8. (2024·自贡)如图,在平面直角坐标系中,$D(4,-2)$,将$Rt△OCD$绕点O逆时针旋转$90^{\circ }$到$△OAB$的位置,则点B的坐标为 (
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
]
A
)A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-2,4)$
]答案
8.A
解析
解：
∵D(4,-2)，△OAB由Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°得到，
∴点B与点D为对应点。
设点D(x,y)，绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)，
∴点B的坐标为(-(-2),4)=(2,4)。
答案：A
∵D(4,-2)，△OAB由Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°得到，
∴点B与点D为对应点。
设点D(x,y)，绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)，
∴点B的坐标为(-(-2),4)=(2,4)。
答案：A
9. 已知坐标平面内有一个轴对称图形,$A(3,-\frac {5}{2}),B(3,-\frac {11}{2})$两点在此图形上互为对称点. 若此图形上有一点$C(-2,-9)$,则点C的对称点的坐标是
(-2,1)
.答案
9.(−2,1)
解析
∵A(3,-$\frac{5}{2}$)，B(3,-$\frac{11}{2}$)是轴对称图形上的对称点，两点横坐标相同，
∴对称轴为垂直于x轴的直线，即过A、B中点的水平线。
A、B中点的纵坐标为：$\frac{-\frac{5}{2}+(-\frac{11}{2})}{2}=\frac{-8}{2}=-4$，
∴对称轴为直线$y=-4$。
设点C(-2,-9)的对称点为$C'(x,y)$，
∵对称轴为$y=-4$，
∴$x=-2$，且$\frac{-9+y}{2}=-4$，
解得$y=1$。
故点C的对称点的坐标是(-2,1)。
10. 在平面直角坐标系中,$△ABC$的顶点A的坐标是$(-2,3)$,先把$△ABC$向右平移4个单位长度得到$△A_{1}B_{1}C_{1}$,再作$△A_{1}B_{1}C_{1}$关于原点对称的$△A_{2}B_{2}C_{2}$,则点A的对应点$A_{2}$的坐标是
(-2,-3)
.答案
10.(−2,−3)
解析
(-2,-3)
11. (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形. 如图所示为一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为$(-3,2),(4,3)$,将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转$90^{\circ }$后,叶柄上点A的对应点的坐标为
]
(-3,1)
.]
答案
11.(−3,1)
解析
(-3,1)
12. 在$10×10$的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点,已知$△ABC$的三个顶点都是格点.
(1) 写出$△ABC$的顶点坐标;
(2)$△ABC$与$△A'B'C'$关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是$A',B',C'$,画出$△A'B'C'$并写出点$C'$的坐标;
(3) 点D是格点,且以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
]
(1) 写出$△ABC$的顶点坐标;
(2)$△ABC$与$△A'B'C'$关于x轴对称,点A,B,C的对应点分别是$A',B',C'$,画出$△A'B'C'$并写出点$C'$的坐标;
(3) 点D是格点,且以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,请写出所有符合条件的点D的坐标.
]答案
12.(1)A(2,4),B(5,2),C(3,−1) (2)如图所示 点C'的坐标为(3,1) (3)如图，由勾股定理，得AB = BC = √(2² + 3²) = √13,
∴△BAC是轴对称图形.
∵以点A,B，C,D为顶点的四边形是轴对称图形，
∴点D一定在过点B且垂直于AC的直线上.根据网格特征，上述直线经过的格点就是满足题意的点D，
∴点D的坐标为(0,1)或(−5,0)
13. (新考法·新定义题)对平面上任意一点$(a,b)$,定义f,g两种变换:$f(a,b)=(a,-b),$$g(a,b)=(b,a)$,例如:$f(1,2)=(1,-2),g(1,2)=(2,1)$.据此,得$g[f(5,-9)]=$
(9,5)
,$f[g(-9,-5)]=$(-5,9)
.答案
13.(9,5) (−5,9) 解析:根据f，g的变换规则，得g[f(5,−9)]=g(5,9)=(9,5),f[g(−9,−5)]=f(−5,−9)=(−5,9).
解析
(9,5)；(-5,9)
