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1. 用公式法解$-x^2 + 3x = 1$时，先求出$a,b,c$的值，则$a,b,c$依次为 （
A.$-1,3,-1$
B.$1,-3,-1$
C.$-1,-3,-1$
D.$-1,3,1$
A
）A.$-1,3,-1$
B.$1,-3,-1$
C.$-1,-3,-1$
D.$-1,3,1$
答案
A
解析
【分析】
要确定一元二次方程中a、b、c的值，首先需要将方程转化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，提取系数时要保留各项本身的符号。解题时先对原方程移项，使等号右侧为0，再对应匹配系数即可。
【解析】
首先将原方程$-x^2 + 3x = 1$移项，将右侧的1移到左侧并变号，得到一元二次方程的一般形式：
$-x^2 + 3x - 1 = 0$
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=-1$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-1$
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程一般形式的识别，解题时要注意移项需变号，提取各项系数时不要遗漏符号，避免误将常数项认作1的错误。
【难度系数】
0.7
要确定一元二次方程中a、b、c的值，首先需要将方程转化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，提取系数时要保留各项本身的符号。解题时先对原方程移项，使等号右侧为0，再对应匹配系数即可。
【解析】
首先将原方程$-x^2 + 3x = 1$移项，将右侧的1移到左侧并变号，得到一元二次方程的一般形式：
$-x^2 + 3x - 1 = 0$
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=-1$，一次项系数$b=3$，常数项$c=-1$
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程一般形式的识别，解题时要注意移项需变号，提取各项系数时不要遗漏符号，避免误将常数项认作1的错误。
【难度系数】
0.7
2. 利用公式解可得一元二次方程式$3x^2 -11x -1=0$的两解为$a,b$，且$a＞b$，则$a$的值为（
A.$\frac{-11+\sqrt{109}}{6}$
B.$\frac{-11+\sqrt{133}}{6}$
C.$\frac{11+\sqrt{109}}{6}$
D.$\frac{11+\sqrt{133}}{6}$
D
）A.$\frac{-11+\sqrt{109}}{6}$
B.$\frac{-11+\sqrt{133}}{6}$
C.$\frac{11+\sqrt{109}}{6}$
D.$\frac{11+\sqrt{133}}{6}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要运用一元二次方程的求根公式求解。首先明确一元二次方程一般形式$Ax^2+Bx+C=0$的求根公式为$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$，解题步骤为：①先确定方程中二次项系数A、一次项系数B、常数项C的取值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta=B^2-4AC$，得到根号内的数值；③代入求根公式得到两个根，再根据$a＞b$的条件选出较大的根即可。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 -11x -1=0$，可得二次项系数$A=3$，一次项系数$B=-11$，常数项$C=-1$。
第一步：计算判别式$\Delta=B^2-4AC=(-11)^2 - 4×3×(-1)=121+12=133$。
第二步：代入求根公式得$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}=\frac{11\pm\sqrt{133}}{6}$。
第三步：因为$a＞b$，所以$a$是两个根中较大的那个，即取加号的根，$a=\frac{11+\sqrt{133}}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；判别式计算
【点评】
本题是一元二次方程求根公式的基础应用题型，解题的易错点是容易搞错一次项系数的符号，只要准确识别各项系数、牢记求根公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要运用一元二次方程的求根公式求解。首先明确一元二次方程一般形式$Ax^2+Bx+C=0$的求根公式为$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$，解题步骤为：①先确定方程中二次项系数A、一次项系数B、常数项C的取值，注意符号不要出错；②计算判别式$\Delta=B^2-4AC$，得到根号内的数值；③代入求根公式得到两个根，再根据$a＞b$的条件选出较大的根即可。
【解析】
对于一元二次方程$3x^2 -11x -1=0$，可得二次项系数$A=3$，一次项系数$B=-11$，常数项$C=-1$。
第一步：计算判别式$\Delta=B^2-4AC=(-11)^2 - 4×3×(-1)=121+12=133$。
第二步：代入求根公式得$x=\frac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}=\frac{11\pm\sqrt{133}}{6}$。
第三步：因为$a＞b$，所以$a$是两个根中较大的那个，即取加号的根，$a=\frac{11+\sqrt{133}}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；判别式计算
【点评】
本题是一元二次方程求根公式的基础应用题型，解题的易错点是容易搞错一次项系数的符号，只要准确识别各项系数、牢记求根公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3. 一元二次方程$x^2 + 4x -8=0$的解是（
A.$x_1=2+2\sqrt{3},x_2=2-2\sqrt{3}$
B.$x_1=2+2\sqrt{2},x_2=2-2\sqrt{2}$
C.$x_1=-2+2\sqrt{2},x_2=-2-2\sqrt{2}$
D.$x_1=-2+2\sqrt{3},x_2=-2-2\sqrt{3}$
D
）A.$x_1=2+2\sqrt{3},x_2=2-2\sqrt{3}$
B.$x_1=2+2\sqrt{2},x_2=2-2\sqrt{2}$
C.$x_1=-2+2\sqrt{2},x_2=-2-2\sqrt{2}$
D.$x_1=-2+2\sqrt{3},x_2=-2-2\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
要计算一元二次方程的解，可选用配方法或公式法两种常规解法。首先明确方程中二次项系数、一次项系数、常数项的值，若用配方法则先移项再配方转化为完全平方式，开方后求解；若用公式法则先计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算即可，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
