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1.(2025·宿迁泗阳县期末)下列方程中,是一元二次方程的是 (
A.$2x+3y-5=0$
B.$x^2+\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-1=0$
D.$ax^2+bx+c=0$
C
)A.$2x+3y-5=0$
B.$x^2+\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-1=0$
D.$ax^2+bx+c=0$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程必须同时满足的三个核心条件：①是整式方程（等号两边均为整式，分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2。解题时逐一对照三个条件验证每个选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
解：一元二次方程需同时满足三个条件：整式方程、仅含一个未知数、未知数最高次数为2。
选项A：方程含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合一元二次方程定义，排除；
选项B：方程中$\frac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除；
选项C：方程仅含未知数x，x的最高次数为2，且是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；
选项D：没有标注二次项系数$a≠0$，若$a=0$时方程变为一次方程，因此不一定是一元二次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题是一元二次方程判定的基础题，易错点在于容易忽略B选项的分式属性，以及D选项中二次项系数不能为0的前提，熟记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程必须同时满足的三个核心条件：①是整式方程（等号两边均为整式，分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2。解题时逐一对照三个条件验证每个选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
解：一元二次方程需同时满足三个条件：整式方程、仅含一个未知数、未知数最高次数为2。
选项A：方程含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合一元二次方程定义，排除；
选项B：方程中$\frac{1}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除；
选项C：方程仅含未知数x，x的最高次数为2，且是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；
选项D：没有标注二次项系数$a≠0$，若$a=0$时方程变为一次方程，因此不一定是一元二次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题是一元二次方程判定的基础题，易错点在于容易忽略B选项的分式属性，以及D选项中二次项系数不能为0的前提，熟记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(k+3)x^2+4x+|k|-3=0$的一个根，则$k=\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
2.3
解析
【分析】
解题时首先根据方程根的定义，将根代入原方程可以得到关于k的等式，求出k的可能取值；再结合一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，排除不符合题意的k值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(k+3)x^2+4x+|k|-3=0$的一个根
∴将$x=0$代入方程，得：
$(k+3)×0^2 + 4×0 + |k| - 3 = 0$
化简得$|k| - 3 = 0$，解得$k=3$或$k=-3$
又
∵该方程是一元二次方程
∴二次项系数$k+3 ≠ 0$，即$k ≠ -3$
∴舍去$k=-3$，得$k=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程的定义，方程根的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于一元二次方程的常见易错题型，解题的关键是不要忽略“一元二次方程二次项系数不为0”这一隐含条件，若忽略该条件很容易误填±3，审题时要抓住题干中的关键限制条件，避免因遗漏隐含要求出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据方程根的定义，将根代入原方程可以得到关于k的等式，求出k的可能取值；再结合一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0，排除不符合题意的k值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(k+3)x^2+4x+|k|-3=0$的一个根
∴将$x=0$代入方程，得：
$(k+3)×0^2 + 4×0 + |k| - 3 = 0$
化简得$|k| - 3 = 0$，解得$k=3$或$k=-3$
又
∵该方程是一元二次方程
∴二次项系数$k+3 ≠ 0$，即$k ≠ -3$
∴舍去$k=-3$，得$k=3$
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程的定义，方程根的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于一元二次方程的常见易错题型，解题的关键是不要忽略“一元二次方程二次项系数不为0”这一隐含条件，若忽略该条件很容易误填±3，审题时要抓住题干中的关键限制条件，避免因遗漏隐含要求出错。
【难度系数】
0.6
3.已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^2 +5x +m^2 -3m +2=0$的常数项为0，则m的值为
2
；此一元二次方程的解为$x_1=0,x_2=-5$
