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4. 下列计算正确的是 （
A.$5a^2b - 3ab^2 = 2ab$
B.$2a^2 - a^2 = a$
C.$4x^2 + 2x^2 = 6x^4$
D.$-(-2x) -5x = -3x$
D
）A.$5a^2b - 3ab^2 = 2ab$
B.$2a^2 - a^2 = a$
C.$4x^2 + 2x^2 = 6x^4$
D.$-(-2x) -5x = -3x$
答案
4. D 解析 原式不能合并同类项，故A项错误；原式$=a^2$，故B项错误；原式$=6x^2$，故C项错误；原式$=2x-5x=-3x$，故D项正确。
解析
【分析】
本题考查整式加减的相关运算，解题思路为：首先明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）、合并同类项法则（合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变）以及去括号法则，依次对每个选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $5a^2b$与$3ab^2$中，相同字母$a$、$b$的指数均不相同，不属于同类项，不能合并，因此A错误；
B. $2a^2 - a^2$是同类项合并，系数相减得$(2-1)a^2=a^2$，结果不是$a$，因此B错误；
C. $4x^2 + 2x^2$是同类项合并，系数相加得$(4+2)x^2=6x^2$，结果不是$6x^4$，因此C错误；
D. 先去括号，根据“负负得正”得$-(-2x)=2x$，再合并同类项：$2x -5x=(2-5)x=-3x$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项的判断、合并同类项规则以及去括号符号变化的掌握，易错点是混淆同类项的判定标准、合并时错误改变字母指数，或者去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减的相关运算，解题思路为：首先明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）、合并同类项法则（合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变）以及去括号法则，依次对每个选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $5a^2b$与$3ab^2$中，相同字母$a$、$b$的指数均不相同，不属于同类项，不能合并，因此A错误；
B. $2a^2 - a^2$是同类项合并，系数相减得$(2-1)a^2=a^2$，结果不是$a$，因此B错误；
C. $4x^2 + 2x^2$是同类项合并，系数相加得$(4+2)x^2=6x^2$，结果不是$6x^4$，因此C错误；
D. 先去括号，根据“负负得正”得$-(-2x)=2x$，再合并同类项：$2x -5x=(2-5)x=-3x$，计算正确，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；去括号法则；整式加减运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项的判断、合并同类项规则以及去括号符号变化的掌握，易错点是混淆同类项的判定标准、合并时错误改变字母指数，或者去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
（1）$3x + 5 - (2x + 1)$；
（2）$(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)$。
（1）$3x + 5 - (2x + 1)$；
（2）$(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)$。
答案
(1) $3x + 5 - (2x + 1)=3x+5-2x-1=x+4$。
(2) $(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)=4a^2b-5ab^2-3a^2b+4ab^2=a^2b-ab^2$。
(2) $(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)=4a^2b-5ab^2-3a^2b+4ab^2=a^2b-ab^2$。
解析
【分析】
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号规则：括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。②合并同类项规则：仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第（1）题先去掉前面带负号的括号，注意括号内的2x和+1都要变号，再合并含x的同类项和常数项；第（2）题先去掉两个括号，第二个括号前是负号，内部两项都要变号，再分别合并$a^2b$类和$ab^2$类的同类项即可。
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项：
$3x + 5 - (2x + 1)$
$=3x + 5 - 2x - 1$
$=(3x - 2x) + (5 - 1)$
$=x + 4$
（2）先去括号，再合并同类项：
$(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)$
$=4a^2b - 5ab^2 - 3a^2b + 4ab^2$
$=(4a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2)$
$=a^2b - ab^2$
【答案】