我们可以用两种方法求解：
方法1：配方法
第一步，移项得：$x^2 + 4x = 8$
第二步，配方：等式两边同时加上一次项系数一半的平方（即$2^2=4$），得：
$x^2 + 4x + 4 = 8 + 4$，整理为$(x+2)^2 = 12$
第三步，开平方得：$x+2 = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$
第四步，求解得：$x_1=-2+2\sqrt{3}$，$x_2=-2-2\sqrt{3}$
方法2：公式法
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，本题中$a=1$，$b=4$，$c=-8$
第一步，计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-8) = 16 + 32 = 48 ＞ 0$，可知方程有两个不相等的实数根
第二步，代入求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得：
$x = \frac{-4\pm\sqrt{48}}{2×1} = \frac{-4\pm4\sqrt{3}}{2} = -2\pm2\sqrt{3}$
即$x_1=-2+2\sqrt{3}$，$x_2=-2-2\sqrt{3}$
对应选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求解、配方法、公式法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础考察题，两种常规解法都能快速得出结果，计算时要注意常数项的符号以及二次根式的化简，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要计算一元二次方程的解，可选用配方法或公式法两种常规解法。首先明确方程中二次项系数、一次项系数、常数项的值，若用配方法则先移项再配方转化为完全平方式，开方后求解；若用公式法则先计算判别式判断根的情况，再代入求根公式计算即可，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
我们可以用两种方法求解：
方法1：配方法
第一步，移项得：$x^2 + 4x = 8$
第二步，配方：等式两边同时加上一次项系数一半的平方（即$2^2=4$），得：
$x^2 + 4x + 4 = 8 + 4$，整理为$(x+2)^2 = 12$
第三步，开平方得：$x+2 = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$
第四步，求解得：$x_1=-2+2\sqrt{3}$，$x_2=-2-2\sqrt{3}$
方法2：公式法
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，本题中$a=1$，$b=4$，$c=-8$
第一步，计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-8) = 16 + 32 = 48 ＞ 0$，可知方程有两个不相等的实数根
第二步，代入求根公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得：
$x = \frac{-4\pm\sqrt{48}}{2×1} = \frac{-4\pm4\sqrt{3}}{2} = -2\pm2\sqrt{3}$
即$x_1=-2+2\sqrt{3}$，$x_2=-2-2\sqrt{3}$
对应选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求解、配方法、公式法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础考察题，两种常规解法都能快速得出结果，计算时要注意常数项的符号以及二次根式的化简，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4. (1) 一元二次方程$2x^2 - 3 = 2x$中的$b^2 - 4ac =$
(2) 一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的根是
28
；(2) 一元二次方程$x^2 - x - 1 = 0$的根是
$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
。答案
(1) 28 (2) $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
解析
【分析】
（1）计算一元二次方程根的判别式，首先需将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定$a、b、c$的取值，再代入判别式公式$b^2-4ac$计算即可；
（2）求一元二次方程的根可使用公式法，先确定方程一般形式下的$a、b、c$，计算判别式判断根的情况，若判别式≥0，再代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算根即可。
【解析】
（1）先将方程$2x^2 - 3 = 2x$移项化为一般形式：
$2x^2 - 2x - 3 = 0$
可得$a=2$，$b=-2$，$c=-3$，代入判别式公式：
$b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×2×(-3) = 4 + 24 = 28$
（2）对于方程$x^2 - x - 1 = 0$，这里$a=1$，$b=-1$，$c=-1$，先计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2×1}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
【答案】
(1) $28$；(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；根的判别式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题，核心考查根的判别式计算和求根公式的使用，解题时注意先把方程化为一般形式，准确确定$a、b、c$的符号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
（1）计算一元二次方程根的判别式，首先需将方程化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定$a、b、c$的取值，再代入判别式公式$b^2-4ac$计算即可；
（2）求一元二次方程的根可使用公式法，先确定方程一般形式下的$a、b、c$，计算判别式判断根的情况，若判别式≥0，再代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算根即可。
【解析】
（1）先将方程$2x^2 - 3 = 2x$移项化为一般形式：
$2x^2 - 2x - 3 = 0$
可得$a=2$，$b=-2$，$c=-3$，代入判别式公式：
