10. 如果一组数据 6,7,$ x $,9,5 的平均数是 $ 2x $,那么这组数据的方差为。

4

由题意得：$\frac{6+7+x+9+5}{5}=2x$
解得：$x=3$
数据为：5,6,7,9,3，$2x=6$
方差：$\frac{1}{5}[(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2+(3-6)^2]=\frac{1}{5}(1+0+1+9+9)=4$
4

11. 某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分 20 分)的平均分是 16 分,其中 3 位男生考试成绩的方差为 6,2 位女生的考试成绩分别为 17 分和 15 分,则这个学习小组 5 位同学考试成绩的标准差是多少?

解:因为 2 位女生的平均分是$(15+17)÷2=16(分)$，小组 5 位同学的平均分是 16 分，所以 3 位男生的平均分是 16 分。设 3 位男生的考试成绩分别为$a$分、$b$分、$c$分，根据题意得$(a-16)^{2}+(b-16)^{2}+(c-16)^{2}=6×3=18$，所以这个学习小组 5 位同学考试成绩的方差是$\frac{1}{5}[(a-16)^{2}+(b-16)^{2}+(c-16)^{2}+(17-16)^{2}+(15-16)^{2}]=\frac{1}{5}×20=4$，即这个学习小组 5 位同学考试成绩的标准差是 2。

解: 2位女生的平均分是$\frac{15 + 17}{2}=16$分。
因为5位同学的平均分是16分，所以3位男生的平均分也是16分。
设3位男生的成绩分别为$a$、$b$、$c$，由方差定义得$\frac{(a - 16)^2 + (b - 16)^2 + (c - 16)^2}{3}=6$，则$(a - 16)^2 + (b - 16)^2 + (c - 16)^2=18$。
5位同学成绩的方差为$\frac{1}{5}[18 + (17 - 16)^2 + (15 - 16)^2]=\frac{1}{5}(18 + 1 + 1)=4$。
标准差是方差的算术平方根，即$\sqrt{4}=2$。
答：这个学习小组5位同学考试成绩的标准差是$2$。

12.【数学应用】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭,他们的总成绩(单位：环)相同。小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)。

小宇的作业：
解：$ \overline{x}_{甲} = \frac{1}{5} × (9 + 4 + 7 + 4 + 6) = 6 $(环)。
$ s_{甲}^{2} = \frac{1}{5} × [(9 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2} + (7 - 6)^{2} + (4 - 6)^{2} + (6 - 6)^{2}] = \frac{1}{5} × (9 + 4 + 1 + 4 + 0) = 3.6 $。
根据以上信息,解答下列问题：
(1) $ a = $______,$ \overline{x}_{乙} = $______。
(2)请将图中表示乙成绩变化情况的折线补充完整。

(3)①观察折线图,可看出______(填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定。
参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断。
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中。

解:
(1)4 6 环
(2)如图。
(3)①乙 $s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}×[(7-6)^{2}+(5-6)^{2}+(7-6)^{2}+(4-6)^{2}+(7-6)^{2}]=\frac{1}{5}×(1+1+1+4+1)=1.6$。因为$s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$，所以上述判断正确。②因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲的稳定，所以乙将被选中。(答案合理即可)