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1 解方程－2(2x＋1)＝x时，去括号正确的是 （
A.－4x＋1＝－x
B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x
D.－4x－2＝x
D
）A.－4x＋1＝－x
B.－4x＋2＝－x
C.－4x－1＝x
D.－4x－2＝x
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去括号的操作，解题时首先回忆去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内的每一项都要改变符号。我们按照这两个规则计算左边的式子，再对应选项即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则计算-2(2x+1)：
1. 用括号外的-2分别乘括号内的两项：
乘以2x得：$\boldsymbol{-2× 2x=-4x}$
乘以1得：$\boldsymbol{-2×1=-2}$
2. 因此去括号后原方程变为：$-4x-2=x$
对比各选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、单项式乘多项式
【点评】
本题是去括号的基础题型，常见易错点有两个：一是漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记将括号内所有项变号，解题时注意规避这两类错误即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程去括号的操作，解题时首先回忆去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内的每一项都要改变符号。我们按照这两个规则计算左边的式子，再对应选项即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则计算-2(2x+1)：
1. 用括号外的-2分别乘括号内的两项：
乘以2x得：$\boldsymbol{-2× 2x=-4x}$
乘以1得：$\boldsymbol{-2×1=-2}$
2. 因此去括号后原方程变为：$-4x-2=x$
对比各选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、单项式乘多项式
【点评】
本题是去括号的基础题型，常见易错点有两个：一是漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记将括号内所有项变号，解题时注意规避这两类错误即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$，下列变形较简便的是（
A.方程两边都乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边都乘$\frac{5}{4}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.将方程整理，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
C
）A.方程两边都乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边都乘$\frac{5}{4}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.将方程整理，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题要求选择解一元一次方程的最简便变形方法，解题时先观察方程左边的系数特点：括号外的$\frac{4}{5}$和括号内第一项的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，优先考虑直接去括号，可直接消去分数系数，简化计算。我们可以逐一对比各选项的变形复杂度，选出最简便的方法。
【解析】
我们逐个分析各选项的变形：
A选项：方程两边乘20去分母，计算后各项数值变大，后续还需要继续去括号、移项等操作，计算量较大，不是最简便的。
B选项：方程两边乘$\frac{5}{4}$，虽然去掉了左边的$\frac{4}{5}$，但右侧得到分数$\frac{35}{4}$，后续计算仍需处理分数，不够简便。
C选项：直接去括号，根据乘法分配律，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x = x$，$\frac{4}{5}×(-30)=-24$，直接得到$x-24=7$，消去了所有分数，下一步直接移项即可求解，是最简便的变形。
D选项：先整理括号内的式子，将整数转化为分数，反而增加了计算复杂度，不可取。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；简便运算
【点评】
本题考查解一元一次方程时的变形方法选择，解题时要注意观察系数的特点，灵活选择运算顺序，能有效减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
这道题要求选择解一元一次方程的最简便变形方法，解题时先观察方程左边的系数特点：括号外的$\frac{4}{5}$和括号内第一项的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，优先考虑直接去括号，可直接消去分数系数，简化计算。我们可以逐一对比各选项的变形复杂度，选出最简便的方法。
【解析】
我们逐个分析各选项的变形：
A选项：方程两边乘20去分母，计算后各项数值变大，后续还需要继续去括号、移项等操作，计算量较大，不是最简便的。
B选项：方程两边乘$\frac{5}{4}$，虽然去掉了左边的$\frac{4}{5}$，但右侧得到分数$\frac{35}{4}$，后续计算仍需处理分数，不够简便。
C选项：直接去括号，根据乘法分配律，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x = x$，$\frac{4}{5}×(-30)=-24$，直接得到$x-24=7$，消去了所有分数，下一步直接移项即可求解，是最简便的变形。
