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1.“盈不足”问题中，要抓住一个最基本的相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等,可以利用
表格
来分析数量关系。答案
1.表格
解析
【分析】
这道题考查盈不足问题中分析数量关系的常用工具。首先明确盈不足问题的特征：包含两种不同的分配方案，两种方案对应同一个总数量（比如总物品数、总人数等）的两种不同表达，涉及的相关量较多易混淆。为了清晰罗列两种方案下的各个对应量，快速找到表示同一个量的两个相等式子，我们通常采用对应工具梳理数量关系。
【解析】
在“盈不足”这类一元一次方程应用问题中，通常存在两种分配方案，涉及参与分配的对象数量、每份分配量、盈余/不足的量、总数量等多个数量，直接梳理容易混淆。使用表格可以分别把两种方案下的各个相关量对应罗列，清晰呈现数量间的联系，从而快速找到表示同一个量的两个不同式子，确定相等关系，因此此处应填表格。
【答案】
表格
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 盈不足问题
3. 数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查盈不足问题的常用分析方法，掌握表格分析法能有效梳理复杂的数量关系，降低列方程解应用题的难度。
【难度系数】
0.9
这道题考查盈不足问题中分析数量关系的常用工具。首先明确盈不足问题的特征：包含两种不同的分配方案，两种方案对应同一个总数量（比如总物品数、总人数等）的两种不同表达，涉及的相关量较多易混淆。为了清晰罗列两种方案下的各个对应量，快速找到表示同一个量的两个相等式子，我们通常采用对应工具梳理数量关系。
【解析】
在“盈不足”这类一元一次方程应用问题中，通常存在两种分配方案，涉及参与分配的对象数量、每份分配量、盈余/不足的量、总数量等多个数量，直接梳理容易混淆。使用表格可以分别把两种方案下的各个相关量对应罗列，清晰呈现数量间的联系，从而快速找到表示同一个量的两个不同式子，确定相等关系，因此此处应填表格。
【答案】
表格
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 盈不足问题
3. 数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查盈不足问题的常用分析方法，掌握表格分析法能有效梳理复杂的数量关系，降低列方程解应用题的难度。
【难度系数】
0.9
2.“盈不足”问题的一般解题步骤：
(1)理解题意,明确已知量和
(2)利用表格分析题目中的
(3)设一个未知量为$x$,其余未知量用含有$x$的
(4)根据等量关系列出方程。
(5)解方程,求出未知数的值。
(1)理解题意,明确已知量和
未知量
。(2)利用表格分析题目中的
等量关系
。(3)设一个未知量为$x$,其余未知量用含有$x$的
代数式
表示。(4)根据等量关系列出方程。
(5)解方程,求出未知数的值。
答案
(1)未知量 (2)等量关系 (3)代数式
解析
【分析】
这道题考查“盈不足”类一元一次方程应用题的解题步骤，我们可以结合列方程解应用题的通用逻辑推导答案：①解应用题首先要梳理题目信息，先区分已给出的量和待求的量；②列方程的核心是找到相等的数量关系，表格就是用来梳理这类关系的工具；③设出一个未知数后，其余未知量需要用和这个未知数相关的式子表示，才能后续列方程。
【解析】
(1) 解题第一步首先要理解题意，区分题目中已经给出的已知量和需要求解的未知量，所以此处填未知量。
(2) 用表格整理题目信息的目的，是清晰梳理各个数量之间的关联，找到其中的等量关系，这是列方程的核心依据，所以此处填等量关系。
(3) 设一个未知量为$x$后，其余的未知量需要根据题目的数量关联，用含有$x$的代数式来表示，才能统一变量列出方程，所以此处填代数式。
【答案】
(1)未知量；(2)等量关系；(3)代数式
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系识别，代数式表示
【点评】
本题是对一元一次方程应用题解题步骤的基础考察，属于识记类内容，熟练掌握该步骤能够帮助快速理清应用题解题思路，为解决复杂的盈不足问题打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查“盈不足”类一元一次方程应用题的解题步骤，我们可以结合列方程解应用题的通用逻辑推导答案：①解应用题首先要梳理题目信息，先区分已给出的量和待求的量；②列方程的核心是找到相等的数量关系，表格就是用来梳理这类关系的工具；③设出一个未知数后，其余未知量需要用和这个未知数相关的式子表示，才能后续列方程。
【解析】
(1) 解题第一步首先要理解题意，区分题目中已经给出的已知量和需要求解的未知量，所以此处填未知量。
(2) 用表格整理题目信息的目的，是清晰梳理各个数量之间的关联，找到其中的等量关系，这是列方程的核心依据，所以此处填等量关系。
