1. 已知一个正比例函数，当自变量$x$的值为2时，对应的函数值$y$为$-1$，则这个正比例函数的表达式为(
A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
C
)A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=-\frac{1}{2}x$
D.$y=\frac{1}{2}x$
答案
1. C
解析
设正比例函数表达式为$y=kx$（$k\neq0$）。
当$x=2$时，$y=-1$，代入得：$-1=2k$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
所以函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。
C
当$x=2$时，$y=-1$，代入得：$-1=2k$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
所以函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。
C
2. 如图所示为一个运算程序示意图，若第一次输入$x$的值为1，则输出$y$的值为
11
.答案
2. 11
解析
解：第一次输入$x=1$，计算$y=x^{2}+2x+3=1^{2}+2×1+3=1+2+3=6$，因为$6＞9$不成立，所以$x$变为$1+1=2$；
第二次输入$x=2$，计算$y=x^{2}+2x+3=2^{2}+2×2+3=4+4+3=11$，因为$11＞9$成立，所以输出$y=11$。
11
第二次输入$x=2$，计算$y=x^{2}+2x+3=2^{2}+2×2+3=4+4+3=11$，因为$11＞9$成立，所以输出$y=11$。
11
3. (1)已知一次函数$y=kx+2$，当$x=-1$时，$y=1$，则该函数的表达式为
(2)已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
(3)已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y = x + 2$
.(2)已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=-1$时，$y=3$，则当$y=2$时，$x$的值为
$-\frac{2}{3}$
.(3)已知$y$是$x$的一次函数，当$x=3$时，$y=1$；当$x=-2$时，$y=-4$，则该一次函数的表达式为
$y = x - 2$
.答案
3. (1) $y = x + 2$ (2) $-\frac{2}{3}$
(3) $y = x - 2$ 解析:设该一次函数的表达式为 $y = kx + b(k \neq 0)$. 将 $x = 3, y = 1$; $x = -2, y = -4$ 代入,得 $\begin{cases}3k + b = 1, \\-2k + b = -4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1, \\b = -2.\end{cases}$
∴该一次函数的表达式为 $y = x - 2$.
(3) $y = x - 2$ 解析:设该一次函数的表达式为 $y = kx + b(k \neq 0)$. 将 $x = 3, y = 1$; $x = -2, y = -4$ 代入,得 $\begin{cases}3k + b = 1, \\-2k + b = -4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1, \\b = -2.\end{cases}$
∴该一次函数的表达式为 $y = x - 2$.
4. 已知$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，且当$x=-1$时，$y=2$；当$x=2$时，$y=5$.求$y$与$x$之间的函数表达式.
答案
4. 设 $y_1 = k_1x(k_1 \neq 0)$, $y_2 = k_2(x - 2)(k_2 \neq 0)$, 则 $y = y_1 + y_2 = k_1x + k_2(x - 2)$. 由题意,得 $\begin{cases}-k_1 + k_2 · (-1 - 2) = 2, \\2k_1 + k_2 · (2 - 2) = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1 = \frac{5}{2}, \\k_2 = -\frac{3}{2}.\end{cases}$
∴ $y = x + 3$
∴ $y = x + 3$
5. （2024·陕西）实验表明，在某地，温度在$15^{\circ}C$至$25^{\circ}C$的范围内，一种蟋蟀$1\min$的平均鸣叫次数$y$可近似看成该地当时温度$x(^{\circ}C)$的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为$16^{\circ}C$时，$1\min$平均鸣叫92次；在温度为$23^{\circ}C$时，$1\min$平均鸣叫155次.
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀$1\min$平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
（1）求$y$与$x$之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀$1\min$平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
答案
5. (1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = kx + b(k \neq 0)$. 将 $x = 16, y = 92$ 和 $x = 23, y = 155$ 分别代入 $y = kx + b(k \neq 0)$,得 $\begin{cases}16k + b = 92, \\23k + b = 155,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 9, \\b = -52.\end{cases}$ 答:$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = 9x - 52$ (2) 将 $y = 128$ 代入 $y = 9x - 52$, 得 $9x - 52 = 128$,解得 $x = 20$. 答:该地当时的温度约是 $20° C$
6. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x$的值减少1时，$y$的值减少2，则当$x$的值增加2时，$y$的值(
A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
A
)A.增加4
B.减少4
C.增加2
D.减少2
答案
6. A
解析
解：设一次函数为$y = kx + b$。
当$x$减少$1$时，$x$变为$x - 1$，此时$y$的值为$y' = k(x - 1) + b$。
已知$y - y' = 2$，即：
$(kx + b) - [k(x - 1) + b] = 2$
化简得：
$kx + b - kx + k - b = 2 \implies k = 2$
当$x$增加$2$时，$x$变为$x + 2$，此时$y$的值为$y'' = k(x + 2) + b$。
$y'' - y = [k(x + 2) + b] - (kx + b) = 2k$，将$k = 2$代入得：
$y'' - y = 2 × 2 = 4$
A
当$x$减少$1$时，$x$变为$x - 1$，此时$y$的值为$y' = k(x - 1) + b$。
已知$y - y' = 2$，即：
$(kx + b) - [k(x - 1) + b] = 2$
化简得：
$kx + b - kx + k - b = 2 \implies k = 2$
当$x$增加$2$时，$x$变为$x + 2$，此时$y$的值为$y'' = k(x + 2) + b$。
$y'' - y = [k(x + 2) + b] - (kx + b) = 2k$，将$k = 2$代入得：
$y'' - y = 2 × 2 = 4$
A