D选项：先整理括号内的式子，将整数转化为分数，反而增加了计算复杂度，不可取。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；简便运算
【点评】
本题考查解一元一次方程时的变形方法选择，解题时要注意观察系数的特点，灵活选择运算顺序，能有效减少计算量，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
3 解方程$10y - 2(7y - 2) = 5(4y + 5) - 3y$的过程如下：① 去括号，得$10y -14y -4 =20y +25 -3y$；② 移项，得$10y -14y +20y -3y =25 -4$；③ 合并同类项，得$13y=21$；④ 系数化为1，得$y=\frac{21}{13}$。经检验，$y=\frac{21}{13}$不是原方程的解，则上述解方程的过程中，开始出现错误的是（
A.第①步
B.第②步
C.第③步
D.第④步
A
）A.第①步
B.第②步
C.第③步
D.第④步
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要按照解一元一次方程的步骤，依次核验题目给出的每一步计算是否正确。首先回忆去括号规则：括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号，同时括号外的因数要乘遍括号内的所有项，我们从第一步开始逐一排查，就能找到最早出错的步骤。
【解析】
我们逐步骤核对原方程的计算：
原方程：$10y - 2(7y - 2) = 5(4y + 5) - 3y$
1. 核验第①步去括号：
左边：根据乘法分配律和去括号法则，$-2×7y=-14y$，$-2×(-2)=+4$，因此左边去括号后应为$10y -14y +4$；
右边：$5×4y=20y$，$5×5=25$，右边去括号后为$20y +25 -3y$。
题目给出的第①步将左边的常数项错写为$-4$，属于符号计算错误，因此第①步就已经出错，后续步骤均是基于错误的第①步展开的。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程中去括号步骤的易错点，去括号时既要正确应用乘法分配律，做到不漏乘括号内的项，也要注意括号前的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要按照解一元一次方程的步骤，依次核验题目给出的每一步计算是否正确。首先回忆去括号规则：括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号，同时括号外的因数要乘遍括号内的所有项，我们从第一步开始逐一排查，就能找到最早出错的步骤。
【解析】
我们逐步骤核对原方程的计算：
原方程：$10y - 2(7y - 2) = 5(4y + 5) - 3y$
1. 核验第①步去括号：
左边：根据乘法分配律和去括号法则，$-2×7y=-14y$，$-2×(-2)=+4$，因此左边去括号后应为$10y -14y +4$；
右边：$5×4y=20y$，$5×5=25$，右边去括号后为$20y +25 -3y$。
题目给出的第①步将左边的常数项错写为$-4$，属于符号计算错误，因此第①步就已经出错，后续步骤均是基于错误的第①步展开的。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程中去括号步骤的易错点，去括号时既要正确应用乘法分配律，做到不漏乘括号内的项，也要注意括号前的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4（1）（易错题）将方程$12 - 3(2x - 4) = 2(x - 7) + 5x$去括号，得
（2）若$2(a + 3)$的值与4互为相反数，则a的值为
（3） 教材P134复习题T3变式 已知代数式$4 - x$与$3(2 - x)$的值相等，则x的值为
12−6x+12=2x−14+5x
；（2）若$2(a + 3)$的值与4互为相反数，则a的值为
−5
；（3） 教材P134复习题T3变式 已知代数式$4 - x$与$3(2 - x)$的值相等，则x的值为
1
。答案
(1) $12-6x+12=2x-14+5x$
(2) $-5$
(3) $1$
易错分析：① 括号前是“－”时，括号内除第一项外的其他项易忘记改变符号而致错；② 去括号时，括号内除第一项外的其他项易漏乘括号前的系数而致错。
(2) $-5$
(3) $1$
易错分析：① 括号前是“－”时，括号内除第一项外的其他项易忘记改变符号而致错；② 去括号时，括号内除第一项外的其他项易漏乘括号前的系数而致错。
解析
【分析】
（1）本题考查去括号法则，解题时要注意两个要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，二是括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号，按照这一规则对等式左右两边分别去括号即可。
（2）先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质列出方程，再按照解一元一次方程的步骤即可求出a的值。
（3）先根据两个代数式值相等的等量关系列出方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解x的值即可。
【解析】
（1）对等式左边去括号：$-3$乘括号内每一项，得$12-3×2x+(-3)×(-4)=12-6x+12$；对等式右边去括号：2乘括号内每一项，得$2× x+2×(-7)+5x=2x-14+5x$，因此去括号结果为$12-6x+12=2x-14+5x$。
（2）由互为相反数的两数和为0，可列方程：$2(a+3)+4=0$，去括号得$2a+6+4=0$，合并同类项得$2a+10=0$，移项得$2a=-10$，系数化为1得$a=-5$。
（3）由题意列方程：$4-x=3(2-x)$，去括号得$4-x=6-3x$，移项得$-x+3x=6-4$，合并同类项得$2x=2$，系数化为1得$x=1$。
【答案】
(1) $12-6x+12=2x-14+5x$
(2) $-5$
(3) $1$
【知识点】
去括号法则；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