(3) 设一个未知量为$x$后，其余的未知量需要根据题目的数量关联，用含有$x$的代数式来表示，才能统一变量列出方程，所以此处填代数式。
【答案】
(1)未知量；(2)等量关系；(3)代数式
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系识别，代数式表示
【点评】
本题是对一元一次方程应用题解题步骤的基础考察，属于识记类内容，熟练掌握该步骤能够帮助快速理清应用题解题思路，为解决复杂的盈不足问题打好基础。
【难度系数】
0.9
1.某班学生购买45套校服，共计3 600元，其中每条校裤30元，每件上衣多少元？
设每件上衣x元，可列方程为(
A.$45x + 30 = 3\ 600$
B.$45x + 45×30 = 3\ 600$
C.$45x + 30×(45 - x) = 3\ 600$
D.$45(x - 30) = 3\ 600$
设每件上衣x元，可列方程为(
B
)。A.$45x + 30 = 3\ 600$
B.$45x + 45×30 = 3\ 600$
C.$45x + 30×(45 - x) = 3\ 600$
D.$45(x - 30) = 3\ 600$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的等量关系：购买45套校服的总费用 = 45件上衣的总费用 + 45条校裤的总费用。第一步，先分别表示出上衣和校裤的总费用：已知每件上衣x元，45件上衣的总费用为45x元；每条校裤30元，45条校裤的总费用为45×30元。第二步，将两部分费用相加等于总花费3600元，即可列出对应方程，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
首先确定核心等量关系：上衣总费用 + 校裤总费用 = 总花费3600元。
1. 计算45件上衣的总费用：单价×数量=45x 元
2. 计算45条校裤的总费用：单价×数量=45×30 元
将两项费用代入等量关系，可得方程：$45x + 45×30 = 3600$，对应选项B。
其他选项错误原因：A仅计算了1条校裤的费用，不符合45套的数量要求；C中“45-x”无实际意义，上衣和校裤的购买数量均为45，无需相减；D式子表示的是45套上衣比校裤贵的总金额，和总花费3600元不相等，因此ACD均错误。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；总价数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，明确配套商品的数量对应关系，避免出现漏乘数量的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中的等量关系：购买45套校服的总费用 = 45件上衣的总费用 + 45条校裤的总费用。第一步，先分别表示出上衣和校裤的总费用：已知每件上衣x元，45件上衣的总费用为45x元；每条校裤30元，45条校裤的总费用为45×30元。第二步，将两部分费用相加等于总花费3600元，即可列出对应方程，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
首先确定核心等量关系：上衣总费用 + 校裤总费用 = 总花费3600元。
1. 计算45件上衣的总费用：单价×数量=45x 元
2. 计算45条校裤的总费用：单价×数量=45×30 元
将两项费用代入等量关系，可得方程：$45x + 45×30 = 3600$，对应选项B。
其他选项错误原因：A仅计算了1条校裤的费用，不符合45套的数量要求；C中“45-x”无实际意义，上衣和校裤的购买数量均为45，无需相减；D式子表示的是45套上衣比校裤贵的总金额，和总花费3600元不相等，因此ACD均错误。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；总价数量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，核心是找准题目中的等量关系，明确配套商品的数量对应关系，避免出现漏乘数量的错误。
【难度系数】
0.9
2.把一些图书分给某班学生阅读。若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本。这个班有学生（
A.35人
B.40人
C.45人
D.50人
C
）。A.35人
B.40人
C.45人
D.50人
答案
2.C
解析
【分析】
这是典型的分配类应用题，解题核心是找到分配过程中不变的量：本题中图书总数量、班级学生人数都是固定的。我们可以设班级学生人数为未知数，用两种不同的分配方式分别表示出图书总数量，再根据总数量相等建立方程，求解即可得到学生人数。
【解析】
设这个班有学生$ x $人。
根据“每人分3本，剩余20本”，可表示图书总数量为：$ 3x + 20 $
根据“每人分4本，还缺25本”，可表示图书总数量为：$ 4x - 25 $
由于图书总数量固定，因此列方程：
$ 3x + 20 = 4x - 25 $
