向底边作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
(2) 先画一条占3个小方格边长的线段作为梯形的下底，在距离下底3个方格边长的位置画一条占2个小方格边长的平行线段作为上底，依次连接上下底的端点，得到上底长2厘米、下底长3厘米、高3厘米的梯形。从上底任意一点向下底作垂线段，标注直角符号，即为它的一条高。
【知识点】
平行四边形的特征；梯形的特征；作图形的高
【点评】
本题考察对平行四边形、梯形基本特征的掌握，以及规范作图的能力，只要明确两类图形的边长、高的要求，就能顺利完成作图，是较为基础的作图类题目。
【难度系数】
0.8
6.一个平行四边形,相邻两条边的边长分别是7厘米和5厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？
答案
(7+5)×2
=12×2
=24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
=12×2
=24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的边的特征：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形的周长是围成它的四条边的总长度，已知相邻两条边的长度分别是7厘米和5厘米，说明另外两条边的长度也分别是7厘米和5厘米，所以周长可以用相邻两条边的长度和乘2来简便计算。
【解析】
根据平行四边形对边相等的特点，其周长计算公式为：周长=（相邻两边长度和）×2
代入已知边长计算：
(7+5)×2
=12×2
=24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
【答案】
24厘米
【知识点】
平行四边形的特征；平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平行四边形对边相等的特点，结合周长的定义即可列式求解，是基础类得分题。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行四边形的边的特征：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形的周长是围成它的四条边的总长度，已知相邻两条边的长度分别是7厘米和5厘米，说明另外两条边的长度也分别是7厘米和5厘米，所以周长可以用相邻两条边的长度和乘2来简便计算。
【解析】
根据平行四边形对边相等的特点，其周长计算公式为：周长=（相邻两边长度和）×2
代入已知边长计算：
(7+5)×2
=12×2
=24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
【答案】
24厘米
【知识点】
平行四边形的特征；平行四边形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平行四边形对边相等的特点，结合周长的定义即可列式求解，是基础类得分题。
【难度系数】
0.9
7.一个等腰梯形手提袋的周长是70厘米，上底是12厘米，下底是16厘米，它的腰长多少厘米？
答案
(70 - 12 - 16) ÷ 2
= 42 ÷ 2
= 21（厘米）
答：它的腰长21厘米。
= 42 ÷ 2
= 21（厘米）
答：它的腰长21厘米。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心要点：第一，等腰梯形的特征是两条腰的长度完全相等；第二，梯形的周长是围成梯形的四条边的长度总和，即周长=上底长度+下底长度+2条腰的长度和。要求腰长时，首先用周长减去上底、下底的长度，得到两条腰的总长度，再因为两条腰长度相等，将两条腰的总长度平均分成2份，每份的长度就是1条腰的长度。
【解析】
根据等腰梯形周长的计算逻辑，腰长=(周长-上底长度-下底长度)÷2，代入已知数值计算：
(70 - 12 - 16) ÷ 2
= 42 ÷ 2
= 21（厘米）
答：它的腰长21厘米。
【答案】
它的腰长21厘米。
【知识点】
等腰梯形的特征；周长的计算
【点评】
