7. (新考向·传统文化)(2023·鄂州)我国象棋文化历史悠久.如图所示为某次对弈的残图.如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点$(-2,-1)$的位置，那么在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为.

7. $y = x + 1$

8. 已知$y+3$与$x+2$成正比例，且当$x=-3$时，$y=7$.
(1)$y$与$x$之间的函数表达式为；
(2)当$x=-1$时，$y$的值为；
(3)若$y$的取值范围是$-1\leq y\leq\frac{1}{2}$，则$x$的取值范围是.

8. (1) $y = -10x - 23$ 解析:由题意, 设 $y + 3 = k(x + 2), k \neq 0$. 将 $x = -3, y = 7$ 代入, 得 $7 + 3 = k · (-3 + 2)$, 解得 $k = -10$.
∴ $y + 3 = -10(x + 2)$, 即 $y = -10x - 23$.
(2) $-13$ 解析:当 $x = -1$ 时, $y = (-10) × (-1) - 23 = -13$.
(3) $-\frac{47}{20} \leq x \leq -\frac{11}{5}$ 解析:由题意, 得 $-1 \leq -10x - 23 \leq \frac{1}{2}$,解得$-\frac{47}{20} \leq x \leq -\frac{11}{5}$.
∴ $x$ 的取值范围是 $-\frac{47}{20} \leq x \leq -\frac{11}{5}$.

9. 如图所示为一个“函数求值机”的示意图，其中$y$是$x$的函数.通过该“函数求值机”得到的几组$x$与$y$的对应值如下表：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的$x$值为1时，输出的$y$值为；
(2)求$k$，$b$的值；
(3)当输出的$y$值为0时，求输入的$x$值.

9. (1) $8$ (2) 将 $(-2, 2)$, $(0, 6)$ 代入 $y = kx + b(k \neq 0)$,得 $\begin{cases}2 = -2k + b, \\6 = b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2, \\b = 6\end{cases}$ (3) 在 $y = 8x$ 中, 令 $y = 0$, 得 $0 = 8x$,
∴ $x = 0 ＜ 1$(不合题意, 舍去). 在 $y = 2x + 6$ 中, 令 $y = 0$, 得 $0 = 2x + 6$,
∴ $x = -3 ＜ 1$,
∴ 当输出的 $y$ 值为 $0$ 时, 输入的 $x$ 值为 $-3$

10. （新情境·现实生活）（2024·包头改编）如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给的数据信息，解答下面的问题：
（1）求整齐叠放在桌面上的碗的高度$y$（厘米）与碗的数量$x$（个）之间的一次函数表达式；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8厘米，求此时碗的数量最多为多少个.

10. (1) 由题意, 设 $y = kx + b(k \neq 0)$, 则 $\begin{cases}4k + b = 10.5, \\7k + b = 15,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1.5, \\b = 4.5.\end{cases}$
∴ $y = 1.5x + 4.5$ (2) 根据题意, 得 $1.5x + 4.5 \leq 28.8$, 解得 $x \leq 16.2$,
∴ $x$ 的最大整数解为 $16$. 答:碗的数量最多为 $16$ 个