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7.若$\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数，则x等于（
A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
A
）。A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
答案
7.A
解析
【分析】
解题的核心思路是先利用相反数的性质列方程，再解一元一次方程得到x的值。首先明确：互为相反数的两个数相加和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 可列方程：$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：$\frac{x+2}{2} = \frac{3x-1}{4}$
去分母，两边同时乘以4：$2(x+2) = 3x - 1$
去括号：$2x + 4 = 3x - 1$
移项（移项要变号）：$2x - 3x = -1 - 4$
合并同类项：$-x = -5$
系数化为1：$x = 5$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程的求解能力，解题的易错点在于去分母、去括号及移项时的符号处理，计算时需细心避免符号错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心思路是先利用相反数的性质列方程，再解一元一次方程得到x的值。首先明确：互为相反数的两个数相加和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可。
【解析】
∵ 互为相反数的两个数之和为0
∴ 可列方程：$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：$\frac{x+2}{2} = \frac{3x-1}{4}$
去分母，两边同时乘以4：$2(x+2) = 3x - 1$
去括号：$2x + 4 = 3x - 1$
移项（移项要变号）：$2x - 3x = -1 - 4$
合并同类项：$-x = -5$
系数化为1：$x = 5$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对相反数性质的理解和一元一次方程的求解能力，解题的易错点在于去分母、去括号及移项时的符号处理，计算时需细心避免符号错误。
【难度系数】
0.8
8.$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则关于$x$的方程$(a + b)x^2 + 3cd(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$的解为$x=$
$\frac{19}{5}$
。答案
8.$\frac{19}{5}$
解析
【分析】
首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，先根据这两个性质化简原方程，会发现x²项的系数为0，原方程转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a+b=0$
∵c，d互为倒数，
∴$cd=1$
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$
化简得：$3(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$
去分母，两边同时乘4，得：
$12(x - 1) - (7x - 5) = 12$
去括号，得：
$12x - 12 - 7x + 5 = 12$
移项，得：
$12x - 7x = 12 + 12 - 5$
合并同类项，得：
$5x = 19$
系数化为1，得：
$x = \frac{19}{5}$
【答案】
$\frac{19}{5}$
【知识点】
相反数与倒数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题综合考查了代数基础概念和一元一次方程的求解，解题的核心是先利用相反数、倒数的性质化简方程，再严格按照解方程的步骤运算，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，先根据这两个性质化简原方程，会发现x²项的系数为0，原方程转化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a+b=0$
∵c，d互为倒数，
∴$cd=1$
将$a+b=0$，$cd=1$代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$
化简得：$3(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$
去分母，两边同时乘4，得：
$12(x - 1) - (7x - 5) = 12$
去括号，得：
$12x - 12 - 7x + 5 = 12$
移项，得：
$12x - 7x = 12 + 12 - 5$
合并同类项，得：
$5x = 19$
系数化为1，得：
$x = \frac{19}{5}$
【答案】
$\frac{19}{5}$
【知识点】
相反数与倒数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题综合考查了代数基础概念和一元一次方程的求解，解题的核心是先利用相反数、倒数的性质化简方程，再严格按照解方程的步骤运算，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
9.下面是小慧同学解方程的过程,请认真阅读并回答问题:
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
(2)小慧同学的解答过程从第
(3)请写出正确的解答过程。
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
三
步是移项,移项的依据是等式的基本性质
;(2)小慧同学的解答过程从第
一
步开始出错,错误的原因是去分母后5x+2未加括号
;(3)请写出正确的解答过程。
答案
解:(1)三 等式的基本性质
(2)一 去分母后 $5x+2$ 未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
(2)一 去分母后 $5x+2$ 未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
解析
【分析】
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，可结合解一元一次方程的步骤及各步骤的注意事项逐步分析：
1. 解决第(1)问时，先明确移项是将含未知数的项、常数项分别移到等号两侧的操作，对应找到步骤即可，再回忆移项的理论依据；
