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7.已知实数$x,y$满足$y=\frac{\sqrt{x-14}+\sqrt{14-x}-8}{2}$，则$\sqrt{x+y}·\sqrt{x-y}$的值为（
A.$6\sqrt{5}$
B.$36\sqrt{5}$
C.$10$
D.$18$
A
）A.$6\sqrt{5}$
B.$36\sqrt{5}$
C.$10$
D.$18$
答案
7.A
8.活动课上，淇淇打算用长方形卡纸做一个长、宽、高的比为4:2:1的长方体纸盒，且纸盒的底面积为24 cm²，他设计的展开图（阴影部分）如图所示（恰好剪出），关于①、②，下列判断正确的是
①这个长方体纸盒的体积为 $24\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$
②该长方形卡纸的长为 $12\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，宽为 $5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
（
A.①、②都不对
B.①、②都对
C.①对②不对
D.①不对②对
①这个长方体纸盒的体积为 $24\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^3$
②该长方形卡纸的长为 $12\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，宽为 $5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
（
B
）A.①、②都不对
B.①、②都对
C.①对②不对
D.①不对②对
答案
8.B
9.若式子$\frac{x}{\sqrt{x+1}}$有意义，则实数$x$的取值范围是
$x＞-1$
.答案
9.$x＞-1$
10. 在式子①$\sqrt{-2}$，②$\sqrt{-3^2}$，③$\sqrt{x+1}(x ＞ -1)$，④$\sqrt{(2a - 1)^2}$，⑤$\sqrt[3]{4}$，⑥$\sqrt{a^2 + b^2}$中，是二次根式的有
③④⑥
（填写序号）。答案
10.③④⑥
11.化简：$\sqrt{16a^2b^5}(a≥0,b≥0)=$
$4ab^2\sqrt{b}$
.答案
11.$4ab^2\sqrt{b}$
12.计算:$2\sqrt{8} × \frac{1}{4}\sqrt{3} ÷ 5\sqrt{2} =$
$\frac{1}{5}\sqrt{3}$
.答案
12.$\frac{1}{5}\sqrt{3}$
13.若$3\sqrt{24}-\sqrt{6}=a\sqrt{6}-\sqrt{6}=b\sqrt{6}$，则$a+b$的值为
11
。答案
13.11
14. $5 - 5\sqrt{3} + \sqrt{27}$ 的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$，则 $b$ 的值为
$4-2\sqrt{3}$
。答案
14.$4-2\sqrt{3}$
15.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：
例如：$a=\sqrt{3}+1$时，移项得$a-1=\sqrt{3}$，两边平方得$(a-1)^2=(\sqrt{3})^2$，所以$a^2 -2a +1=3$，即得到整系数方程：$a^2 -2a -2=0$。
仿照上述操作方法，若$a=\sqrt{3}+2$，计算：$a^3 -15a -2025=$
例如：$a=\sqrt{3}+1$时，移项得$a-1=\sqrt{3}$，两边平方得$(a-1)^2=(\sqrt{3})^2$，所以$a^2 -2a +1=3$，即得到整系数方程：$a^2 -2a -2=0$。
仿照上述操作方法，若$a=\sqrt{3}+2$，计算：$a^3 -15a -2025=$
$-2029$
。答案
15.$-2029$
三、解答题
16. 计算：
(1) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - 3×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(2) $(\sqrt{12} - \sqrt{15})(\sqrt{12} + \sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} + \left|\sqrt{3} - \sqrt{5}\right|$。
16. 计算：
(1) $\sqrt{8} - \sqrt{27} - 3×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
(2) $(\sqrt{12} - \sqrt{15})(\sqrt{12} + \sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} + \left|\sqrt{3} - \sqrt{5}\right|$。
答案
16.(1)$2\sqrt{2}-4\sqrt{3}$ (2)$-2\sqrt{3}+\sqrt{5}$
