9. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行了证明。著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

（1）请你根据图3①中的直角三角形叙述勾股定理（用符号语言叙述）。
（2）以图3①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a + b为高的直角梯形（如图3②），请你利用图3②验证勾股定理。

【解析】：
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，三边分别为$a$、$b$、$c$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
（2）$\because Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ECD$，$\therefore \angle AEB=\angle EDC$，又$\angle EDC+\angle DEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AEB+\angle DEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AED = 90^{\circ}$。
${S}_{梯形ABCD}={S}_{Rt\triangle ABE}+{S}_{Rt\triangle DEC}+{S}_{Rt\triangle AED}$，$\frac{1}{2}(a + b)(a + b)=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$，整理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
【答案】：
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，三边分别为$a$、$b$、$c$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
（2）$\because Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ECD$，$\therefore \angle AEB=\angle EDC$，又$\angle EDC+\angle DEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AEB+\angle DEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AED = 90^{\circ}$。
${S}_{梯形ABCD}={S}_{Rt\triangle ABE}+{S}_{Rt\triangle DEC}+{S}_{Rt\triangle AED}$，$\frac{1}{2}(a + b)(a + b)=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$，整理得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

1. 下列各组数不是勾股数的是（）
A. 8，15，17
B. 9，12，15
C. 7，24，25
D. 0.3，0.4，0.5

D

2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）
A. 3²，4²，5²
B. 5，12，13
C. 6，8，10
D. 0.7，2.4，2.5

A

3. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则满足下列哪个条件的△ABC仍不是直角三角形（）
A. ∠C - ∠A = ∠B
B. ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2
C. a = $\frac{1}{3}$，b = $\frac{1}{4}$，c = $\frac{1}{5}$
D. (b + c)(b - c) = a²

C

4. 在△ABC中，若(a + b)² - c² = 2ab，则此三角形应是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

B

5. 在△ABC中，a = 3，b = 7，c² = 58，则△ABC的面积为______。

$\frac{21}{2}$

6. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足a + b = 10，ab = 18，c = 8，则此三角形为______三角形。

直角

7. 如图4，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形。

是