7. 在校园冰雪运动器材制作中，工匠将一个体积为 360 cm³ 的圆柱形冰壶配件材料，加工成陀螺状的训练辅助件。该辅助件的体积为()cm³。


A.120
B.180
C.240
D.280

C

设原圆柱的底面积为S，原圆柱体积为$V=S× h=360\ \mathrm{cm}^3$。
陀螺由两部分组成：
1. 上部小圆柱：底面积为S，高为$\frac{1}{2}h$，体积$V_1=S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}Sh=\frac{1}{2}×360=180\ \mathrm{cm}^3$
2. 下部圆锥：底面积为S，高为$\frac{1}{2}h$，体积$V_2=\frac{1}{3}× S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{6}Sh=\frac{1}{6}×360=60\ \mathrm{cm}^3$
辅助件总体积$V_{\mathrm{总}}=V_1+V_2=180+60=240\ \mathrm{cm}^3$

8.城市马拉松补给站准备了含盐率为12%的运动电解质水300 g，为贴合选手补水需求，又加入15 g盐和85 g水，这时电解质水的含盐率()。

A.大于12%
B.等于12%
C.小于12%
D.小于10%

A

1. 计算原有电解质水中的盐质量：$300×12\% = 36\ \mathrm{g}$
2. 加入物质后，总盐质量为$36+15=51\ \mathrm{g}$，电解质水总质量为$300+15+85=400\ \mathrm{g}$
3. 计算新含盐率：$51÷400×100\% = 12.75\%$，$12.75\%＞12\%$

9.某文创店店庆期间推出“非遗潮玩盲盒”促销活动，原价80元/个的盲盒，店庆期间打九五折，会员可在此基础上再享九八折优惠。一名会员购买一个该盲盒，实际需要支付()元。

A.76
B.74.48
C.78
D.88

B

先计算店庆打九五折后的价格：80×95% = 76元，再计算会员叠加九八折优惠后的实际支付金额：76×98% = 74.48元。

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列三个等式中符合这一规律的是（）。


A.$13=3+10$
B.$25=9+16$
C.$36=15+21$
D.$40=15+25$

C

1. 首先判断正方形数：正方形数是整数的平方，选项A的13、选项D的40都不是平方数，不符合“正方形数”的定义，直接排除A、D。
2. 三角形数的序列为1、3、6、10、15、21……，选项B中9和16都是正方形数，不是相邻的三角形数，不符合要求。
3. 选项C中36是6²，属于正方形数，15和21是相邻的两个三角形数，15+21=36，完全符合题目给出的规律。

三、计算冲刺站。
1. 解比例。
$\frac{x}{3.6}=\frac{5}{1.8}$
$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=x:\frac{6}{7}$
$\frac{x-1}{4}=\frac{3}{8}$
$0.8:x=1.6:4$

解：$1.8x = 3.6×5$
$1.8x = 18$
$x = 18÷1.8$
$x = 10$
解：$\frac{4}{5}x = \frac{2}{3}×\frac{6}{7}$
$\frac{4}{5}x = \frac{4}{7}$
$x = \frac{4}{7}÷\frac{4}{5}$
$x = \frac{5}{7}$
解：$8(x-1) = 4×3$
$8x - 8 = 12$
$8x = 20$
$x = 2.5$
解：$1.6x = 0.8×4$
$1.6x = 3.2$
$x = 3.2÷1.6$
$x = 2$