1. 已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -5}$是反比例函数，则$m$的值为（）

A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.任意实数

1. B

【分析】
要解决这道题，首先需明确反比例函数的两个核心限制条件：一是自变量x的指数为-1，二是x的系数不能为0。解题时先根据指数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，因此本题需同时满足两个条件：
1. 自变量指数要求：$m^2 -5 = -1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 系数不为0要求：$m-2≠0$，即$m≠2$
综上排除$m=2$，可得$m=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数定义，一元二次方程求解，不等式应用
【点评】
本题是反比例函数定义的基础考查题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，误选C选项。做题时要对定义的两个限制条件逐一验证，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7

2. 点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，下列结论一定正确的是（）

A.若$x_1＜x_2$，则$y_1＜y_2$
B.若$x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
C.若$x_1+x_2=0$，则$y_1+y_2=0$
D.若$x_1+x_2＞0$，则$y_1+y_2＞0$

2. C

【分析】
解题时先明确反比例函数的核心性质：其增减性受k的正负、是否在同一象限两个条件限制，因此判断增减性相关选项（A、B）时首先看是否满足这两个前提；对和坐标和相关的选项（C、D），可通过代数代入推导或举反例的方法验证对错。第一步先排除缺少前提条件的A、B选项，第二步推导C选项的正确性，第三步举反例排除D选项，最终确定答案。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的性质：当$k＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，增减性必须同时考虑$k$的符号和点是否在同一象限。
选项A、B：仅给出$x_1＜x_2$，未说明$k$的正负，也未说明$x_1、x_2$是否同号（即两点是否在同一象限），无法确定$y_1、y_2$的大小关系，故A、B均错误。
选项C：若$x_1+x_2=0$，则$x_2=-x_1$。因为点$B(x_2,y_2)$在函数图象上，所以$y_2=\frac{k}{x_2}=\frac{k}{-x_1}=-\frac{k}{x_1}$，又$y_1=\frac{k}{x_1}$，因此$y_1+y_2=\frac{k}{x_1}+(-\frac{k}{x_1})=0$，故C正确。
选项D：举反例：取$k=-2$，$x_1=3$，$x_2=1$，满足$x_1+x_2=4＞0$，此时$y_1=-\frac{2}{3}$，$y_2=-2$，$y_1+y_2=-\frac{8}{3}＜0$，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；代数式化简
【点评】
本题考查反比例函数性质的灵活应用，解题时要注意反比例函数的增减性成立的前提是“在同一象限内”，对于正误判断类选择题，可结合代数推导和反例排除法快速得出答案，避免因忽略限定条件导致错选。
【难度系数】
0.7

3. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，且在各自象限内$y$随$x$的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,0)$
D.$(-3,0)$

3. B

【分析】
解题时首先回忆反比例函数的增减性和k符号的对应关系：当k＜0时，反比例函数在各自象限内y随x的增大而增大，因此先确定k的取值范围为k＜0；再根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于k，即xy=k，同时反比例函数中x≠0、y≠0（因为k≠0），逐一筛选选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在各自象限内$y$随$x$的增大而增大，
∴$k＜0$，
又
∵反比例函数图象上的点满足$xy=k$，且$k≠0$，因此x、y均不为0，可直接排除纵坐标为0的C、D选项；
A选项：横纵坐标乘积为$2×3=6＞0$，不符合$k＜0$的要求，排除；
B选项：横纵坐标乘积为$-2×3=-6＜0$，符合$k＜0$的要求，满足条件。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数增减性与k值的对应关系，以及图象上点的坐标的运算规律，熟练掌握反比例函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 物理中,当用电器两端电压$U$保持不变时,用电器中的电流$I(\mathrm{A})$与用电器的电阻$R(\Omega)$成反比例关系,其函数表达式为$I=\frac{U}{R}$($U$为非零常数).某同学绘制了该电路的$I-R$图象(如图所示,横轴为电阻$R$,纵轴为电流$I$),已知图象经过点$Q(2,6)$.下列说法正确的是 ()

