1. (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是 ()

A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A

1. A

【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据电流与电阻的反比例关系设出函数解析式；第二步，利用图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出反比例函数的系数（即蓄电池的定值电压）；第三步，结合反比例函数的增减性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴设反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k≠0,R＞0 $），其中k为蓄电池的定值电压。
由图象可知，函数图象过点$ (9,4) $，将$ R=9 $，$ I=4 $代入解析式得：
$ 4=\frac{k}{9} $，解得$ k=36 $，
∴反比例函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $（$ R＞0 $）。
∵$ k=36＞0 $，在第一象限内，I随R的增大而减小，
∴当$ R＞9\Omega $时，$ I＜4A $。
观察选项，只有3A符合I＜4A的要求，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，反比例函数的性质
【点评】
本题结合电学常识考查反比例函数的相关知识，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法，能利用反比例函数的增减性判断函数值的取值范围，体现了跨学科知识的融合应用。
【难度系数】
0.8

2. (2025·长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示. 当$25≤ t≤40$时，P的值可以为 ()

A.24
B.27
C.45
D.50

2. C

【分析】
已知功率P与做功时间t成反比例，首先我们可以设反比例函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为定值，即功的大小），首先利用图像给出的已知点$(60,20)$代入解析式求出W的值，得到完整的函数解析式。再根据反比例函数的增减性，计算$t=25$和$t=40$时对应的P值，即可得到$25≤ t≤40$时P的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
设P与t的函数解析式为$ P=\frac{W}{t} $（W为常数，$ W≠0 $）。
将$ t=60 $，$ P=20 $代入解析式得：
$ 20=\frac{W}{60} $，解得$ W=1200 $，
因此函数解析式为$ P=\frac{1200}{t}（t＞0） $。
因为$ 1200＞0 $，所以当$ t＞0 $时，P随t的增大而减小。
当$ t=25 $时，$ P=\frac{1200}{25}=48 $；
当$ t=40 $时，$ P=\frac{1200}{40}=30 $。
因此当$ 25≤ t≤40 $时，$ 30≤ P≤48 $。
对照选项，只有45在该取值范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用，反比例函数性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理中功率的相关知识考查反比例函数的实际应用，解题的关键是先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再结合反比例函数的增减性确定P的取值范围，是典型的跨学科基础应用题。
【难度系数】
0.7

3. (2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为.

3. $F=\frac{800}{l}$

【分析】
解题时首先利用题目给出的杠杆平衡公式“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”，先计算阻力与阻力臂的固定乘积，再将已知量代入公式，通过等式变形即可推导出动力F关于动力臂l的函数表达式，注意动力臂l为长度，取值大于0。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$\mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} = \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂}$，
将已知的阻力$1600\ \mathrm{N}$、阻力臂$0.5\ \mathrm{m}$，动力$F$、动力臂$l$代入公式，得：
$1600 × 0.5 = F · l$
计算左侧乘积可得：$800 = F · l$
将等式变形，把$F$单独放在等式左侧，得：
$F = \frac{800}{l}$（$l＞0$）
【答案】
$F=\frac{800}{l}$
【知识点】
反比例函数应用，等式变形，实际问题列解析式
【点评】
本题结合物理杠杆平衡常识考查反比例函数解析式的求解，解题核心是准确代入已知量并正确进行等式变形，属于结合生活实际的基础题型，掌握基本的等式变形方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

4. (2025·连云港)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m³)的反比例函数.当V=1.2 m³时,p=20 000 Pa.则当V=1.5 m³时,p= Pa.

4. 16 000

【分析】
题目明确压强$ p $是体积$ V $的反比例函数，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再代入已知的$ V、p $对应值求出未知常数$ k $，得到完整的函数解析式后，将$ V=1.5\ \mathrm{m}^3 $代入解析式即可求出对应的压强值。
【解析】
解：设$ p $与$ V $的反比例函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（$ k≠0 $，$ k $为常数）。
将$ V=1.2\ \mathrm{m}^3 $，$ p=20000\ \mathrm{Pa} $代入解析式，得：
$ 20000=\frac{k}{1.2} $
解得$ k=20000×1.2=24000 $
因此函数解析式为$ p=\frac{24000}{V} $
当$ V=1.5\ \mathrm{m}^3 $时，代入解析式得：
$ p=\frac{24000}{1.5}=16000\ \mathrm{Pa} $
【答案】
16000
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合物理实际场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是利用待定系数法求出反比例函数的常数项，再代入自变量求解对应函数值，运算时注意数值计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8

5. 小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据。

（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；
（2）当像高为2.4 cm时，物距是多少厘米？
（3）因为实验器材限制，物距(x)不能超过为10 cm，则像高(y)的范围是。

5. (1) 设像高y关于物距x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}$，
∴k=2×6=12，
∴像高y关于物距x的函数关系式为$y=\frac{12}{x}$；
(2) 当y=2.4时，$2.4=\frac{12}{x}$，解得x=5，
∴物距是5厘米；
(3) $y≥1.2$