。答案
3.2；$x_1=0,x_2=-5$
解析
【分析】
解题首先要抓住两个核心条件：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程的常数项为0。第一步先令常数项等于0，求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制，排除不符合要求的m值，得到正确的m；第二步将求得的m代入原方程，用因式分解法求解一元二次方程即可。
【解析】
1. 求m的值：
根据题意，方程常数项为0，可得：
$m^2 - 3m + 2 = 0$
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$
解得：$m_1=1$，$m_2=2$
又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$
因此排除$m=1$，得$m=2$。
2. 求方程的解：
将$m=2$代入原方程，化简得：$x^2 + 5x = 0$
因式分解得：$x(x+5)=0$
所以$x=0$或$x+5=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=-5$
【答案】
2；$x_1=0,x_2=-5$
【知识点】
一元二次方程的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础易错题，解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，直接取m=1导致错误，因此求解含参数的一元二次方程问题时，要先根据定义确定参数的取值范围，再结合其他条件计算。
【难度系数】
0.7
解题首先要抓住两个核心条件：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是方程的常数项为0。第一步先令常数项等于0，求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制，排除不符合要求的m值，得到正确的m；第二步将求得的m代入原方程，用因式分解法求解一元二次方程即可。
【解析】
1. 求m的值：
根据题意，方程常数项为0，可得：
$m^2 - 3m + 2 = 0$
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$
解得：$m_1=1$，$m_2=2$
又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$
因此排除$m=1$，得$m=2$。
2. 求方程的解：
将$m=2$代入原方程，化简得：$x^2 + 5x = 0$
因式分解得：$x(x+5)=0$
所以$x=0$或$x+5=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=-5$
【答案】
2；$x_1=0,x_2=-5$
【知识点】
一元二次方程的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础易错题，解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，直接取m=1导致错误，因此求解含参数的一元二次方程问题时，要先根据定义确定参数的取值范围，再结合其他条件计算。
【难度系数】
0.7
4. 下面是小颖解一元二次方程$2x^2 - 3x -5=0$的过程,请认真阅读并完成任务.
解:$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}$……第一步
$x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = \frac{5}{2} + (\frac{3}{4})^2$……第二步
$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}$……第三步
$x - \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$……第四步
$x = \frac{5}{2}$……第五步
(1)任务一:①小颖解方程的方法是________;
②第二步变形的依据是________;
③以上第________步出错,正确的结果是________.
(2)任务二:选择合适的方法解方程:$3(x-2)^2 = x^2 -4$.
解:$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}$……第一步
$x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = \frac{5}{2} + (\frac{3}{4})^2$……第二步
$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}$……第三步
$x - \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$……第四步
$x = \frac{5}{2}$……第五步
(1)任务一:①小颖解方程的方法是________;
②第二步变形的依据是________;
③以上第________步出错,正确的结果是________.
(2)任务二:选择合适的方法解方程:$3(x-2)^2 = x^2 -4$.
答案
4.(1)①配方法 ②等式的基本性质1
③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)解:
∵$3(x-2)^2=x^2-4$，
∴$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$，
∴$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$，
则$(x-2)(2x-8)=0,∴x-2=0$或$2x-8=0$，
解得$x_1=2,x_2=4$.
③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)解:
∵$3(x-2)^2=x^2-4$，
∴$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$，
∴$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$，
则$(x-2)(2x-8)=0,∴x-2=0$或$2x-8=0$，
解得$x_1=2,x_2=4$.
