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例3 为了改善学校的绿化环境，某中学计划植树150棵.实际参加植树的人数是原计划的1.5倍，结果实际人均植树的棵数比原计划少1. 求原计划参加植树的人数.
解 设原计划参加植树的有x人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
解题要点
分式方程化为整式方程后，解整式方程所得的解不一定是分式方程的解，必须进行检验.
特别提醒
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（或未知量），也可以表示已知数（或已知量）.
解题要点
根据题意找出等量关系，列分式方程，求解即可.
解 设原计划参加植树的有x人.
根据题意，得$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$，
解得$x=50$.
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意.
所以原计划参加植树的有50人.
解题要点
分式方程化为整式方程后，解整式方程所得的解不一定是分式方程的解，必须进行检验.
特别提醒
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（或未知量），也可以表示已知数（或已知量）.
解题要点
根据题意找出等量关系，列分式方程，求解即可.
答案
解：设原计划参加植树的有$x$人，则实际参加植树的人数为$1.5x$。
根据题意，得
$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$
方程两边同乘$1.5x$去分母，得
$150×1.5 - 150 = 1.5x$
化简得$75=1.5x$，
解得$x=50$。
检验：当$x=50$时，$1.5x=75≠0$，所以$x=50$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划参加植树的人数为50人。
根据题意，得
$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$
方程两边同乘$1.5x$去分母，得
$150×1.5 - 150 = 1.5x$
化简得$75=1.5x$，
解得$x=50$。
检验：当$x=50$时，$1.5x=75≠0$，所以$x=50$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划参加植树的人数为50人。
解析
【分析】
这是分式方程的实际应用题，解题思路如下：第一步先设未知量，设原计划参加植树的人数为x人，即可推出实际参加人数为1.5x人；第二步找等量关系，人均植树棵数=总植树棵数÷参与人数，题目给出的核心等量关系为“原计划人均植树棵数 - 实际人均植树棵数=1”，代入对应表达式即可列出分式方程；第三步解分式方程，先去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要进行双重检验：一是检验解是否使原分式方程分母不为0，排除增根，二是检验解是否符合实际情境。
【解析】
设原计划参加植树的有$x$人，则实际参加植树的人数为$1.5x$。
根据题意，得
$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$
方程两边同乘$1.5x$去分母，得
$150×1.5 - 150 = 1.5x$
化简得$75=1.5x$，
解得$x=50$。
检验：当$x=50$时，$1.5x=75≠0$，所以$x=50$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划参加植树的人数为50人。
【答案】
原计划参加植树的人数为50人。
【知识点】
分式方程应用，解分式方程，分式方程检验
【点评】
本题是分式方程的常规应用题型，解题核心是找准人均植树棵数的差值这一等量关系，要特别注意分式方程求解后必须检验，既要排除增根，也要确认解符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是分式方程的实际应用题，解题思路如下：第一步先设未知量，设原计划参加植树的人数为x人，即可推出实际参加人数为1.5x人；第二步找等量关系，人均植树棵数=总植树棵数÷参与人数，题目给出的核心等量关系为“原计划人均植树棵数 - 实际人均植树棵数=1”，代入对应表达式即可列出分式方程；第三步解分式方程，先去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后要进行双重检验：一是检验解是否使原分式方程分母不为0，排除增根，二是检验解是否符合实际情境。
【解析】
设原计划参加植树的有$x$人，则实际参加植树的人数为$1.5x$。
根据题意，得
$\frac{150}{x} - \frac{150}{1.5x} = 1$
方程两边同乘$1.5x$去分母，得
$150×1.5 - 150 = 1.5x$
化简得$75=1.5x$，
解得$x=50$。
检验：当$x=50$时，$1.5x=75≠0$，所以$x=50$是原分式方程的解，且符合题意。
答：原计划参加植树的人数为50人。
【答案】
原计划参加植树的人数为50人。
【知识点】
分式方程应用，解分式方程，分式方程检验
【点评】
本题是分式方程的常规应用题型，解题核心是找准人均植树棵数的差值这一等量关系，要特别注意分式方程求解后必须检验，既要排除增根，也要确认解符合实际意义。
【难度系数】
0.7
1. 在下列方程中，不是分式方程的是（
A.$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$