2. 解决第(2)问时，逐行核对小慧的解题步骤，重点检查去分母环节：去分母时每个分子是整体，若分子前为减号，不加括号会出现符号错误，即可找到出错步骤和原因；
3. 解决第(3)问时，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤，规范计算即可。
【解析】
(1) 观察解题步骤，第三步是将等号左侧的常数项移到等号右侧，属于移项操作；移项的依据是等式的基本性质（等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
(2) 去分母时，方程两边同乘最小公倍数4，左侧第二项的分子$5x+2$是一个整体，前面为减号，需加括号变为$-(5x+2)$，小慧第一步直接写成$-5x+2$，因此从第一步开始出错，错误原因是去分母后$5x+2$未加括号。
(3) 正确解答过程如下：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后$5x+2$未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的易错点，去分母时需注意将分子作为整体添加括号，移项时要注意变号，熟练掌握各步骤的规则可有效减少解方程时的符号类错误。
【难度系数】
0.7
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，可结合解一元一次方程的步骤及各步骤的注意事项逐步分析：
1. 解决第(1)问时，先明确移项是将含未知数的项、常数项分别移到等号两侧的操作，对应找到步骤即可，再回忆移项的理论依据；
2. 解决第(2)问时，逐行核对小慧的解题步骤，重点检查去分母环节：去分母时每个分子是整体，若分子前为减号，不加括号会出现符号错误，即可找到出错步骤和原因；
3. 解决第(3)问时，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤，规范计算即可。
【解析】
(1) 观察解题步骤，第三步是将等号左侧的常数项移到等号右侧，属于移项操作；移项的依据是等式的基本性质（等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
(2) 去分母时，方程两边同乘最小公倍数4，左侧第二项的分子$5x+2$是一个整体，前面为减号，需加括号变为$-(5x+2)$，小慧第一步直接写成$-5x+2$，因此从第一步开始出错，错误原因是去分母后$5x+2$未加括号。
(3) 正确解答过程如下：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后$5x+2$未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程的易错点，去分母时需注意将分子作为整体添加括号，移项时要注意变号，熟练掌握各步骤的规则可有效减少解方程时的符号类错误。
【难度系数】
0.7
10.已知点 A 在数轴上表示数$\frac{x-1}{3}$，点 B 在数轴上表示数$\frac{2x+1}{2}$，若点 A，B 到原点的距离相等，求 x 的值。
答案
解:根据题意得$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$或$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$,
解得 $x=-\frac{5}{4}$或 $x=-\frac{1}{8}$。
解得 $x=-\frac{5}{4}$或 $x=-\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，若两点到原点的距离相等，则这两个点表示的数相等或互为相反数。我们可以分两种情况列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程，就能得到x的值。
【解析】
解：根据题意，点A、B到原点的距离相等，分两种情况讨论：
情况1：点A、B表示的数相等，列方程得：
$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6：$2(x-1)=3(2x+1)$
去括号：$2x-2=6x+3$
移项：$2x-6x=3+2$
合并同类项：$-4x=5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{4}$
情况2：点A、B表示的数互为相反数，列方程得：
$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6：$2(x-1)=-3(2x+1)$
去括号：$2x-2=-6x-3$
移项：$2x+6x=-3+2$
合并同类项：$8x=-1$
系数化为1：$x=-\frac{1}{8}$
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$
【知识点】
数轴的性质，相反数的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，易错点是容易遗漏两数互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意结合数轴的性质全面分析，同时需熟练掌握一元一次方程的求解步骤，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，若两点到原点的距离相等，则这两个点表示的数相等或互为相反数。我们可以分两种情况列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程，就能得到x的值。
【解析】
解：根据题意，点A、B到原点的距离相等，分两种情况讨论：
情况1：点A、B表示的数相等，列方程得：
$\frac{x-1}{3}=\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6：$2(x-1)=3(2x+1)$
去括号：$2x-2=6x+3$
移项：$2x-6x=3+2$
合并同类项：$-4x=5$
系数化为1：$x=-\frac{5}{4}$
情况2：点A、B表示的数互为相反数，列方程得：
$\frac{x-1}{3}=-\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6：$2(x-1)=-3(2x+1)$
去括号：$2x-2=-6x-3$
移项：$2x+6x=-3+2$
合并同类项：$8x=-1$
系数化为1：$x=-\frac{1}{8}$
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$
【知识点】
数轴的性质，相反数的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心考查分类讨论的数学思想，易错点是容易遗漏两数互为相反数的情况导致漏解，解题时要注意结合数轴的性质全面分析，同时需熟练掌握一元一次方程的求解步骤，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
