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17. 已知$a + b = 5$，$ab = 6$，求$\sqrt{\dfrac{b}{a}} + \sqrt{\dfrac{a}{b}}$的值。
答案
17.$\because a+b=5,ab=6$，
$\therefore a、b$同号，且$a、b$均为正数，
$\therefore \sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
$=\dfrac{\sqrt{ab}}{a}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$
$=\dfrac{(b+a)\sqrt{ab}}{ab}$
$=\dfrac{5}{6}\sqrt{6}$
$\therefore a、b$同号，且$a、b$均为正数，
$\therefore \sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
$=\dfrac{\sqrt{ab}}{a}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$
$=\dfrac{(b+a)\sqrt{ab}}{ab}$
$=\dfrac{5}{6}\sqrt{6}$
18.观察下列各式：
(1)根据你发现的规律填空：$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=$
(2)猜想$\sqrt{n+\frac{n}{n^2 -1}}=$
趣味长廊
(1)根据你发现的规律填空：$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=$
$\sqrt{\dfrac{125}{24}}$
=$5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$
；(2)猜想$\sqrt{n+\frac{n}{n^2 -1}}=$
$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}$
($n≥2,n$为自然数)，并通过计算证实你的猜想.趣味长廊
答案
18.(1)$\sqrt{\dfrac{125}{24}}$ $5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$
(2)$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}$，证明过程如下：
$\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}} = \sqrt{\dfrac{n(n^2-1)+n}{n^2-1}} = \sqrt{\dfrac{n^3}{n^2-1}}$
$=n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}$
(2)$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}$，证明过程如下：
$\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}} = \sqrt{\dfrac{n(n^2-1)+n}{n^2-1}} = \sqrt{\dfrac{n^3}{n^2-1}}$
$=n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}$
