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1. 已知$2x^2y^m$与$-5x^ny^3$是同类项，则$m-n$的值为（
A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
A
）A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$
答案
1. A 解析 因为$2x^2 y^m$与$-5x^n y^3$是同类项，所以$m=3$，$n=2$，则$m-n=3-2=1$。
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。看到题目给出两个单项式是同类项，就可以根据定义得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，由此分别求出m、n的值，最后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵$2x^2y^m$与$-5x^ny^3$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，
∴$x$的指数对应相等：$n=2$，
$y$的指数对应相等：$m=3$，
将$m=3$，$n=2$代入$m-n$得：$m-n=3-2=1$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项定义的应用，属于基础题型，解题的关键是牢记同类项的判定规则，找准对应字母的指数相等关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。看到题目给出两个单项式是同类项，就可以根据定义得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，由此分别求出m、n的值，最后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
∵$2x^2y^m$与$-5x^ny^3$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，
∴$x$的指数对应相等：$n=2$，
$y$的指数对应相等：$m=3$，
将$m=3$，$n=2$代入$m-n$得：$m-n=3-2=1$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项定义的应用，属于基础题型，解题的关键是牢记同类项的判定规则，找准对应字母的指数相等关系。
【难度系数】
0.9
2. 合并同类项：
(1) $2x^2 + 1 - 3x + 7 - 3x^2 + 5x$；
(2) $7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2$。
(1) $2x^2 + 1 - 3x + 7 - 3x^2 + 5x$；
(2) $7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2$。
答案
(1) $2x^2 + 1 - 3x + 7 - 3x^2 + 5x=(2-3)x^2+(-3+5)x+(1+7)=-x^2+2x+8$。
(2) $7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2=(-1+2-3)x^2+(7-5)xy=-2x^2+2xy$。
(2) $7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2=(-1+2-3)x^2+(7-5)xy=-2x^2+2xy$。
解析
【分析】
解题核心是掌握合并同类项的方法，具体思考路径如下：第一步先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也属于同类项，识别时要注意带上每一项前面的符号，避免符号出错；第二步合并同类项：将同类项的系数相加，所得结果作为合并后项的系数，字母和字母的指数保持不变。针对第(1)题，可先找出$x^2$的同类项$2x^2$、$-3x^2$，$x$的同类项$-3x$、$+5x$，常数项同类项$1$、$7$，再分别合并；针对第(2)题，先找出$x^2$的同类项$-x^2$、$+2x^2$、$-3x^2$，$xy$的同类项$7xy$、$-5xy$，再分别合并即可。
【解析】
(1) 分别合并$x^2$项、$x$项、常数项：
$\begin{aligned}2x^2 + 1 - 3x + 7 - 3x^2 + 5x&=(2-3)x^2+(-3+5)x+(1+7)\\&=-x^2+2x+8\end{aligned}$
(2) 分别合并$x^2$项、$xy$项：
$\begin{aligned}7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2&=(-1+2-3)x^2+(7-5)xy\\&=-2x^2+2xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $-x^2+2x+8$；(2) $-2x^2+2xy$
【知识点】
1. 同类项的定义 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的识别能力和合并运算能力，解题时要注意准确区分同类项，运算时带符号计算，避免因符号错误、漏项导致失分。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握合并同类项的方法，具体思考路径如下：第一步先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也属于同类项，识别时要注意带上每一项前面的符号，避免符号出错；第二步合并同类项：将同类项的系数相加，所得结果作为合并后项的系数，字母和字母的指数保持不变。针对第(1)题，可先找出$x^2$的同类项$2x^2$、$-3x^2$，$x$的同类项$-3x$、$+5x$，常数项同类项$1$、$7$，再分别合并；针对第(2)题，先找出$x^2$的同类项$-x^2$、$+2x^2$、$-3x^2$，$xy$的同类项$7xy$、$-5xy$，再分别合并即可。
【解析】
(1) 分别合并$x^2$项、$x$项、常数项：
$\begin{aligned}2x^2 + 1 - 3x + 7 - 3x^2 + 5x&=(2-3)x^2+(-3+5)x+(1+7)\\&=-x^2+2x+8\end{aligned}$
(2) 分别合并$x^2$项、$xy$项：
$\begin{aligned}7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2&=(-1+2-3)x^2+(7-5)xy\\&=-2x^2+2xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $-x^2+2x+8$；(2) $-2x^2+2xy$
【知识点】
1. 同类项的定义 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的识别能力和合并运算能力，解题时要注意准确区分同类项，运算时带符号计算，避免因符号错误、漏项导致失分。
【难度系数】
0.8
3. 先化简，再求值：
(1) $4a^2 - 4a + 1 - 4 + 12a - 9a^2$，其中$a=-1$；
(2) $9a^2 - 12ab + 4b^2 - 4a^2 - 12ab - 9b^2$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$；
(3) $2x^2 - 3xy + y^2 - 2xy - 2x^2 + 5xy - 2y + 1$，其中$x=\frac{22}{7}$，$y=-1$。
(1) $4a^2 - 4a + 1 - 4 + 12a - 9a^2$，其中$a=-1$；