本题主要考察图形基础性质和周长公式的应用，解题的关键是抓住等腰梯形两腰长度相等的特点，结合周长的定义逐步推导即可，熟练掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心要点：第一，等腰梯形的特征是两条腰的长度完全相等；第二，梯形的周长是围成梯形的四条边的长度总和，即周长=上底长度+下底长度+2条腰的长度和。要求腰长时，首先用周长减去上底、下底的长度，得到两条腰的总长度，再因为两条腰长度相等，将两条腰的总长度平均分成2份，每份的长度就是1条腰的长度。
【解析】
根据等腰梯形周长的计算逻辑，腰长=(周长-上底长度-下底长度)÷2，代入已知数值计算：
(70 - 12 - 16) ÷ 2
= 42 ÷ 2
= 21（厘米）
答：它的腰长21厘米。
【答案】
它的腰长21厘米。
【知识点】
等腰梯形的特征；周长的计算
【点评】
本题主要考察图形基础性质和周长公式的应用，解题的关键是抓住等腰梯形两腰长度相等的特点，结合周长的定义逐步推导即可，熟练掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
8.下面是某小区草坪平面图，由三个等边三角形组成。从A处到E处，哪条路最近？哪两条路一样长？
答案
60+80=140(m)
60×2+80×2=280(m)
(60+80)×2=280(m)
答：从A处经过C处直接到E处的路最近，沿A→B→C→D→E的路和沿A→F→E的路一样长。
60×2+80×2=280(m)
(60+80)×2=280(m)
答：从A处经过C处直接到E处的路最近，沿A→B→C→D→E的路和沿A→F→E的路一样长。
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步判断最近路线，回忆“两点之间线段最短”的性质，A到E的直连线段就是A经过C到E的路线，可先确定这条路线最短。第二步判断剩余两条路线的长度关系：图中三个都是等边三角形，等边三角形三条边长度相等，利用这个特征分别计算两条路线的总长度，再对比长度就能得出结论。
【解析】
1. 计算A经过C到E的路线长度：
$60+80=140(\mathrm{m})$
根据两点之间线段最短，可知这条路线是最近的。
2. 计算A→B→C→D→E的路线长度：
△ABC是等边三角形，因此$AB=BC=AC=60\mathrm{m}$；△CDE是等边三角形，因此$CD=DE=CE=80\mathrm{m}$。
总长度：$60×2+80×2=120+160=280(\mathrm{m})$
3. 计算A→F→E的路线长度：
△AFE是等边三角形，边长$AE=60+80=140\mathrm{m}$，因此$AF=FE=140\mathrm{m}$。
总长度：$140×2=280(\mathrm{m})$
对比可得$280\mathrm{m}=280\mathrm{m}$，说明这两条路线长度相等。
【答案】
从A处经过C处直接到E处的路最近，沿A→B→C→D→E的路和沿A→F→E的路一样长。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 等边三角形的特征
3. 整数四则运算
【点评】
这道题结合生活场景出题，既考察了基础几何性质的应用，也考察了对等边三角形边长相等特征的掌握，解题时先通过线段性质快速判断最短路线，再计算剩余路线长度对比即可，逻辑清晰，只要细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步判断最近路线，回忆“两点之间线段最短”的性质，A到E的直连线段就是A经过C到E的路线，可先确定这条路线最短。第二步判断剩余两条路线的长度关系：图中三个都是等边三角形，等边三角形三条边长度相等，利用这个特征分别计算两条路线的总长度，再对比长度就能得出结论。
【解析】
1. 计算A经过C到E的路线长度：
$60+80=140(\mathrm{m})$
根据两点之间线段最短，可知这条路线是最近的。
2. 计算A→B→C→D→E的路线长度：
△ABC是等边三角形，因此$AB=BC=AC=60\mathrm{m}$；△CDE是等边三角形，因此$CD=DE=CE=80\mathrm{m}$。
总长度：$60×2+80×2=120+160=280(\mathrm{m})$
3. 计算A→F→E的路线长度：
△AFE是等边三角形，边长$AE=60+80=140\mathrm{m}$，因此$AF=FE=140\mathrm{m}$。
总长度：$140×2=280(\mathrm{m})$