移项计算得：$ 4x - 3x = 20 + 25 $
解得：$ x = 45 $
即这个班有学生45人，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 分配类问题求解
3. 等量关系建立
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的分配类应用题，解题核心是找到分配过程中不变的量：本题中图书总数量、班级学生人数都是固定的。我们可以设班级学生人数为未知数，用两种不同的分配方式分别表示出图书总数量，再根据总数量相等建立方程，求解即可得到学生人数。
【解析】
设这个班有学生$ x $人。
根据“每人分3本，剩余20本”，可表示图书总数量为：$ 3x + 20 $
根据“每人分4本，还缺25本”，可表示图书总数量为：$ 4x - 25 $
由于图书总数量固定，因此列方程：
$ 3x + 20 = 4x - 25 $
移项计算得：$ 4x - 3x = 20 + 25 $
解得：$ x = 45 $
即这个班有学生45人，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 分配类问题求解
3. 等量关系建立
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住不变量建立等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.练习本的单价比水性笔的少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。如果设水性笔的单价为$x$元，那么下列所列方程正确的是（
A.$5(x-2)+3x=14$
B.$5(x+2)+3x=14$
C.$5x+3(x+2)=14$
D.$5x+3(x-2)=14$
A
）。A.$5(x-2)+3x=14$
B.$5(x+2)+3x=14$
C.$5x+3(x+2)=14$
D.$5x+3(x-2)=14$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要根据题目给出的单价关系，用含x的式子表示出练习本的单价，再根据“总费用=练习本总费用+水性笔总费用”的等量关系列出方程，再对应选项判断即可。第一步，已知水性笔单价设为x元，练习本单价比水性笔少2元，所以练习本单价就是（x-2）元；第二步，分别计算5本练习本的总价和3支水性笔的总价，两者相加等于总花费14元，代入就能得到正确方程。
【解析】
解：已知设水性笔的单价为$x$元，
∵练习本的单价比水性笔少2元，
∴练习本的单价为$(x-2)$元。
5本练习本的总费用为：$5(x-2)$元，
3支水性笔的总费用为：$3x$元，
又
∵买5本练习本和3支水性笔正好用去14元，
∴可列方程：$5(x-2) + 3x =14$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；单价数量总价关系；用字母表示数
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，解题核心是准确梳理两个量的数量关系，找准总费用的等量关系，只要细心梳理条件就能顺利做对。
【难度系数】
0.85
解题时首先要根据题目给出的单价关系，用含x的式子表示出练习本的单价，再根据“总费用=练习本总费用+水性笔总费用”的等量关系列出方程，再对应选项判断即可。第一步，已知水性笔单价设为x元，练习本单价比水性笔少2元，所以练习本单价就是（x-2）元；第二步，分别计算5本练习本的总价和3支水性笔的总价，两者相加等于总花费14元，代入就能得到正确方程。
【解析】
解：已知设水性笔的单价为$x$元，
∵练习本的单价比水性笔少2元，
∴练习本的单价为$(x-2)$元。
5本练习本的总费用为：$5(x-2)$元，
3支水性笔的总费用为：$3x$元，
又
∵买5本练习本和3支水性笔正好用去14元，
∴可列方程：$5(x-2) + 3x =14$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；单价数量总价关系；用字母表示数
【点评】
本题是列一元一次方程的基础题型，解题核心是准确梳理两个量的数量关系，找准总费用的等量关系，只要细心梳理条件就能顺利做对。
【难度系数】
0.85
4.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（
A.$x + 5(12 - x) = 48$
B.$x + 5(x - 12) = 48$
C.$x + 12(x - 5) = 48$
D.$5x + (12 - x) = 48$
A
）。A.$x + 5(12 - x) = 48$
B.$x + 5(x - 12) = 48$
C.$x + 12(x - 5) = 48$