$b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×2×(-3) = 4 + 24 = 28$
（2）对于方程$x^2 - x - 1 = 0$，这里$a=1$，$b=-1$，$c=-1$，先计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 1 + 4 = 5 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$得：
$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2×1}$
即$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
【答案】
(1) $28$；(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；根的判别式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题，核心考查根的判别式计算和求根公式的使用，解题时注意先把方程化为一般形式，准确确定$a、b、c$的符号是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
5. 用公式法解下列方程：
(1) $x^2 -10x +9=0$；
(2) $2y^2 +1=2\sqrt{2}y$；
(3) $(x+1)(x-1)+2(x+3)=8$；
(4) $2x^2 -6x=3$。
(1) $x^2 -10x +9=0$；
(2) $2y^2 +1=2\sqrt{2}y$；
(3) $(x+1)(x-1)+2(x+3)=8$；
(4) $2x^2 -6x=3$。
答案
(1) $x_1=1,x_2=9$ (2) $y_1=y_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (3) $x_1=1,x_2=-3$ (4) $x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意符号不要出错；②计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；③若方程有实数根，将$a、b、\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。
【解析】
(1) 方程$x^2 -10x +9=0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-10$，$c=9$
计算判别式：$\Delta = (-10)^2 -4×1×9=100-36=64＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{10\pm\sqrt{64}}{2×1}=\frac{10\pm8}{2}$
解得$x_1=\frac{10+8}{2}=9$，$x_2=\frac{10-8}{2}=1$
(2) 移项整理为一般形式：$2y^2 -2\sqrt{2}y +1=0$，其中$a=2$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=1$
计算判别式：$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 -4×2×1=8-8=0$
代入求根公式得：$y=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得$y_1=y_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3) 先展开整理方程：
左边展开得$x^2-1+2x+6=8$，移项合并同类项得$x^2+2x-3=0$，其中$a=1$，$b=2$，$c=-3$
计算判别式：$\Delta = 2^2 -4×1×(-3)=4+12=16＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-2\pm4}{2}$
解得$x_1=\frac{-2+4}{2}=1$，$x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$
(4) 移项整理为一般形式：$2x^2 -6x -3=0$，其中$a=2$，$b=-6$，$c=-3$
计算判别式：$\Delta = (-6)^2 -4×2×(-3)=36+24=60＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{2×2}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{15}}{2}$
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=9$ (2) $y_1=y_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (3) $x_1=1,x_2=-3$ (4) $x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，解题的核心是熟练掌握公式法的解题步骤，尤其要注意将方程整理为一般形式时的符号问题，计算判别式和代入求根公式时要仔细运算，避免因粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意符号不要出错；②计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；③若方程有实数根，将$a、b、\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。
【解析】
(1) 方程$x^2 -10x +9=0$为一般形式，其中$a=1$，$b=-10$，$c=9$
计算判别式：$\Delta = (-10)^2 -4×1×9=100-36=64＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{10\pm\sqrt{64}}{2×1}=\frac{10\pm8}{2}$
解得$x_1=\frac{10+8}{2}=9$，$x_2=\frac{10-8}{2}=1$
(2) 移项整理为一般形式：$2y^2 -2\sqrt{2}y +1=0$，其中$a=2$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=1$
计算判别式：$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 -4×2×1=8-8=0$
代入求根公式得：$y=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得$y_1=y_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3) 先展开整理方程：
左边展开得$x^2-1+2x+6=8$，移项合并同类项得$x^2+2x-3=0$，其中$a=1$，$b=2$，$c=-3$
计算判别式：$\Delta = 2^2 -4×1×(-3)=4+12=16＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-2\pm4}{2}$
