课前预习
序号 基础知识
1 运用相似三角形，求物体的高度 在平行光线的照射下，不同的物体的高度与影长。
2 用相似三角形解决实际问题的步骤 (1)审题，将实际问题转化为问题。(2)画图，构造并证明三角形。(3)列比例式，利用相似三角形的性质，建立线段之间的关系，由已知量求出。(4)写出结果。
困惑疑问：

1.成正比
2.数学 相似 未知量

【分析】
这道题考查相似三角形在实际测量问题中的基础概念，我们结合相关知识点逐一分析即可：
1. 第一个空：平行光线照射下的投影属于平行投影，此时物体、影长、光线构成的直角三角形都相似，相似三角形对应边成比例，说明不同物体的高度和影长的比值是固定的，二者成正比。
2. 第二部分的三个空：
（1）用数学知识解决实际问题的核心思路是先把具象的实际问题转化为抽象的数学问题，建立数学模型；
（2）要使用相似三角形的性质解题，首先需要构造出对应的三角形，且证明三角形相似，才能调用相似的性质；
（3）列出相似的比例式后，式子中存在已知的线段长度，代入后即可求出我们需要的未知量。
【解析】
1. 平行光线照射下，相似三角形对应边成比例，因此不同的物体的高度与影长成正比。
2. 用相似三角形解决实际问题的步骤：
（1）首先审题，将实际问题转化为数学问题；
（2）画图，构造并证明三角形相似；
（3）列比例式，利用相似三角形的性质，建立线段之间的关系，由已知量求出未知量。
【答案】
1.成正比
2.数学；相似；未知量
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的应用；实际问题数学建模
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是利用相似三角形解决物高、影长测量等实际问题的基础，熟练掌握这些基础知识点，才能顺利解决后续更复杂的相似三角形实际应用题型。
【难度系数】
0.9

思考1.你认为用相似三角形解决求物体高度实际问题中，在列比例式时，最关键的是建立什么关系式？

1.建立对应线段之间的比例关系

【分析】
用相似三角形解决求物体高度的实际问题时，核心依据是相似三角形对应边成比例的性质。思考这类问题时，首先要明确我们需要把实际场景中的物体、影长等实际量，对应到构造出的两个相似三角形的边中，若对应线段匹配错误，列出的比例式必然错误，最终计算结果也会出错。因此列比例式最关键的就是要找准相似三角形的对应边，建立正确的对应线段关系。
【解析】
相似三角形的基本性质为相似三角形的对应边成比例，这是我们用相似三角形求解实际物体高度的核心依据。在实际问题中，我们通常会构造出两个相似的直角三角形（例如同一时刻，待测物体与其影长、参照物与其影长分别组成的两个直角三角形相似），列比例式时只有准确识别两个相似三角形的对应线段，建立对应线段之间的比例关系，才能保证后续计算的正确性。
【答案】
建立对应线段之间的比例关系
【知识点】
相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题考查相似三角形解决实际问题的核心要点，准确匹配对应线段是正确列比例式求解的前提，是利用相似三角形解决高度、距离类实际问题的基础，需要同学们熟练掌握。
【难度系数】
0.8