(2) $9a^2 - 12ab + 4b^2 - 4a^2 - 12ab - 9b^2$，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$；
(3) $2x^2 - 3xy + y^2 - 2xy - 2x^2 + 5xy - 2y + 1$，其中$x=\frac{22}{7}$，$y=-1$。
答案
(1) 原式$=-5a^2 + 8a - 3$，当$a=-1$时，原式$=-5×(-1)^2+8×(-1)-3=-16$。
(2) 原式$=5a^2 - 24ab - 5b^2$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$时，原式$=5×(\frac{1}{2})^2-24×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})-5×(-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}+6-\frac{5}{4}=6$。
(3) 原式$=y^2 - 2y + 1$，当$y=-1$时，原式$=(-1)^2-2×(-1)+1=4$。
(2) 原式$=5a^2 - 24ab - 5b^2$，当$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$时，原式$=5×(\frac{1}{2})^2-24×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})-5×(-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}+6-\frac{5}{4}=6$。
(3) 原式$=y^2 - 2y + 1$，当$y=-1$时，原式$=(-1)^2-2×(-1)+1=4$。
解析
【分析】
这类整式化简求值题的通用解题思路是先合并同类项，将原式化简为最简形式后再代入对应字母的数值计算，相比直接代入原始式子计算更简便，也能大幅降低计算错误概率。具体解题步骤：①找同类项：把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项归为一类；②合并同类项：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；③代入数值：将已知的字母取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算结果。注意第三题合并同类项后x的相关项全部抵消，无需代入x的值即可直接计算。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4a^2 - 9a^2) + (-4a + 12a) + (1 - 4)\\&=-5a^2 + 8a - 3\end{aligned}$
将$a=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5×(-1)^2 + 8×(-1) - 3\\&=-5×1 - 8 - 3\\&=-16\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(9a^2 - 4a^2) + (-12ab - 12ab) + (4b^2 - 9b^2)\\&=5a^2 - 24ab - 5b^2\end{aligned}$
将$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(\frac{1}{2})^2 - 24×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}) - 5×(-\frac{1}{2})^2\\&=\frac{5}{4} + 6 - \frac{5}{4}\\&=6\end{aligned}$
(3) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2 - 2x^2) + (-3xy - 2xy + 5xy) + y^2 - 2y + 1\\&=y^2 - 2y + 1\end{aligned}$
将$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - 2×(-1) + 1\\&=1 + 2 + 1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $-16$
(2) $6$
(3) $4$
【知识点】
合并同类项、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察先化简后计算的解题逻辑，能有效减少复杂计算量；部分题目化简后会消去部分字母的相关项，无需代入对应数值即可计算，解题时要注意观察化简结果，同时代入数值计算时要注意符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这类整式化简求值题的通用解题思路是先合并同类项，将原式化简为最简形式后再代入对应字母的数值计算，相比直接代入原始式子计算更简便，也能大幅降低计算错误概率。具体解题步骤：①找同类项：把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项归为一类；②合并同类项：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；③代入数值：将已知的字母取值代入化简后的式子，按照有理数运算规则计算结果。注意第三题合并同类项后x的相关项全部抵消，无需代入x的值即可直接计算。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4a^2 - 9a^2) + (-4a + 12a) + (1 - 4)\\&=-5a^2 + 8a - 3\end{aligned}$
将$a=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-5×(-1)^2 + 8×(-1) - 3\\&=-5×1 - 8 - 3\\&=-16\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(9a^2 - 4a^2) + (-12ab - 12ab) + (4b^2 - 9b^2)\\&=5a^2 - 24ab - 5b^2\end{aligned}$
将$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(\frac{1}{2})^2 - 24×\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}) - 5×(-\frac{1}{2})^2\\&=\frac{5}{4} + 6 - \frac{5}{4}\\&=6\end{aligned}$
(3) 合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(2x^2 - 2x^2) + (-3xy - 2xy + 5xy) + y^2 - 2y + 1\\&=y^2 - 2y + 1\end{aligned}$
将$y=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - 2×(-1) + 1\\&=1 + 2 + 1\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1) $-16$
(2) $6$
(3) $4$
【知识点】
合并同类项、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察先化简后计算的解题逻辑，能有效减少复杂计算量；部分题目化简后会消去部分字母的相关项，无需代入对应数值即可计算，解题时要注意观察化简结果，同时代入数值计算时要注意符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