A.电压$U=3\ \mathrm{V}$
B.当$R=4\ \Omega$时,电流$I=2\ \mathrm{A}$
C.电阻$R$每增大$1\ \Omega$,电流$I$就减小$3\ \mathrm{A}$
D.若电流$I$的取值范围是$2\ \mathrm{A}≤ I≤8\ \mathrm{A}$,则电阻$R$的取值范围是$1.5\ \Omega≤ R≤6\ \Omega$

4. D

【分析】
本题是反比例函数在电学中的实际应用，解题思路如下：首先利用待定系数法，将已知点Q的坐标代入反比例函数表达式$I=\frac{U}{R}$，求出电压U的数值，确定I与R的具体函数关系；再逐一验证每个选项的说法是否正确，判断选项时注意结合反比例函数的增减性分析取值范围类问题。
【解析】
将点Q(2,6)代入$I=\frac{U}{R}$，可得：
$6=\frac{U}{2}$，解得$U=2×6=12\ \mathrm{V}$，因此函数表达式为$I=\frac{12}{R}$。
逐一分析选项：
选项A：由计算得$U=12\ \mathrm{V}$，不是$3\ \mathrm{V}$，该选项错误；
选项B：当$R=4\ \Omega$时，代入得$I=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A}$，不是$2\ \mathrm{A}$，该选项错误；
选项C：举例验证：当$R=2\ \Omega$时$I=6\ \mathrm{A}$，当$R=3\ \Omega$时$I=4\ \mathrm{A}$，电阻增大$1\ \Omega$，电流减小$2\ \mathrm{A}$，并非固定减小$3\ \mathrm{A}$，该选项错误；
选项D：当$I=2\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{12}{2}=6\ \Omega$；当$I=8\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{12}{8}=1.5\ \Omega$。由于$I$随$R$的增大而减小，因此当$2\ \mathrm{A}≤ I≤8\ \mathrm{A}$时，$1.5\ \Omega≤ R≤6\ \Omega$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合物理电学场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再通过代入计算、结合函数增减性判断选项正误，需要注意反比例函数中变量的变化不是线性变化，不要误认成一次函数的变化规律。
【难度系数】
0.7

5. 如图，$△ ABC$的三个顶点分别为$A(1,2),B(4,2),C(4,4)$.若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$在第一象限内的图象与$△ ABC$有交点，则$k$的取值范围是（）

A.$1≤ k≤ 4$
B.$2≤ k≤ 8$
C.$2≤ k≤ 16$
D.$8≤ k≤ 16$

5. C

【分析】
要确定反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$与$△ ABC$有交点时$k$的取值范围，可将$k$转化为$k=xy$，问题就变为求$△ ABC$及其内部的点对应的横、纵坐标乘积$xy$的取值范围，分别分析三角形三条边上点的$xy$的最值，综合即可得到$k$的范围。
【解析】
解：由反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$可得$k=xy$，只需得到$△ ABC$区域内点的$xy$的最值，即可确定$k$的取值范围：
1. 分析边$AB$：$A(1,2)$、$B(4,2)$，$AB$上所有点纵坐标为$2$，横坐标范围是$1≤ x≤4$，则$xy=2x$，可得$2≤ xy≤8$，最小值为$2$。
2. 分析边$BC$：$B(4,2)$、$C(4,4)$，$BC$上所有点横坐标为$4$，纵坐标范围是$2≤ y≤4$，则$xy=4y$，可得$8≤ xy≤16$，最大值为$16$。
3. 分析边$AC$：设$AC$解析式为$y=mx+n$，代入$A(1,2)$、$C(4,4)$得$\begin{cases}m+n=2\\4m+n=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=\dfrac{2}{3}\\n=\dfrac{4}{3}\end{cases}$，即$y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}(1≤ x≤4)$，则$xy=\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{4}{3}x$，该二次函数开口向上，对称轴为$x=-1$，在$1≤ x≤4$范围内随$x$增大而增大，$xy$范围为$2≤ xy≤16$。
综合可得$△ ABC$区域内$xy$的最小值为$2$，最大值为$16$，因此$k$的取值范围是$2≤ k≤16$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质、一次函数解析式、二次函数最值
【点评】
本题将反比例函数参数取值问题转化为坐标乘积的最值问题，通过分类讨论三角形三条边的取值范围即可求解，解题时要结合函数增减性快速判断最值位置。
【难度系数】
0.7