D.$5x + (12 - x) = 48$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的等量关系：总付款金额=1元纸币的总金额+5元纸币的总金额。已知1元纸币有x张，两种纸币共12张，因此5元纸币的张数为总张数减去1元纸币的张数，即(12-x)张。再分别计算两类纸币的总金额，代入等量关系就能列出方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：设所用的1元纸币为x张，则5元纸币的张数为(12-x)张。
1元纸币的总金额为：$1× x = x$（元）
5元纸币的总金额为：$5×(12-x)$（元）
根据总花费为48元的等量关系，可列方程：
$x + 5(12 - x) = 48$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是找准数量间的等量关系，明确各个量的计算逻辑，掌握这类基础题型能为后续解决更复杂的实际应用问题筑牢基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目的等量关系：总付款金额=1元纸币的总金额+5元纸币的总金额。已知1元纸币有x张，两种纸币共12张，因此5元纸币的张数为总张数减去1元纸币的张数，即(12-x)张。再分别计算两类纸币的总金额，代入等量关系就能列出方程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：设所用的1元纸币为x张，则5元纸币的张数为(12-x)张。
1元纸币的总金额为：$1× x = x$（元）
5元纸币的总金额为：$5×(12-x)$（元）
根据总花费为48元的等量关系，可列方程：
$x + 5(12 - x) = 48$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是找准数量间的等量关系，明确各个量的计算逻辑，掌握这类基础题型能为后续解决更复杂的实际应用问题筑牢基础。
【难度系数】
0.9
5.星期日,小兵来到了湿地公园,看到门口的停车场只有小汽车和自行车,它们共有45辆,并且有120个车轮,那么自行车有多少辆?设自行车有x辆,根据题意,可列方程为
$2x+4(45-x)=120$
。答案
5.$2x+4(45-x)=120$
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题思路可按三步梳理：第一步先明确已知条件：总车辆共45辆，总车轮共120个，自行车每辆2个轮、小汽车每辆4个轮，且已设自行车有x辆；第二步推导小汽车的数量：总车辆数减去自行车数量，即$(45-x)$辆；第三步找等量关系：自行车总轮数+小汽车总轮数=120，结合两种车的单车轮数分别表示出总轮数，即可列出方程。
【解析】
已知设自行车有$x$辆，则小汽车的数量为$(45-x)$辆。
自行车总车轮数：每辆2个轮，共$2x$个；
小汽车总车轮数：每辆4个轮，共$4(45-x)$个；
根据总车轮数为120的等量关系，可列方程：
$2x+4(45-x)=120$
【答案】
$2x+4(45-x)=120$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题属于鸡兔同笼模型的基础考法，核心考察学生从实际问题中提取等量关系的能力，只要准确区分两类事物的数量特征、对应表示出总计数对应的表达式即可顺利解题，是方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程实际应用类题目，解题思路可按三步梳理：第一步先明确已知条件：总车辆共45辆，总车轮共120个，自行车每辆2个轮、小汽车每辆4个轮，且已设自行车有x辆；第二步推导小汽车的数量：总车辆数减去自行车数量，即$(45-x)$辆；第三步找等量关系：自行车总轮数+小汽车总轮数=120，结合两种车的单车轮数分别表示出总轮数，即可列出方程。
【解析】
已知设自行车有$x$辆，则小汽车的数量为$(45-x)$辆。
自行车总车轮数：每辆2个轮，共$2x$个；
小汽车总车轮数：每辆4个轮，共$4(45-x)$个；
根据总车轮数为120的等量关系，可列方程：
$2x+4(45-x)=120$
【答案】
$2x+4(45-x)=120$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题属于鸡兔同笼模型的基础考法，核心考察学生从实际问题中提取等量关系的能力，只要准确区分两类事物的数量特征、对应表示出总计数对应的表达式即可顺利解题，是方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
6.某小组计划做一批手工艺品，如果每人做5个，那么比计划多了6个；如果每人做4个，那么比计划少了1个。该小组有多少名成员？他们计划做多少个手工艺品？
答案
6.解:设该小组有 $x$ 名成员。
依题意,得 $5x-6=4x+1$,
解得 $x=7$,
所以 $5×7-6=29$(个),
所以该小组有 7 名成员,他们计划做 29个手工艺品。
依题意,得 $5x-6=4x+1$,
解得 $x=7$,
所以 $5×7-6=29$(个),