解析
【分析】
(1)任务一解题思路：①判断解方程的方法：观察解题步骤，小颖先将二次项系数化为1，再给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方式，符合配方法的特征；②第二步变形是给等式两边同时加同一个数$(\frac{3}{4})^2$，依据是等式的基本性质1；③逐步骤排查：开平方时正数的平方根有两个，互为相反数，第四步只写出了正的平方根，漏了负的情况，因此该步出错，修正后计算两个根即可。
(2)任务二解题思路：观察方程右边$x^2-4$符合平方差公式特征，可因式分解为$(x-2)(x+2)$，移项后提取公因式$(x-2)$，用因式分解法求解更简便，注意不要直接两边除以$(x-2)$，避免漏根。
【解析】
(1)①小颖的解法是将方程左边配成完全平方式求解，所用方法为配方法；
②第二步给等式两边同时加同一个整式$(\frac{3}{4})^2$，变形依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；
③第四步出错，对$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{49}{16}$开平方应得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{7}{4}$：
当$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$时，$x=\frac{5}{2}$；当$x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$时，$x=-1$，因此正确结果是$x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$。
(2)解方程$3(x-2)^2 = x^2 -4$：
首先利用平方差公式分解右边，得$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$；
移项得$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$；
提取公因式$(x-2)$得$(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0$，化简得$(x-2)(2x-8)=0$；
令每个因式为0，得$x-2=0$或$2x-8=0$，解得$x_1=2,x_2=4$。
【答案】
(1)①配方法 ②等式的基本性质1 ③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)$x_1=2,x_2=4$
【知识点】
配方法解一元二次方程、等式的基本性质、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的常用解法，解题时要注意配方法开平方时不要漏掉负的平方根，遇到含公因式的方程时优先选用因式分解法求解更简便，切勿直接约去可能为0的整式，避免漏根。
【难度系数】
0.7
(1)任务一解题思路：①判断解方程的方法：观察解题步骤，小颖先将二次项系数化为1，再给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边凑成完全平方式，符合配方法的特征；②第二步变形是给等式两边同时加同一个数$(\frac{3}{4})^2$，依据是等式的基本性质1；③逐步骤排查：开平方时正数的平方根有两个，互为相反数，第四步只写出了正的平方根，漏了负的情况，因此该步出错，修正后计算两个根即可。
(2)任务二解题思路：观察方程右边$x^2-4$符合平方差公式特征，可因式分解为$(x-2)(x+2)$，移项后提取公因式$(x-2)$，用因式分解法求解更简便，注意不要直接两边除以$(x-2)$，避免漏根。
【解析】
(1)①小颖的解法是将方程左边配成完全平方式求解，所用方法为配方法；
②第二步给等式两边同时加同一个整式$(\frac{3}{4})^2$，变形依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；
③第四步出错，对$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{49}{16}$开平方应得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{7}{4}$：
当$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$时，$x=\frac{5}{2}$；当$x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$时，$x=-1$，因此正确结果是$x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$。
(2)解方程$3(x-2)^2 = x^2 -4$：
首先利用平方差公式分解右边，得$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$；
移项得$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$；
提取公因式$(x-2)$得$(x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0$，化简得$(x-2)(2x-8)=0$；
令每个因式为0，得$x-2=0$或$2x-8=0$，解得$x_1=2,x_2=4$。
【答案】
(1)①配方法 ②等式的基本性质1 ③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)$x_1=2,x_2=4$
【知识点】
配方法解一元二次方程、等式的基本性质、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的常用解法，解题时要注意配方法开平方时不要漏掉负的平方根，遇到含公因式的方程时优先选用因式分解法求解更简便，切勿直接约去可能为0的整式，避免漏根。
【难度系数】
0.7
5.(2025·宿迁二模)关于$x$的一元二次方程$(m^2 - 1)x^2 + (m + 1)x + \frac{1}{4} = 0$有实数根，则实数$m$的取值范围是（