(1) $x+4$；(2) $a^2b-ab^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，运算时注意去括号的符号变化，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号规则：括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。②合并同类项规则：仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第（1）题先去掉前面带负号的括号，注意括号内的2x和+1都要变号，再合并含x的同类项和常数项；第（2）题先去掉两个括号，第二个括号前是负号，内部两项都要变号，再分别合并$a^2b$类和$ab^2$类的同类项即可。
【解析】
（1）先去括号，再合并同类项：
$3x + 5 - (2x + 1)$
$=3x + 5 - 2x - 1$
$=(3x - 2x) + (5 - 1)$
$=x + 4$
（2）先去括号，再合并同类项：
$(4a^2b - 5ab^2) - (3a^2b - 4ab^2)$
$=4a^2b - 5ab^2 - 3a^2b + 4ab^2$
$=(4a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 + 4ab^2)$
$=a^2b - ab^2$
【答案】
(1) $x+4$；(2) $a^2b-ab^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，运算时注意去括号的符号变化，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
6. 对于任意有理数 $ a $，$ b $，定义一种新的运算“⊙”：$ a \odot b = 3a + b $，如 $ 2 \odot 5 = 3 × 2 + 5 = 11 $。
（1）求 $ (-1) \odot 3 $ 的值；
（2）当 $ -2a \odot 4b = 3 $ 时，请计算 $ (a + b) \odot (-9a + b) $ 的值。
（1）求 $ (-1) \odot 3 $ 的值；
（2）当 $ -2a \odot 4b = 3 $ 时，请计算 $ (a + b) \odot (-9a + b) $ 的值。
答案
(1) 由题意，得 $ (-1) \odot 3 = 3 × (-1)+3=-3+3=0 $。
(2) 因为 $ -2a \odot 4b = 3 $，所以 $ 3 × (-2a)+4b=-6a+4b=3 $，所以 $ (a + b) \odot (-9a + b)=3(a + b)+(-9a + b)=3a+3b-9a+b=-6a+4b=3 $。
(2) 因为 $ -2a \odot 4b = 3 $，所以 $ 3 × (-2a)+4b=-6a+4b=3 $，所以 $ (a + b) \odot (-9a + b)=3(a + b)+(-9a + b)=3a+3b-9a+b=-6a+4b=3 $。
解析
【分析】
解决新定义运算问题的核心是准确理解给定的运算规则：a⊙b等于第一个数的3倍加上第二个数。（1）问直接把对应a=-1、b=3代入运算规则计算即可；（2）问先根据已知的-2a⊙4b=3，代入规则得到关于a、b的代数式的值，再把待求的式子也代入运算规则展开化简，发现化简结果和前面得到的代数式完全相同，整体代入就能求出结果，无需单独计算a、b的具体值。
【解析】
（1）根据新运算“⊙”的定义$a \odot b = 3a + b$，将$a=-1$，$b=3$代入得：
$(-1) \odot 3 = 3 × (-1)+3=-3+3=0$
（2）先根据新运算规则计算已知条件：
因为$-2a \odot 4b = 3$，代入运算规则得$3 × (-2a)+4b=-6a+4b=3$
再计算待求式，将第一个运算项替换为$(a+b)$，第二个运算项替换为$(-9a + b)$代入规则：
$(a + b) \odot (-9a + b)=3(a + b)+(-9a + b)$
去括号得：$3a+3b-9a+b$
合并同类项得：$-6a+4b$
结合前面得到的$-6a+4b=3$，可得待求式的值为3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
新定义运算，整式化简，代数式求值
【点评】
本题考查新定义运算的应用，解题的关键是准确把握新运算的规则，正确代入计算。第二问体现了整体代入的思想，不需要求解单个未知数的值，通过化简待求式关联已知条件即可快速得出结果，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
解决新定义运算问题的核心是准确理解给定的运算规则：a⊙b等于第一个数的3倍加上第二个数。（1）问直接把对应a=-1、b=3代入运算规则计算即可；（2）问先根据已知的-2a⊙4b=3，代入规则得到关于a、b的代数式的值，再把待求的式子也代入运算规则展开化简，发现化简结果和前面得到的代数式完全相同，整体代入就能求出结果，无需单独计算a、b的具体值。
【解析】
（1）根据新运算“⊙”的定义$a \odot b = 3a + b$，将$a=-1$，$b=3$代入得：
$(-1) \odot 3 = 3 × (-1)+3=-3+3=0$
（2）先根据新运算规则计算已知条件：
因为$-2a \odot 4b = 3$，代入运算规则得$3 × (-2a)+4b=-6a+4b=3$
再计算待求式，将第一个运算项替换为$(a+b)$，第二个运算项替换为$(-9a + b)$代入规则：
$(a + b) \odot (-9a + b)=3(a + b)+(-9a + b)$
去括号得：$3a+3b-9a+b$
合并同类项得：$-6a+4b$
结合前面得到的$-6a+4b=3$，可得待求式的值为3。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
新定义运算，整式化简，代数式求值
【点评】
本题考查新定义运算的应用，解题的关键是准确把握新运算的规则，正确代入计算。第二问体现了整体代入的思想，不需要求解单个未知数的值，通过化简待求式关联已知条件即可快速得出结果，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
