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黄师傅用绳子把3根直径都是10cm的圆柱捆在一起,横截面如下图,捆一周需要多长的绳子？(接头处不计。)
答案
3.14×10+3×10=61.4(cm)
答：捆一周需要61.4cm的绳子。
答：捆一周需要61.4cm的绳子。
(1)把圆分成若干偶数等份,可以拼成近似长方形,这个长方形的长近似于圆的
(2)一个圆的半径是4cm,它的周长是
(3)一个环形零件,内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,这个环形零件一个面的面积是
周长的一半
,宽近似于圆的半径
。因为长方形的面积=长
×宽
,所以圆的面积=πr
×r
=πr²
。(2)一个圆的半径是4cm,它的周长是
25.12
cm,面积是50.24
$cm^2。$(3)一个环形零件,内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,这个环形零件一个面的面积是
15.7
$cm^2。$答案
周长的一半
半径
长
宽
πr
r
πr²
25.12
50.24
15.7
半径
长
宽
πr
r
πr²
25.12
50.24
15.7
解析
(1) 把圆分成若干偶数等份拼成近似长方形，长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r）。长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。
(2) 半径r=4cm，周长C=2πr=2×3.14×4=25.12cm，面积S=πr²=3.14×4²=50.24cm²。
(3) 环形面积=外圆面积-内圆面积=π×3² - π×2²=9π - 4π=5π=5×3.14=15.7cm²。
(2) 半径r=4cm，周长C=2πr=2×3.14×4=25.12cm，面积S=πr²=3.14×4²=50.24cm²。
(3) 环形面积=外圆面积-内圆面积=π×3² - π×2²=9π - 4π=5π=5×3.14=15.7cm²。
2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。$)\n(1)$一个圆的半径是2cm,它的周长和面积相等。$(
×
)\n(2)$两个圆环的面积相等,它们外圆的周长一定相等。$(×
)\n(3)$半圆的面积是它所在圆的面积的一半。$(√
)\n(4)$圆的半径扩大到原来的5倍,它的面积扩大到原来的10倍。(×
)答案
×
×
√
×
×
√
×
解析
(1) 圆的周长是圆边界的长度，单位是厘米等长度单位；面积是圆内部的大小，单位是平方厘米等面积单位。两者是不同的量，不能直接比较。所以此题判断为错。
(2) 圆环的面积由外圆半径和内圆半径共同决定。即使两个圆环面积相等，它们的外圆半径也可能不同，因此外圆的周长也可能不同。所以此题判断为错。
(3) 半圆是圆的一半，所以其面积自然是它所在完整圆的面积的一半。此题判断为对。
(4) 圆的面积与半径的平方成正比。如果半径扩大到原来的5倍，面积会扩大到原来的$5^2 = 25$倍，而不是10倍。所以此题判断为错。
(2) 圆环的面积由外圆半径和内圆半径共同决定。即使两个圆环面积相等，它们的外圆半径也可能不同，因此外圆的周长也可能不同。所以此题判断为错。
(3) 半圆是圆的一半，所以其面积自然是它所在完整圆的面积的一半。此题判断为对。
(4) 圆的面积与半径的平方成正比。如果半径扩大到原来的5倍，面积会扩大到原来的$5^2 = 25$倍，而不是10倍。所以此题判断为错。
3. 求右面图形中涂色部分的面积。
答案
(10÷2)²×3.14÷2-(6÷2)²×3.14÷2=25.12(cm²)
