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8. 如图5，在由6个大小相同的边长为1的小正方形组成的方格中，A，B，C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的数量关系和位置关系，并说明理由。
答案
【解析】：
连接$AC$。
根据勾股定理，分别计算$AB$、$BC$、$AC$的长度：
$AB^{2}=1^{2}+2^{2}=1 + 4 = 5$；
$BC^{2}=1^{2}+2^{2}=1 + 4 = 5$；
$AC^{2}=1^{2}+3^{2}=1 + 9 = 10$。
因为$AB^{2}+BC^{2}=5 + 5 = 10$，$AC^{2}=10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，根据勾股定理逆定理可得$\angle ABC = 90^{\circ}$，即$AB\perp BC$。
又因为$AB^{2}=BC^{2}=5$，所以$AB = BC$。
【答案】：$AB = BC$且$AB\perp BC$。
连接$AC$。
根据勾股定理，分别计算$AB$、$BC$、$AC$的长度：
$AB^{2}=1^{2}+2^{2}=1 + 4 = 5$；
$BC^{2}=1^{2}+2^{2}=1 + 4 = 5$；
$AC^{2}=1^{2}+3^{2}=1 + 9 = 10$。
因为$AB^{2}+BC^{2}=5 + 5 = 10$，$AC^{2}=10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，根据勾股定理逆定理可得$\angle ABC = 90^{\circ}$，即$AB\perp BC$。
又因为$AB^{2}=BC^{2}=5$，所以$AB = BC$。
【答案】：$AB = BC$且$AB\perp BC$。
9. 如图6，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD = 4 m，CD = 3 m，∠ADC = 90°，AB = 13 m，BC = 12 m，求这块空地的面积。
答案
【解析】：连接$AC$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AD = 4m$，$CD = 3m$，根据勾股定理$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}$，可得$AC=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=5m$。
在$\triangle ABC$中，$AC = 5m$，$BC = 12m$，$AB = 13m$，因为$5^{2}+12^{2}=25 + 144 = 169=13^{2}$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$。
那么空地的面积$S = S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADC}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AC\times BC=\frac{1}{2}\times5\times12 = 30m^{2}$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\times AD\times CD=\frac{1}{2}\times4\times3 = 6m^{2}$。
所以$S = 30 - 6=24m^{2}$。
【答案】：$24m^{2}$
在$Rt\triangle ADC$中，$AD = 4m$，$CD = 3m$，根据勾股定理$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}$，可得$AC=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16 + 9}=5m$。
在$\triangle ABC$中，$AC = 5m$，$BC = 12m$，$AB = 13m$，因为$5^{2}+12^{2}=25 + 144 = 169=13^{2}$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$。
那么空地的面积$S = S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADC}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AC\times BC=\frac{1}{2}\times5\times12 = 30m^{2}$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\times AD\times CD=\frac{1}{2}\times4\times3 = 6m^{2}$。
所以$S = 30 - 6=24m^{2}$。
【答案】：$24m^{2}$
1. 小明从家中出发，先向正东方向前进了200 m，接着又朝正南方向前进了150 m，则这时小明离家的直线距离为（）
A. 250 m
B. 210 m
C. 180 m
D. 160 m
A. 250 m
B. 210 m
C. 180 m
D. 160 m
答案
A
