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【例1】方程$x^2 - x - 3 = 0$中$b^2 - 4ac$的值为
13
。答案
13
练习.方程$x^2 - 3x - m = 0$的根的判别式的值为13，则$m=$
1
.答案
1
【例2】一元二次方程$2x^2 - 3x + 1 = 0$的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
)A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
A
练习1.方程$3x^2 + 4x = -2$的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
C
)A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
答案
C
练习2.下列方程中,没有实数根的是(
A.$x^2 - 2x = 0$
B.$x^2 - 2x - 1 = 0$
C.$x^2 - 2x + 1 = 0$
D.$x^2 - 2x + 2 = 0$
D
)A.$x^2 - 2x = 0$
B.$x^2 - 2x - 1 = 0$
C.$x^2 - 2x + 1 = 0$
D.$x^2 - 2x + 2 = 0$
答案
D
练习3.下列方程中，有实数根的是（
A.$x^2+2x=-2$
B.$x^2+3=2x$
C.$x^2+1=3x$
D.$x^2+3x+4=0$
C
）A.$x^2+2x=-2$
B.$x^2+3=2x$
C.$x^2+1=3x$
D.$x^2+3x+4=0$
答案
C
练习4.不解方程，判断下列方程根的情况.
(1)$x^2 + 2x = -1$；
(2)$x^2 - 7 = 3x$；
(3)$x^2 + 3x = -5$.
(1)$x^2 + 2x = -1$；
(2)$x^2 - 7 = 3x$；
(3)$x^2 + 3x = -5$.
答案
(1)$\Delta=4-4=0$，
$\therefore$原方程有两个相等实根；
(2)$\Delta=(-3)^2+28=37＞0$，
$\therefore$原方程有两个不相等实根；
(3)$\Delta=9-20＜0$，
$\therefore$原方程没有实数根.
$\therefore$原方程有两个相等实根；
(2)$\Delta=(-3)^2+28=37＞0$，
$\therefore$原方程有两个不相等实根；
(3)$\Delta=9-20＜0$，
$\therefore$原方程没有实数根.
【例3】已知关于$x$的方程$x^2 + 2x + k = 0$有两个相等的实数根，则$k$的值是
1
。答案
1
解:$\Delta=0,4-4k=0,\therefore k=1.$
解:$\Delta=0,4-4k=0,\therefore k=1.$
练习1.若关于x的一元二次方程$x^2 -4x +c=0$没有实数根，则c的取值范围是
$c＞4$
.答案
$c＞4$
解:$\Delta＜0,16-4c＜0,\therefore c＞4.$
解:$\Delta＜0,16-4c＜0,\therefore c＞4.$
练习2.若关于$x$的一元二次方程$x^2 + 8x + q = 0$有两个不相等的实数根，则$q$的取值范围是
$q＜16$
.答案
$q＜16$
解:$\Delta＞0,64-4q＞0,q＜16.$
解:$\Delta＞0,64-4q＞0,q＜16.$