所以该小组有 7 名成员,他们计划做 29个手工艺品。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：无论每人做几个手工艺品，小组计划做的总数量是固定的。我们可以先设小组成员人数为未知数x，分别用含x的式子表示两种情况下计划的手工艺品总数量，根据总数量相等列方程，先求解出人数，再代入计算计划的总数量即可。
【解析】
解：设该小组有$x$名成员。
依题意，计划做的手工艺品总数不变，可列方程：
$5x-6=4x+1$
移项计算得：$5x-4x=1+6$
解得$x=7$
将$x=7$代入$5x-6$，可得计划做的手工艺品数量为：
$5×7-6=29$（个）
【答案】
该小组有7名成员，他们计划做29个手工艺品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
【点评】
本题属于典型的盈亏类应用题，解题关键是抓住“计划做的手工艺品总数量不变”这一核心等量关系列方程，考察学生将实际问题转化为数学方程的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：无论每人做几个手工艺品，小组计划做的总数量是固定的。我们可以先设小组成员人数为未知数x，分别用含x的式子表示两种情况下计划的手工艺品总数量，根据总数量相等列方程，先求解出人数，再代入计算计划的总数量即可。
【解析】
解：设该小组有$x$名成员。
依题意，计划做的手工艺品总数不变，可列方程：
$5x-6=4x+1$
移项计算得：$5x-4x=1+6$
解得$x=7$
将$x=7$代入$5x-6$，可得计划做的手工艺品数量为：
$5×7-6=29$（个）
【答案】
该小组有7名成员，他们计划做29个手工艺品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
【点评】
本题属于典型的盈亏类应用题，解题关键是抓住“计划做的手工艺品总数量不变”这一核心等量关系列方程，考察学生将实际问题转化为数学方程的能力，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.足球比赛的计分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一支球队打14场负5场,共得19分,那么这支球队胜了(
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
C
)。A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
答案
7.C
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：球队总参赛14场，其中负5场，胜一场积3分、平一场积1分、负场积0分，总积分为19分，求胜场数量。解题思路：先排除负场，计算出胜场和平场的总场次为14-5=9场；我们可以设胜场数为x，那么平场数就是(9-x)场，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：设这支球队胜了x场。
已知总场次14场，负5场，因此平的场次为：$14 - 5 - x = 9 - x$场
根据计分规则和总得分列方程：
$3x + 1×(9 - x) = 19$
化简求解：
$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
即这支球队胜了5场，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类的典型基础应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数列方程求解，掌握基础的一元一次方程解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：球队总参赛14场，其中负5场，胜一场积3分、平一场积1分、负场积0分，总积分为19分，求胜场数量。解题思路：先排除负场，计算出胜场和平场的总场次为14-5=9场；我们可以设胜场数为x，那么平场数就是(9-x)场，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到胜场数。
【解析】
解：设这支球队胜了x场。
已知总场次14场，负5场，因此平的场次为：$14 - 5 - x = 9 - x$场
根据计分规则和总得分列方程：
$3x + 1×(9 - x) = 19$
化简求解：
$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
即这支球队胜了5场，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类的典型基础应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数列方程求解，掌握基础的一元一次方程解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
