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(2) 在一个长 $ 8 $ 分米、宽 $ 4 $ 分米的长方形里剪去一个最大的圆。这个圆的面积是多少?
答案
要在长8分米、宽4分米的长方形里剪去最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽，即4分米，所以半径为$4÷2 = 2$分米。
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，代入半径$r = 2$分米，可得：
$S=3.14×2^2$
$=3.14×4$
$=12.56$（平方分米）
答：这个圆的面积是12.56平方分米。
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，代入半径$r = 2$分米，可得：
$S=3.14×2^2$
$=3.14×4$
$=12.56$（平方分米）
答：这个圆的面积是12.56平方分米。
(3) 圆形水池的周围有一条环形小路,小路宽 $ 2 $ 米,水池的直径是 $ 8 $ 米。这条小路占地多少平方米?
答案
水池半径：$8÷2=4$（米）
外圆半径：$4+2=6$（米）
小路面积：$3.14×(6^2 - 4^2)=3.14×(36 - 16)=3.14×20=62.8$（平方米）
答：这条小路占地$62.8$平方米。
外圆半径：$4+2=6$（米）
小路面积：$3.14×(6^2 - 4^2)=3.14×(36 - 16)=3.14×20=62.8$（平方米）
答：这条小路占地$62.8$平方米。
(4) 在一块直径为 $ 40 $ 米的圆形操场周围栽树,每隔 $ 6.28 $ 米栽 $ 1 $ 棵树,一共可栽多少棵树?
答案
圆形操场的周长：$C = \pi d = 3.14 × 40 = 125.6$（米）
可栽树的棵数：$125.6 ÷ 6.28 = 20$（棵）
答：一共可栽20棵树。
可栽树的棵数：$125.6 ÷ 6.28 = 20$（棵）
答：一共可栽20棵树。
(5) 如图,圆的面积与长方形的面积相等,阴影部分的周长是多少厘米? 面积是多少平方厘米?
答案
设圆的半径为$r$厘米。
圆的面积：$\pi r^2$
长方形的面积：$31.4r$（由图知长方形的宽为$r$）
因为圆的面积与长方形的面积相等，所以$\pi r^2 = 31.4r$，解得$r = 10$（$r=0$舍去）
阴影部分周长：$31.4×2 - 10 + 2×3.14×10×\frac{1}{4} = 62.8 - 10 + 15.7 = 68.5$（厘米）
阴影部分面积：$31.4×10 - 3.14×10^2×\frac{1}{4} = 314 - 78.5 = 235.5$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是68.5厘米，面积是235.5平方厘米。
圆的面积：$\pi r^2$
长方形的面积：$31.4r$（由图知长方形的宽为$r$）
因为圆的面积与长方形的面积相等，所以$\pi r^2 = 31.4r$，解得$r = 10$（$r=0$舍去）
阴影部分周长：$31.4×2 - 10 + 2×3.14×10×\frac{1}{4} = 62.8 - 10 + 15.7 = 68.5$（厘米）
阴影部分面积：$31.4×10 - 3.14×10^2×\frac{1}{4} = 314 - 78.5 = 235.5$（平方厘米）
答：阴影部分的周长是68.5厘米，面积是235.5平方厘米。
7. 相信你是最棒的。
(1) 已知圆的周长是 $ 25.12 $ 厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
(2) 图中正方形的面积是 $ 8 $ 平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?
(3) 将半径分别为 $ 8 $ 厘米、$ 12 $ 厘米的两个半圆按下图放置,求阴影部分的周长。
(4) 将下面的正方形剪成一个最大的圆,面积减少了几分之几? $ ( \pi \approx 3 ) $
(1) 已知圆的周长是 $ 25.12 $ 厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
(2) 图中正方形的面积是 $ 8 $ 平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?
(3) 将半径分别为 $ 8 $ 厘米、$ 12 $ 厘米的两个半圆按下图放置,求阴影部分的周长。
(4) 将下面的正方形剪成一个最大的圆,面积减少了几分之几? $ ( \pi \approx 3 ) $
答案
7.
(1) 25.12÷3.14÷2=4(厘米)，3.14×4²×1/2=25.12(平方厘米)
(2) 3.14×8=25.12(平方厘米)
(3) 3.14×8+3.14×12+12×2=82.88(厘米)
(4) 设正方形边长为2r，( (2r)² - 3r² )÷(2r)²=1/4
(1) 25.12÷3.14÷2=4(厘米)，3.14×4²×1/2=25.12(平方厘米)
(2) 3.14×8=25.12(平方厘米)
(3) 3.14×8+3.14×12+12×2=82.88(厘米)
(4) 设正方形边长为2r，( (2r)² - 3r² )÷(2r)²=1/4