【分析】
（1）题目明确告知y与x是反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），只需代入一组表格中x、y的对应值求出常数k，再用其他组数据验证k值一致，即可得到函数解析式。
（2）第二问已知像高y的数值，将其代入已求出的反比例函数解析式，解关于x的分式方程，就能得到对应的物距。
（3）第三问已知物距x的上限，先分析反比例函数的增减性：本题中$k＞0$，当$x＞0$时，y随x的增大而减小，因此x取最大值时y取得最小值，结合x＞0的实际意义，即可得到y的取值范围。
【解析】
（1）设像高y关于物距x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），
选取表格中$x=6$，$y=2$代入得$k=xy=6×2=12$，
验证其余组数据：$8×1.5=12$，$4×3=12$，$2.4×5=12$，k值均为12，符合要求，
因此函数关系式为$y=\frac{12}{x}$（$x＞0$）。
（2）当$y=2.4$时，代入解析式得$2.4=\frac{12}{x}$，
解得$x=12÷2.4=5$，即物距为5厘米。
（3）在$y=\frac{12}{x}$中，$k=12＞0$，当$x＞0$时，y随x的增大而减小，
已知$x≤10$且$x＞0$，当$x=10$时，y取最小值$\frac{12}{10}=1.2$，x越小y越大，
因此y的范围是$y≥1.2$。
【答案】
(1) $y=\frac{12}{x}$；(2) 5厘米；(3) $y≥1.2$
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际情境考查反比例函数的基础应用，侧重考查学生对反比例函数相关知识点的掌握，将物理知识和数学知识结合，能锻炼学生用数学方法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

6. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $ p $ (kPa)是气体体积 $ V(\mathrm{m}^3) $ 的反比例函数，其图象如图所示.
(1) 当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式 $ V=\frac{4}{3}π r^3 $，$ π $ 取3)；
(2) 请你利用 $ p $ 与 $ V $ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

6. (1) 设函数关系式为$p=\frac{k}{V}$,根据图象可得:$k=pV=120×0.04=4.8$,$\therefore p=\frac{4.8}{V}$,$\therefore$ 当$p=150$时,$V=\frac{4.8}{150}=0.032$,$\therefore \frac{4}{3}×3r^3=0.032$,解得:$r=0.2$.$\because k=4.8＞0$,$\therefore p$ 随$V$ 的增大而减小,$\therefore$ 要使气球不会爆炸，$V≥0.032$,此时$r≥0.2$,$\therefore$ 气球的半径至少为0.2m时,气球不会爆炸；
(2) 由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎。

【分析】
解决第(1)问：首先根据题意确定气压$ p $和体积$ V $是反比例函数关系，先结合图象给出的对应值求出反比例函数解析式；再代入爆炸临界气压求出对应的临界体积，结合球体体积公式算出临界半径；最后根据反比例函数的增减性判断半径的取值范围，得到最小安全半径。
解决第(2)问：依据$ p $与$ V $的反比例增减关系，分析超载时轮胎内气体体积的变化，推导气压的变化规律，解释爆胎原因。
【解析】
(1) 设$ p $与$ V $的函数关系式为$ p=\frac{k}{V}(k≠0) $，由图象可知当$ V=0.04\mathrm{m}^3 $时，$ p=120\mathrm{kPa} $，代入得：
$ k=pV=120×0.04=4.8 $
因此函数解析式为$ p=\frac{4.8}{V} $。
当气压达到爆炸临界值$ p=150\mathrm{kPa} $时，代入解析式得：
$ V=\frac{4.8}{150}=0.032\mathrm{m}^3 $
将$ V=0.032 $、$ π=3 $代入球体体积公式$ V=\frac{4}{3}π r^3 $，得：
$ \frac{4}{3}×3× r^3=0.032 $
化简得$ 4r^3=0.032 $，解得$ r=0.2\mathrm{m} $。
由于$ k=4.8＞0 $，温度不变时$ p $随$ V $的增大而减小，要使气球不爆炸，需满足$ p≤150\mathrm{kPa} $，对应$ V≥0.032\mathrm{m}^3 $，即$ r≥0.2\mathrm{m} $。
(2) 由$ p=\frac{k}{V} $可知，气体质量、温度不变时，气压$ p $与体积$ V $成反比。车辆超载时，轮胎受到的压力增大，内部气体被压缩，体积变小，胎内气压随之升高，超过轮胎承受上限就会发生爆胎。
【答案】
(1) 气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；
(2) 车辆超载时，轮胎体积变小，胎内气压增大，因此容易爆胎。
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的性质；球体体积计算
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知点求出反比例函数解析式，再结合函数增减性解决实际问题，能够考查学生将数学知识与实际问题结合的应用能力。
【难度系数】
0.7