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1. (2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 (
A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = x - 4 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -x + 1 $
D
)A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = x - 4 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -x + 1 $
答案
1. D
2. (2023·临沂)对于某个一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $，下列根据两名同学的对话(如图)得出的结论中，错误的是 (
A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\frac{1}{2}b $
C
)A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\frac{1}{2}b $
答案
2. C
解析
解：设一次函数为$y = kx + b(k \neq 0)$。
因函数图象不经过第二象限，故$k ＞ 0$，$b \leq 0$。
又函数图象经过点$(2,0)$，则$2k + b = 0$，即$b=-2k$。
因为$k ＞ 0$，所以$b=-2k ＜ 0$。
A. $k ＞ 0$，正确；
B. $kb = k(-2k)=-2k^{2} ＜ 0$，正确；
C. $k + b = k-2k=-k ＜ 0$，错误；
D. 由$2k + b = 0$得$k=-\frac{1}{2}b$，正确。
结论中错误的是C。
因函数图象不经过第二象限，故$k ＞ 0$，$b \leq 0$。
又函数图象经过点$(2,0)$，则$2k + b = 0$，即$b=-2k$。
因为$k ＞ 0$，所以$b=-2k ＜ 0$。
A. $k ＞ 0$，正确；
B. $kb = k(-2k)=-2k^{2} ＜ 0$，正确；
C. $k + b = k-2k=-k ＜ 0$，错误；
D. 由$2k + b = 0$得$k=-\frac{1}{2}b$，正确。
结论中错误的是C。
3. (新考法·条件开放题)(2024·自贡)对于一次函数 $ y = (3m + 1)x - 2 $，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：
1
。答案
3. 答案不唯一，如1
4. (1)(2025·常熟期末)将函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为
(2)如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象平行，且经过点A(1，-2)，则kb的值为
y = 2x + 2
；(2)如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象平行，且经过点A(1，-2)，则kb的值为
-8
。答案
4.
(1) $y = 2x + 2$
(2) $-8$
(1) $y = 2x + 2$
(2) $-8$
5. (2025·苏州期末)已知一次函数 $ y = -2x + b $ 的图象经过点 $ (-2, y_1) $ 和点 $ (-3, y_2) $，则 $ y_1 $
＜
$ y_2 $(填“＞”“＜”或“=”)。答案
5. $＜$
6. 直线 $ y = -2x + 10 $ 与x轴交于点A，与y轴交于点B。
(1)求 $ \triangle OAB $ 的面积。
(2)直线 $ y = -2x + 10 $ 经过怎样的平移后可以经过原点？请写出一种平移方法。
(1)求 $ \triangle OAB $ 的面积。
(2)直线 $ y = -2x + 10 $ 经过怎样的平移后可以经过原点？请写出一种平移方法。
答案
6.
(1) 在$y = -2x + 10$中，令$y = 0$，得$-2x + 10 = 0$，解得$x = 5$，$\therefore$点A的坐标为$(5, 0)$，即$OA = 5$. 令$x = 0$，得$y = -2 × 0 + 10 = 10$，$\therefore$点B的坐标为$(0, 10)$，即$OB = 10$，$\therefore S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} × 5 × 10 = 25$
(2) 平移方法不唯一，如将直线$y = -2x + 10$沿$y$轴向下平移10个单位长度可以经过原点
(1) 在$y = -2x + 10$中，令$y = 0$，得$-2x + 10 = 0$，解得$x = 5$，$\therefore$点A的坐标为$(5, 0)$，即$OA = 5$. 令$x = 0$，得$y = -2 × 0 + 10 = 10$，$\therefore$点B的坐标为$(0, 10)$，即$OB = 10$，$\therefore S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} × 5 × 10 = 25$
(2) 平移方法不唯一，如将直线$y = -2x + 10$沿$y$轴向下平移10个单位长度可以经过原点
7. 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向上平移2个单位长度，相当于 (
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
B
)A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
7. B
解析
将直线$y = 2x + 1$向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为$y=2x + 1+2=2x + 3$。
设直线$y = 2x + 1$向左平移$a$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x + a)+1=2x+2a + 1$。令$2a+1=3$，解得$a = 1$，即向左平移1个单位长度。
设直线$y = 2x + 1$向右平移$b$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x - b)+1=2x-2b + 1$。令$-2b + 1=3$，解得$b=-1$（不符合向右平移）。
综上，相当于向左平移1个单位长度。
B
设直线$y = 2x + 1$向左平移$a$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x + a)+1=2x+2a + 1$。令$2a+1=3$，解得$a = 1$，即向左平移1个单位长度。
设直线$y = 2x + 1$向右平移$b$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x - b)+1=2x-2b + 1$。令$-2b + 1=3$，解得$b=-1$（不符合向右平移）。
综上，相当于向左平移1个单位长度。
B
8. 已知一次函数 $ y = kx - m - 2x $ 的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是 (
A.$ k ＞ 2, m ＞ 0 $
B.$ k ＜ 2, m ＜ 0 $
C.$ k ＞ 2, m ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0, m ＜ 0 $
C
)A.$ k ＞ 2, m ＞ 0 $
B.$ k ＜ 2, m ＜ 0 $
C.$ k ＞ 2, m ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0, m ＜ 0 $
答案
8. C 解析：$\because$一次函数$y = kx - m - 2x = (k - 2)x - m$的图象与$y$轴的正半轴相交，且函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，$\therefore k - 2 ＞ 0$，$-m ＞ 0$，$\therefore k ＞ 2$，$m ＜ 0$.