A.$m ＞ -1$
B.$m ≥ -1$
C.$m ＞ -1$且$m ≠ 1$
D.$m ≥ -1$且$m ≠ 1$
C
）A.$m ＞ -1$
B.$m ≥ -1$
C.$m ＞ -1$且$m ≠ 1$
D.$m ≥ -1$且$m ≠ 1$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的是一元二次方程，因此第一步要满足一元二次方程的核心条件：二次项系数不为0，得到第一个关于m的限制条件；其次方程有实数根，对应一元二次方程根的判别式≥0，由此列出第二个关于m的不等式；最后求解两个不等式，取公共部分即为m的取值范围。
【解析】
1. 由一元二次方程的定义可知，二次项系数不为0：
$m^2 - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$且$m ≠ -1$。
2. 方程有实数根，因此判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，代入$a=m^2-1$，$b=m+1$，$c=\frac{1}{4}$得：
$\Delta = (m+1)^2 - 4 × (m^2 - 1) × \frac{1}{4}$
$= m^2 + 2m + 1 - (m^2 - 1)$
$= 2m + 2 ≥ 0$
解得$m ≥ -1$。
3. 结合两个条件，$m ≥ -1$且$m ≠ \pm 1$，即$m ＞ -1$且$m ≠ 1$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程的易错题，解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，仅根据判别式≥0错选B，因此审题时要先明确方程类型，再结合根的情况求解，注意不要遗漏隐含的限制条件。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确题目给出的是一元二次方程，因此第一步要满足一元二次方程的核心条件：二次项系数不为0，得到第一个关于m的限制条件；其次方程有实数根，对应一元二次方程根的判别式≥0，由此列出第二个关于m的不等式；最后求解两个不等式，取公共部分即为m的取值范围。
【解析】
1. 由一元二次方程的定义可知，二次项系数不为0：
$m^2 - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$且$m ≠ -1$。
2. 方程有实数根，因此判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，代入$a=m^2-1$，$b=m+1$，$c=\frac{1}{4}$得：
$\Delta = (m+1)^2 - 4 × (m^2 - 1) × \frac{1}{4}$
$= m^2 + 2m + 1 - (m^2 - 1)$
$= 2m + 2 ≥ 0$
解得$m ≥ -1$。
3. 结合两个条件，$m ≥ -1$且$m ≠ \pm 1$，即$m ＞ -1$且$m ≠ 1$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式
【点评】
本题属于一元二次方程的易错题，解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含条件，仅根据判别式≥0错选B，因此审题时要先明确方程类型，再结合根的情况求解，注意不要遗漏隐含的限制条件。
【难度系数】
0.6
6.若关于$x$的方程$kx^2 - 4x + 4 = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是
$k≤ 1$且$k≠ 0$
.答案
6.$k≤ 1$且$k≠ 0$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“方程有两个实数根”的两层含义：第一，该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；第二，一元二次方程有两个实数根（包含两个相等和两个不相等的实数根），需要满足根的判别式大于等于0。我们先根据一元二次方程的定义确定k的第一个限制条件，再利用判别式列不等式求解k的范围，最后合并两个条件即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵关于x的方程$kx^2 - 4x + 4 = 0$有两个实数根
∴首先该方程为一元二次方程，即二次项系数$k≠0$；
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时，方程有两个实数根。
本题中$a=k$，$b=-4$，$c=4$，代入判别式公式得：
$\Delta = (-4)^2 - 4× k ×4 = 16 - 16k$
令$\Delta≥0$，即$16 - 16k ≥0$
解不等式：
$16 ≥ 16k$
两边同时除以16得：$k ≤1$
综合两个限制条件，可得k的取值范围。
【答案】
$k≤ 1$且$k≠ 0$
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题是一元二次方程的典型易错题，解题时很容易忽略“方程有两个实数根”隐含的二次项系数不为0的条件，仅通过判别式求解得到$k≤1$的错误结论。做题时要注意审题，明确根的个数对应的方程类型，再结合判别式的性质求解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确“方程有两个实数根”的两层含义：第一，该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；第二，一元二次方程有两个实数根（包含两个相等和两个不相等的实数根），需要满足根的判别式大于等于0。我们先根据一元二次方程的定义确定k的第一个限制条件，再利用判别式列不等式求解k的范围，最后合并两个条件即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵关于x的方程$kx^2 - 4x + 4 = 0$有两个实数根
∴首先该方程为一元二次方程，即二次项系数$k≠0$；
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时，方程有两个实数根。