11.【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|=c(c≥0)$的方程是最简绝对值方程，根据绝对值的意义，可化为两个一元一次方程$kx=c$和$kx=-c$。
例：解方程$|x|+1=3$。
方法一：当$x≥0$时，原方程可化为$x+1=3$，解得$x=2$；
当$x＜0$时，原方程可化为$-x+1=3$，解得$x=-2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
方法二：移项，得$|x|=3-1$，合并同类项，得$|x|=2$，解得$x=\pm2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
解方程：
(1)$2|x|+5=13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}=3-|x|$。
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|=c(c≥0)$的方程是最简绝对值方程，根据绝对值的意义，可化为两个一元一次方程$kx=c$和$kx=-c$。
例：解方程$|x|+1=3$。
方法一：当$x≥0$时，原方程可化为$x+1=3$，解得$x=2$；
当$x＜0$时，原方程可化为$-x+1=3$，解得$x=-2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
方法二：移项，得$|x|=3-1$，合并同类项，得$|x|=2$，解得$x=\pm2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
解方程：
(1)$2|x|+5=13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}=3-|x|$。
答案
解:(1)原方程可化为 $2|x|=8$,$|x|=4$,
解得 $x=\pm4$,
所以原方程的解为 $x=4$ 或 $x=-4$。
(2)原方程可化为 $2|x|+3=12-4|x|$,
$2|x|+4|x|=12-3$,
$6|x|=9$,
$|x|=\frac{3}{2}$,
解得 $x=\pm\frac{3}{2}$,
所以原方程的解为 $x=\frac{3}{2}$或 $x=-\frac{3}{2}$。
解得 $x=\pm4$,
所以原方程的解为 $x=4$ 或 $x=-4$。
(2)原方程可化为 $2|x|+3=12-4|x|$,
$2|x|+4|x|=12-3$,
$6|x|=9$,
$|x|=\frac{3}{2}$,
解得 $x=\pm\frac{3}{2}$,
所以原方程的解为 $x=\frac{3}{2}$或 $x=-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
这两道题是含绝对值的一元一次方程，解题时先把$\vert x\vert$看作一个整体，按照一元一次方程的求解步骤（移项、去分母、合并同类项、系数化为1）先求出$\vert x\vert$的取值，再根据绝对值的意义：若$\vert a\vert = b(b≥0)$，则$a=\pm b$，即可求出$x$的最终解。
【解析】
(1) 对原方程移项，将常数项移到等号右侧：
$2\vert x\vert =13-5$
计算得$2\vert x\vert =8$，系数化为1得$\vert x\vert =4$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm4$
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2) 先去分母，方程两边同时乘4消去分母：
$2\vert x\vert +3=4×(3-\vert x\vert )$
展开右侧得$2\vert x\vert +3=12-4\vert x\vert$
移项，将含$\vert x\vert$的项移到左侧，常数项移到右侧：
$2\vert x\vert +4\vert x\vert =12-3$
合并同类项得$6\vert x\vert =9$
系数化为1得$\vert x\vert =\frac{3}{2}$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm\frac{3}{2}$
所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 一元一次方程的解法
3. 整体代换思想
【点评】
本题属于基础运算题，核心是运用整体思想将$\vert x\vert$看作未知量求解一元一次方程，再结合绝对值的性质得到最终解，熟练掌握一元一次方程求解步骤和绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这两道题是含绝对值的一元一次方程，解题时先把$\vert x\vert$看作一个整体，按照一元一次方程的求解步骤（移项、去分母、合并同类项、系数化为1）先求出$\vert x\vert$的取值，再根据绝对值的意义：若$\vert a\vert = b(b≥0)$，则$a=\pm b$，即可求出$x$的最终解。
【解析】
(1) 对原方程移项，将常数项移到等号右侧：
$2\vert x\vert =13-5$
计算得$2\vert x\vert =8$，系数化为1得$\vert x\vert =4$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm4$
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2) 先去分母，方程两边同时乘4消去分母：
$2\vert x\vert +3=4×(3-\vert x\vert )$
展开右侧得$2\vert x\vert +3=12-4\vert x\vert$
移项，将含$\vert x\vert$的项移到左侧，常数项移到右侧：
$2\vert x\vert +4\vert x\vert =12-3$
合并同类项得$6\vert x\vert =9$
系数化为1得$\vert x\vert =\frac{3}{2}$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm\frac{3}{2}$
所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【知识点】
1. 绝对值的意义
2. 一元一次方程的解法
3. 整体代换思想
【点评】
本题属于基础运算题，核心是运用整体思想将$\vert x\vert$看作未知量求解一元一次方程，再结合绝对值的性质得到最终解，熟练掌握一元一次方程求解步骤和绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
