1.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）。同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m，EF=2.18 m。已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47 m，则AB= m。

1.9.88

【分析】
同一时刻的太阳光为平行光线，因此可得AC//DF，结合AB、DE均垂直于地面，可证明△ABC与△DEF相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的影长和标杆高度，即可求出旗杆AB的高度。
【解析】
解：
∵同一时刻太阳光为平行光线，
∴AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠B=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
将BC=8.72 m，EF=2.18 m，DE=2.47 m代入得：
$\frac{AB}{2.47}=\frac{8.72}{2.18}$，
计算得$\frac{8.72}{2.18}=4$，
∴AB=4×2.47=9.88（m）。
【答案】
9.88
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行投影的特征
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的核心是结合平行投影的特点构造相似三角形，再利用相似的性质列式求解，难度较低，能有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

思考 2. 通过上面的跟踪练习1，总结用相似三角形解决实际问题的步骤。

2.(1)审题,将实际问题转化为数学问题。
(2)画图,构造并证明相似三角形。
(3)列比例式,利用相似三角形的性质,建立线段之间的关系,由已知量求出未知量。
(4)写出结果。

【分析】
我们可以按照解决问题的先后逻辑梳理步骤：首先遇到实际问题时，第一步要先读懂题意，把实际场景中的实物、需求转化为数学中的几何元素和待求问题，完成实际问题到数学问题的转化；接下来因为要用到相似三角形的知识解题，所以需要结合题意画出几何图形，构造出符合条件的相似三角形，还要用相似的判定定理证明三角形相似，确保后续性质的使用合规；之后利用相似三角形“对应边成比例”的性质，把已知线段长度代入，列出比例式求解未知量；最后把求出的数学结果还原为实际问题的答案，规范写出来即可。
【解析】
用相似三角形解决实际问题可按以下四步进行：
1. 审题：充分理解实际问题的场景、已知条件和待求目标，剥离实际属性，转化为对应的数学几何问题；
2. 画图：根据题意绘制准确的几何示意图，在图中构造出可用于解题的相似三角形，结合已知条件用相似三角形的判定定理证明两个三角形相似；
3. 列比例式求解：根据相似三角形对应边成比例的性质，对应写出两组边的比例关系，将已知量代入比例式，求解得到未知量的数值；
4. 写结果：将求解得到的数学结果还原为实际问题的答案，按要求规范作答。
【答案】
(1)审题,将实际问题转化为数学问题。
(2)画图,构造并证明相似三角形。
(3)列比例式,利用相似三角形的性质,建立线段之间的关系,由已知量求出未知量。
(4)写出结果。
【知识点】
1. 相似三角形的应用
2. 相似三角形的性质
3. 建模思想
【点评】
本题属于方法归纳类题目，旨在引导学生梳理相似三角形解决实际问题的完整流程，帮助学生形成规范的解题逻辑，强化用几何知识解决实际问题的意识，提升知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8

2.若在比例尺为1：2 000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5 cm，则A，B两地间的实际距离为()。

A.10 m
B.25 m
C.100 m
D.10 000 m

2.C

【分析】
解题时首先回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离∶实际距离。题目已知比例尺和图上距离，要求实际距离，只需将公式变形为实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算后，再将计算得到的厘米单位换算为选项要求的米单位，即可匹配正确答案。
【解析】
根据比例尺的计算公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，变形可得：$\mathrm{实际距离}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{比例尺}}$。
将已知的比例尺$1:2000$、图上距离$5\mathrm{cm}$代入公式：
实际距离$=5÷\frac{1}{2000}=5×2000=10000\mathrm{cm}$
结合长度单位换算规则$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，可得：
$10000\mathrm{cm}=10000÷100=100\mathrm{m}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 长度单位换算
【点评】
本题是比例尺相关的基础应用题，核心考查对比例尺定义的理解，解题时要注意单位的统一，易错点是混淆比例尺公式的变形逻辑、或长度单位换算时出错。
【难度系数】
0.8

3.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,它离地面的高度DE为0.6 m,则坝高CF为()。

A.2.5 m
B.2.6 m
C.2.7 m
D.2.8 m

3.C

【分析】
本题可通过相似三角形的性质求解坝高。首先观察图形可知DE、CF均垂直于地面，因此DE与CF平行，结合公共角∠A可判定△ADE和△ACF相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长即可求出CF的长度。
【解析】
解：
∵DE⊥AF，CF⊥AF，
∴∠AED=∠AFC=90°，
又
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CF}$，
将AD=1m，AC=4.5m，DE=0.6m代入得：
$\frac{1}{4.5}=\frac{0.6}{CF}$，
解得$CF=4.5×0.6=2.7$（m）。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用题，解题核心是通过垂直关系得到平行，进而找到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例建立等式求解，掌握相似三角形的基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

1. 如图,要测量旗杆 AB 的高度,可在地面上竖一根竹竿 DE,测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可,则下面能用来求 AB 长的等式是()。

A.$\frac{AB}{DE}=\frac{EF}{BC}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{BC}$
C.$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$
D.$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$

1.C

【分析】
解题时先明确同一时刻太阳光线是平行的，且竹竿、旗杆都与地面垂直，因此可得到两个相似的直角三角形，再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式即可选出正确选项。思考时首先找相等的角：光线与地面的夹角相等，两个直角相等，满足两角对应相等的三角形相似，再对应好边的关系：旗杆高度AB对应竹竿高度DE，旗杆影长BC对应竹竿影长EF，对应边比值相等即可推导正确比例式。
【解析】
解：
∵ 同一时刻太阳光线互相平行，
∴ $∠ DFE = ∠ ACB$，
又
∵ $DE⊥$ 地面，$AB⊥$ 地面，
∴ $∠ DEF = ∠ ABC = 90°$，
∴ $△ DEF ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$，
对比选项，只有C选项的等式成立。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、平行投影
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的基础题型，将实际场景转化为几何相似模型是解题的关键，熟练掌握相似三角形的判定和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

2.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使$OA=3OC$，$OB=3OD$），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当$CD=1.8\ \mathrm{cm}$时，则AB的长为（）。

A.7.2 cm
B.5.4 cm
C.3.6 cm
D.0.6 cm

2.B

【分析】
解题时先观察图形中的两个三角形△AOB和△COD，结合题目给出的OA=3OC、OB=3OD，可得两组对应边的比值均为3:1；再找到两组边的夹角∠AOB和∠COD，二者是对顶角，大小相等，满足“两边对应成比例且夹角相等”的相似三角形判定条件，判定两三角形相似后，利用相似三角形对应边成比例的性质，即可结合已知CD的长度求出AB的长。
【解析】
∵ OA=3OC，OB=3OD
∴ $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=3$
又
∵ ∠AOB与∠COD是对顶角
∴ ∠AOB=∠COD
∴ △AOB∽△COD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}=3$
已知CD=1.8cm，代入得：
$AB=3×1.8=5.4\ \mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际工具中的应用问题，解题核心是准确识别相似三角形，结合相似的判定与性质求解未知边长度，侧重考查学生将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.8