对比可得$280\mathrm{m}=280\mathrm{m}$，说明这两条路线长度相等。
【答案】
从A处经过C处直接到E处的路最近，沿A→B→C→D→E的路和沿A→F→E的路一样长。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 等边三角形的特征
3. 整数四则运算
【点评】
这道题结合生活场景出题，既考察了基础几何性质的应用，也考察了对等边三角形边长相等特征的掌握，解题时先通过线段性质快速判断最短路线，再计算剩余路线长度对比即可，逻辑清晰，只要细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
9.从梯形的一个顶点到对边画一条线段，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。一共有()种画法。
(选一种方法在图中画出来。)
(选一种方法在图中画出来。)
答案
2
答：一共有2种画法。
画法示例：从梯形上底的左侧顶点出发，作平行于梯形右侧腰的线段，与梯形下底相交，该线段即可将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形。
答：一共有2种画法。
画法示例：从梯形上底的左侧顶点出发，作平行于梯形右侧腰的线段，与梯形下底相交，该线段即可将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先回忆梯形和平行四边形的特征：梯形只有上底和下底一组对边互相平行，平行四边形需要两组对边分别平行。要把梯形分成1个平行四边形和1个三角形，我们画的分割线需要和梯形的其中一条腰平行，这样就能借助已经平行的上下底，凑出平行四边形需要的两组平行对边。接下来逐个分析梯形的顶点：如果从下底的顶点出发画平行于腰的线段，因为上底比下底短，这条线无法和上底相交，不能分出符合要求的图形；只有从上底的两个顶点出发，分别画和对侧腰平行的线段，交到下底上，就能得到符合要求的分法，数出符合要求的画法数量即可。
【解析】
1. 明确图形特征：梯形的上底和下底互相平行，两条腰不平行；平行四边形需要两组对边分别平行。
2. 尝试画分割线：
① 从梯形上底的左侧顶点出发，画一条平行于梯形右侧腰的线段，与下底相交，此时分割后左侧是三角形，右侧是平行四边形，符合要求。
② 从梯形上底的右侧顶点出发，画一条平行于梯形左侧腰的线段，与下底相交，此时分割后右侧是三角形，左侧是平行四边形，符合要求。
3. 排除不可行的画法：如果从下底的两个顶点出发画平行于腰的线段，无法与上底相交，不能同时得到平行四边形和三角形，不符合要求。
综上，一共有2种符合要求的画法。
【答案】
2
画法示例：从梯形上底的左侧顶点出发，作平行于梯形右侧腰的线段，与梯形下底相交，该线段即可将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形。
【知识点】
梯形的特征；平行四边形的特征；图形的分割
【点评】
本题考查对梯形和平行四边形特征的灵活运用，解题时可以结合图形特征动手尝试画图，通过排除不符合要求的画法得到正确结果，避免漏数或多算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先回忆梯形和平行四边形的特征：梯形只有上底和下底一组对边互相平行，平行四边形需要两组对边分别平行。要把梯形分成1个平行四边形和1个三角形，我们画的分割线需要和梯形的其中一条腰平行，这样就能借助已经平行的上下底，凑出平行四边形需要的两组平行对边。接下来逐个分析梯形的顶点：如果从下底的顶点出发画平行于腰的线段，因为上底比下底短，这条线无法和上底相交，不能分出符合要求的图形；只有从上底的两个顶点出发，分别画和对侧腰平行的线段，交到下底上，就能得到符合要求的分法，数出符合要求的画法数量即可。
【解析】
1. 明确图形特征：梯形的上底和下底互相平行，两条腰不平行；平行四边形需要两组对边分别平行。
2. 尝试画分割线：
① 从梯形上底的左侧顶点出发，画一条平行于梯形右侧腰的线段，与下底相交，此时分割后左侧是三角形，右侧是平行四边形，符合要求。
② 从梯形上底的右侧顶点出发，画一条平行于梯形左侧腰的线段，与下底相交，此时分割后右侧是三角形，左侧是平行四边形，符合要求。