解得$x_1=\frac{-2+4}{2}=1$，$x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$
(4) 移项整理为一般形式：$2x^2 -6x -3=0$，其中$a=2$，$b=-6$，$c=-3$
计算判别式：$\Delta = (-6)^2 -4×2×(-3)=36+24=60＞0$
代入求根公式得：$x=\frac{6\pm\sqrt{60}}{2×2}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{15}}{2}$
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=9$ (2) $y_1=y_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (3) $x_1=1,x_2=-3$ (4) $x_1=\frac{3+\sqrt{15}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，解题的核心是熟练掌握公式法的解题步骤，尤其要注意将方程整理为一般形式时的符号问题，计算判别式和代入求根公式时要仔细运算，避免因粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 用公式法解下列方程：
(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$；
(2) $3x^2 - 2x - 2 = 0$；
(3) $x(x + 8) = 16$；
(4) $(3x - 1)(1 - 2x) = -2$。
(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$；
(2) $3x^2 - 2x - 2 = 0$；
(3) $x(x + 8) = 16$；
(4) $(3x - 1)(1 - 2x) = -2$。
答案
(1) $x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ (2) $x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$ (3) $x_1=-4+4\sqrt{2},x_2=-4-4\sqrt{2}$ (4) $x_1=1,x_2=-\frac{1}{6}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②准确确定系数$a、b、c$的值，注意要带上系数的符号；③计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实根，若$\Delta≥0$则继续下一步；④将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根，计算时注意符号和根式化简。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 3x - 2 = 0$为一般形式，
$a=1，b=3，c=-2$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 3^2 - 4×1×(-2)=9+8=17＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}，x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$。
(2) 方程$3x^2 - 2x - 2 = 0$为一般形式，
$a=3，b=-2，c=-2$，
判别式$\Delta = (-2)^2 - 4×3×(-2)=4+24=28＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{2\pm2\sqrt{7}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}$，
即$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3}，x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：
展开得$x^2+8x=16$，移项得$x^2+8x-16=0$，
$a=1，b=8，c=-16$，
判别式$\Delta = 8^2 - 4×1×(-16)=64+64=128＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{-8\pm\sqrt{128}}{2×1}=\frac{-8\pm8\sqrt{2}}{2}=-4\pm4\sqrt{2}$，
即$x_1=-4+4\sqrt{2}，x_2=-4-4\sqrt{2}$。
(4) 先将方程整理为一般形式：
展开左边得$3x-6x^2-1+2x=-2$，合并同类项移项得$6x^2-5x-1=0$，
$a=6，b=-5，c=-1$，
判别式$\Delta = (-5)^2 - 4×6×(-1)=25+24=49＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2×6}=\frac{5\pm7}{12}$，
即$x_1=\frac{5+7}{12}=1，x_2=\frac{5-7}{12}=-\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$
(3) $x_1=-4+4\sqrt{2},x_2=-4-4\sqrt{2}$
(4) $x_1=1,x_2=-\frac{1}{6}$
【知识点】
一元二次方程公式法，一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题考查公式法解一元二次方程的应用，解题核心是严格遵循解题步骤，尤其要注意将方程化为一般形式后再确定系数，计算过程中要注意系数的符号、判别式的计算以及根式的化简，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.75
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②准确确定系数$a、b、c$的值，注意要带上系数的符号；③计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta＜0$则方程无实根，若$\Delta≥0$则继续下一步；④将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根，计算时注意符号和根式化简。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 3x - 2 = 0$为一般形式，
$a=1，b=3，c=-2$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 3^2 - 4×1×(-2)=9+8=17＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}，x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$。
(2) 方程$3x^2 - 2x - 2 = 0$为一般形式，