本题中$a=k$，$b=-4$，$c=4$，代入判别式公式得：
$\Delta = (-4)^2 - 4× k ×4 = 16 - 16k$
令$\Delta≥0$，即$16 - 16k ≥0$
解不等式：
$16 ≥ 16k$
两边同时除以16得：$k ≤1$
综合两个限制条件，可得k的取值范围。
【答案】
$k≤ 1$且$k≠ 0$
【知识点】
一元二次方程的定义，根的判别式的应用，解一元一次不等式
【点评】
本题是一元二次方程的典型易错题，解题时很容易忽略“方程有两个实数根”隐含的二次项系数不为0的条件，仅通过判别式求解得到$k≤1$的错误结论。做题时要注意审题，明确根的个数对应的方程类型，再结合判别式的性质求解。
【难度系数】
0.6
7.若分式$\frac{x^2 -5x -6}{x+1}$的值等于0，则$x=$
6
.答案
7.6
解析
【分析】
分式值为0需要同时满足两个必要条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先求解分子等于0对应的一元二次方程，得到x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使得分母为0的无效解，最终得到正确的x值。
【解析】
要使分式$\frac{x^2 -5x -6}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$x^2 -5x -6 = 0$
将方程左边因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$
解得：$x=6$或$x=-1$
2. 分母不为0：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$
舍去不符合条件的$x=-1$，因此$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 因式分解法解一元二次方程
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式与一元二次方程结合的基础易错题，解题核心是牢记分式有意义的前提，切勿仅求解分子为0就直接填写答案，需额外验证分母不为0，排除增根。
【难度系数】
0.7
分式值为0需要同时满足两个必要条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先求解分子等于0对应的一元二次方程，得到x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使得分母为0的无效解，最终得到正确的x值。
【解析】
要使分式$\frac{x^2 -5x -6}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$x^2 -5x -6 = 0$
将方程左边因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$
解得：$x=6$或$x=-1$
2. 分母不为0：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$
舍去不符合条件的$x=-1$，因此$x=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 因式分解法解一元二次方程
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式与一元二次方程结合的基础易错题，解题核心是牢记分式有意义的前提，切勿仅求解分子为0就直接填写答案，需额外验证分母不为0，排除增根。
【难度系数】
0.7
8. 已知等式 $x^2 - x - 1 = (x + 1)^0$，则 $x=$
2
。答案
8.2
解析
【分析】
解题首先需回忆零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1，因此本题有两个隐含要求：一是底数x+1不能为0，二是等式右边的结果为1。我们可以先根据零指数幂的性质将原等式转化为一元二次方程，求解方程后再结合底数不为0的条件排除不符合的解，就能得到正确结果。
【解析】
根据零指数幂的定义可得：
① 零指数幂有意义的前提：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$；
② 非零数的0次幂等于1，因此原等式可变形为：
$x^2 - x - 1 = 1$
移项整理得一元二次方程：
$x^2 - x - 2 = 0$
用因式分解法解方程：
$(x - 2)(x + 1) = 0$
解得$x_1=2$，$x_2=-1$
结合前提$x ≠ -1$，舍去$x=-1$，因此$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
零指数幂的性质，因式分解法解一元二次方程，方程解的检验
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是不要忽略零指数幂的底数不能为0的隐含条件，若直接解方程不对结果进行验证，很容易出现多解的错误。
【难度系数】
0.6
解题首先需回忆零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1，因此本题有两个隐含要求：一是底数x+1不能为0，二是等式右边的结果为1。我们可以先根据零指数幂的性质将原等式转化为一元二次方程，求解方程后再结合底数不为0的条件排除不符合的解，就能得到正确结果。
【解析】
根据零指数幂的定义可得：
① 零指数幂有意义的前提：$x+1 ≠ 0$，即$x ≠ -1$；
② 非零数的0次幂等于1，因此原等式可变形为：
$x^2 - x - 1 = 1$
移项整理得一元二次方程：
$x^2 - x - 2 = 0$
用因式分解法解方程：
$(x - 2)(x + 1) = 0$
解得$x_1=2$，$x_2=-1$
结合前提$x ≠ -1$，舍去$x=-1$，因此$x=2$。
【答案】
2
【知识点】
零指数幂的性质，因式分解法解一元二次方程，方程解的检验
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是不要忽略零指数幂的底数不能为0的隐含条件，若直接解方程不对结果进行验证，很容易出现多解的错误。
【难度系数】
0.6