B.$x+\frac{1}{x}=2$
C.$-5x=\frac{1}{7x}$
D.$\frac{5x+3}{x}=7$
A
）A.$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$
B.$x+\frac{1}{x}=2$
C.$-5x=\frac{1}{7x}$
D.$\frac{5x+3}{x}=7$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个方程不是分式方程，首先需明确分式方程的判定核心：方程的分母中含有未知数。解题时只需逐个查看四个选项方程的分母是否含有未知数，找到分母均为常数、不含未知数的选项即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐一分析选项：
A. 方程$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$的分母为3和6，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
B. 方程$x+\frac{1}{x}=2$的分母有未知数$x$，属于分式方程；
C. 方程$-5x=\frac{1}{7x}$的分母有未知数$x$，属于分式方程；
D. 方程$\frac{5x+3}{x}=7$的分母有未知数$x$，属于分式方程。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的基础判定，解题关键是抓住分式方程的核心特征“分母含未知数”，注意不要把分子含未知数的整式方程误判为分式方程，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程不是分式方程，首先需明确分式方程的判定核心：方程的分母中含有未知数。解题时只需逐个查看四个选项方程的分母是否含有未知数，找到分母均为常数、不含未知数的选项即可。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，逐一分析选项：
A. 方程$\frac{3x+1}{3}=\frac{5x+3}{6}$的分母为3和6，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
B. 方程$x+\frac{1}{x}=2$的分母有未知数$x$，属于分式方程；
C. 方程$-5x=\frac{1}{7x}$的分母有未知数$x$，属于分式方程；
D. 方程$\frac{5x+3}{x}=7$的分母有未知数$x$，属于分式方程。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的定义
【点评】
本题考查分式方程的基础判定，解题关键是抓住分式方程的核心特征“分母含未知数”，注意不要把分子含未知数的整式方程误判为分式方程，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2. 分式方程$\frac{x-4}{x+2}=0$的解是 （
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
C
）A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=4$
D.$x=-4$
答案
2. C
解析
【分析】
要解分式方程$\frac{x-4}{x+2}=0$，首先回忆分式有意义且值为0的要求：需要同时满足两个条件，一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（否则分式无意义）。解题时先令分子等于0求出x的可能取值，再代入分母验证是否不为0，排除使分母为0的增根，即可得到正确的解。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个要求：
1. 分子等于0：令$x-4=0$，解得$x=4$；
2. 分母不等于0：令$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
将$x=4$代入分母验证：$4+2=6≠0$，符合分式有意义的要求，因此该分式方程的解为$x=4$。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件、分式方程的解、增根检验
【点评】
本题属于基础类考题，解题时要注意不能只考虑分子为0的情况，忽略分母不为0的限制条件，否则容易错选使分母为0的错误选项。
【难度系数】
0.9
要解分式方程$\frac{x-4}{x+2}=0$，首先回忆分式有意义且值为0的要求：需要同时满足两个条件，一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（否则分式无意义）。解题时先令分子等于0求出x的可能取值，再代入分母验证是否不为0，排除使分母为0的增根，即可得到正确的解。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个要求：
1. 分子等于0：令$x-4=0$，解得$x=4$；
2. 分母不等于0：令$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
将$x=4$代入分母验证：$4+2=6≠0$，符合分式有意义的要求，因此该分式方程的解为$x=4$。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件、分式方程的解、增根检验
【点评】
本题属于基础类考题，解题时要注意不能只考虑分子为0的情况，忽略分母不为0的限制条件，否则容易错选使分母为0的错误选项。
【难度系数】
0.9