$a=3，b=-2，c=-2$，
判别式$\Delta = (-2)^2 - 4×3×(-2)=4+24=28＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{2×3}=\frac{2\pm2\sqrt{7}}{6}=\frac{1\pm\sqrt{7}}{3}$，
即$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3}，x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$。
(3) 先将方程整理为一般形式：
展开得$x^2+8x=16$，移项得$x^2+8x-16=0$，
$a=1，b=8，c=-16$，
判别式$\Delta = 8^2 - 4×1×(-16)=64+64=128＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{-8\pm\sqrt{128}}{2×1}=\frac{-8\pm8\sqrt{2}}{2}=-4\pm4\sqrt{2}$，
即$x_1=-4+4\sqrt{2}，x_2=-4-4\sqrt{2}$。
(4) 先将方程整理为一般形式：
展开左边得$3x-6x^2-1+2x=-2$，合并同类项移项得$6x^2-5x-1=0$，
$a=6，b=-5，c=-1$，
判别式$\Delta = (-5)^2 - 4×6×(-1)=25+24=49＞0$，
代入求根公式得：
$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2×6}=\frac{5\pm7}{12}$，
即$x_1=\frac{5+7}{12}=1，x_2=\frac{5-7}{12}=-\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
(2) $x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$
(3) $x_1=-4+4\sqrt{2},x_2=-4-4\sqrt{2}$
(4) $x_1=1,x_2=-\frac{1}{6}$
【知识点】
一元二次方程公式法，一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题考查公式法解一元二次方程的应用，解题核心是严格遵循解题步骤，尤其要注意将方程化为一般形式后再确定系数，计算过程中要注意系数的符号、判别式的计算以及根式的化简，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.75
7. 用配方法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，此方程可变形为（
A.$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
B.$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$
C.$(x-\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
D.$(x-\frac{b}{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$
A
）A.$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
B.$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$
C.$(x-\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
D.$(x-\frac{b}{2a})^2=\frac{4ac-b^2}{4a^2}$
答案
A
解析
【分析】
要解这道题，需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐步推导：第一步先利用等式性质把二次项系数化为1；第二步移项，将常数项移到方程右侧；第三步给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧凑成完全平方式，右侧合并同类项后得到变形后的方程，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以$a$，得
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$
2. 移项：将常数项移到方程右侧，得
$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$
3. 配方：方程左右两边同时加上一次项系数$\frac{b}{a}$一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得
$x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$
左侧根据完全平方公式整理为$(x+\frac{b}{2a})^2$，右侧通分合并：
$-\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$
因此方程最终变形为$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题是配方法的基础应用题，解题关键是牢记配方法的操作步骤，尤其要注意配方时所加常数是一次项系数一半的平方，不要混淆符号。
【难度系数】
0.75
要解这道题，需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐步推导：第一步先利用等式性质把二次项系数化为1；第二步移项，将常数项移到方程右侧；第三步给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧凑成完全平方式，右侧合并同类项后得到变形后的方程，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以$a$，得
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$
2. 移项：将常数项移到方程右侧，得
$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$
3. 配方：方程左右两边同时加上一次项系数$\frac{b}{a}$一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得
$x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$
左侧根据完全平方公式整理为$(x+\frac{b}{2a})^2$，右侧通分合并：
$-\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$
因此方程最终变形为$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的性质
【点评】
本题是配方法的基础应用题，解题关键是牢记配方法的操作步骤，尤其要注意配方时所加常数是一次项系数一半的平方，不要混淆符号。
【难度系数】
0.75