3. 排除不可行的画法：如果从下底的两个顶点出发画平行于腰的线段，无法与上底相交，不能同时得到平行四边形和三角形，不符合要求。
综上，一共有2种符合要求的画法。
【答案】
2
画法示例：从梯形上底的左侧顶点出发，作平行于梯形右侧腰的线段，与梯形下底相交，该线段即可将梯形分割为一个平行四边形和一个三角形。
【知识点】
梯形的特征；平行四边形的特征；图形的分割
【点评】
本题考查对梯形和平行四边形特征的灵活运用，解题时可以结合图形特征动手尝试画图，通过排除不符合要求的画法得到正确结果，避免漏数或多算。
【难度系数】
0.7
10. 在一个平行四边形菜地里修几条小路,使菜地平均分成四个形状相同的小平行四边形,怎样分可使小路总长度最短?(在图中画出来,并算出小路总长度。)
答案
画法：将平行四边形长度为30m的一组对边分别二等分，长度为60m的另一组对边也分别二等分，依次连接对应分点，得到两条分别平行于两组邻边的小路，即可将菜地平均分成四个形状相同的小平行四边形，此时小路总长度最短。
$30 + 60 = 90\ (\mathrm{m})$
答：小路总长度是90米。
$30 + 60 = 90\ (\mathrm{m})$
答：小路总长度是90米。
解析
【分析】
我们首先明确题目的两个核心要求：一是把大平行四边形平均分成4个形状相同的小平行四边形，二是小路总长度最短。我们可以先梳理所有可能的分法：第一种是只沿平行于30m短边的方向切，要分成4份需要切3次，总长度为$3×30=90\mathrm{m}$，但分出来的小平行四边形是横长型，和原竖长的大平行四边形形状不同，不符合要求；第二种是只沿平行于60m长边的方向切，要分成4份需要切3次，总长度为$3×60=180\mathrm{m}$，长度太长；第三种是把两组对边分别二等分，连接对应分点，仅需要两条小路，分出来的4个小平行四边形和原平行四边形形状完全相同，总长度仅为$30+60=90\mathrm{m}$，是符合要求的最短方案。
【解析】
1. 画法：首先将长度为30m的一组对边分别找到中点，连接两个中点，得到一条平行于60m边的小路，长度为60m；再将长度为60m的一组对边分别找到中点，连接两个中点，得到一条平行于30m边的小路，长度为30m。两条小路即可将大平行四边形平均分成4个形状相同的小平行四边形。
2. 计算小路总长度：
$30+60=90(\mathrm{m})$
【答案】
画法：将平行四边形长度为30m的一组对边分别二等分，长度为60m的另一组对边也分别二等分，依次连接对应分点，得到两条分别平行于两组邻边的小路即可。小路总长度是90米。
【知识点】
平行四边形特征，图形平均分，最优方案
【点评】
本题将平行四边形的特征和实际应用结合，需要先列举出符合要求的分割方法，再通过计算对比选出最优解，能够有效锻炼空间想象能力和分析比较能力。
【难度系数】
0.6
我们首先明确题目的两个核心要求：一是把大平行四边形平均分成4个形状相同的小平行四边形，二是小路总长度最短。我们可以先梳理所有可能的分法：第一种是只沿平行于30m短边的方向切，要分成4份需要切3次，总长度为$3×30=90\mathrm{m}$，但分出来的小平行四边形是横长型，和原竖长的大平行四边形形状不同，不符合要求；第二种是只沿平行于60m长边的方向切，要分成4份需要切3次，总长度为$3×60=180\mathrm{m}$，长度太长；第三种是把两组对边分别二等分，连接对应分点，仅需要两条小路，分出来的4个小平行四边形和原平行四边形形状完全相同，总长度仅为$30+60=90\mathrm{m}$，是符合要求的最短方案。
【解析】
1. 画法：首先将长度为30m的一组对边分别找到中点，连接两个中点，得到一条平行于60m边的小路，长度为60m；再将长度为60m的一组对边分别找到中点，连接两个中点，得到一条平行于30m边的小路，长度为30m。两条小路即可将大平行四边形平均分成4个形状相同的小平行四边形。
2. 计算小路总长度：
$30+60=90(\mathrm{m})$
【答案】
画法：将平行四边形长度为30m的一组对边分别二等分，长度为60m的另一组对边也分别二等分，依次连接对应分点，得到两条分别平行于两组邻边的小路即可。小路总长度是90米。
【知识点】
平行四边形特征，图形平均分，最优方案
【点评】
本题将平行四边形的特征和实际应用结合，需要先列举出符合要求的分割方法，再通过计算对比选出最优解，能够有效锻炼空间想象能力和分析比较能力。
【难度系数】
0.6