这组题是一元一次方程相关的基础题型，重点考察去括号规则的应用、根据等量关系列方程的能力，做题时要注意规避两个常见易错点：一是括号前为负号时括号内各项漏变号，二是括号前的系数漏乘括号内的非首项，日常练习要养成规范运算的习惯，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
（1）本题考查去括号法则，解题时要注意两个要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，二是括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号，按照这一规则对等式左右两边分别去括号即可。
（2）先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质列出方程，再按照解一元一次方程的步骤即可求出a的值。
（3）先根据两个代数式值相等的等量关系列出方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解x的值即可。
【解析】
（1）对等式左边去括号：$-3$乘括号内每一项，得$12-3×2x+(-3)×(-4)=12-6x+12$；对等式右边去括号：2乘括号内每一项，得$2× x+2×(-7)+5x=2x-14+5x$，因此去括号结果为$12-6x+12=2x-14+5x$。
（2）由互为相反数的两数和为0，可列方程：$2(a+3)+4=0$，去括号得$2a+6+4=0$，合并同类项得$2a+10=0$，移项得$2a=-10$，系数化为1得$a=-5$。
（3）由题意列方程：$4-x=3(2-x)$，去括号得$4-x=6-3x$，移项得$-x+3x=6-4$，合并同类项得$2x=2$，系数化为1得$x=1$。
【答案】
(1) $12-6x+12=2x-14+5x$
(2) $-5$
(3) $1$
【知识点】
去括号法则；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
这组题是一元一次方程相关的基础题型，重点考察去括号规则的应用、根据等量关系列方程的能力，做题时要注意规避两个常见易错点：一是括号前为负号时括号内各项漏变号，二是括号前的系数漏乘括号内的非首项，日常练习要养成规范运算的习惯，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
5 解方程：
(1) [2024 新疆]$2(x-1)-3=x$；
(2) $5-7(y-\dfrac{2}{7})=2$；
(3) $4x-3=2(x-1)$；
(4) $4-3(m-3)=m+10$。
(1) [2024 新疆]$2(x-1)-3=x$；
(2) $5-7(y-\dfrac{2}{7})=2$；
(3) $4x-3=2(x-1)$；
(4) $4-3(m-3)=m+10$。
答案
(1) $x=5$
(2) $y=\dfrac{5}{7}$
(3) $x=\dfrac{1}{2}$
(4) $m=\dfrac{3}{4}$
(2) $y=\dfrac{5}{7}$
(3) $x=\dfrac{1}{2}$
(4) $m=\dfrac{3}{4}$
解析
【分析】
这四道题均为带括号的一元一次方程，解题思路遵循固定步骤：①去括号：利用乘法分配律展开括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时注意不要漏乘括号内的任意项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需改变符号；③合并同类项：将等号两侧的同类项分别合并；④系数化为1：利用等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x - 2 - 3 = x$
移项，得 $2x - x = 2 + 3$
合并同类项，得 $x = 5$
(2) 解：去括号，得 $5 - 7y + 2 = 2$
合并同类项，得 $7 - 7y = 2$
移项，得 $-7y = 2 - 7$
合并同类项，得 $-7y = -5$
系数化为1，得 $y = \dfrac{5}{7}$
(3) 解：去括号，得 $4x - 3 = 2x - 2$
移项，得 $4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得 $2x = 1$
系数化为1，得 $x = \dfrac{1}{2}$
(4) 解：去括号，得 $4 - 3m + 9 = m + 10$
合并同类项，得 $13 - 3m = m + 10$
移项，得 $-3m - m = 10 - 13$
合并同类项，得 $-4m = -3$
系数化为1，得 $m = \dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $x=5$
(2) $y=\dfrac{5}{7}$
(3) $x=\dfrac{1}{2}$
(4) $m=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、等式的基本性质
【点评】
这组题目是去括号解一元一次方程的常规训练题，核心考查去括号的运算规则，做题时需注意避免漏乘括号内项、去括号符号错误、移项不变号等常见错误，熟练掌握后可为后续解更复杂的一元一次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
这四道题均为带括号的一元一次方程，解题思路遵循固定步骤：①去括号：利用乘法分配律展开括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号，同时注意不要漏乘括号内的任意项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需改变符号；③合并同类项：将等号两侧的同类项分别合并；④系数化为1：利用等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x - 2 - 3 = x$
移项，得 $2x - x = 2 + 3$
合并同类项，得 $x = 5$
(2) 解：去括号，得 $5 - 7y + 2 = 2$
合并同类项，得 $7 - 7y = 2$
移项，得 $-7y = 2 - 7$
合并同类项，得 $-7y = -5$
系数化为1，得 $y = \dfrac{5}{7}$
(3) 解：去括号，得 $4x - 3 = 2x - 2$
移项，得 $4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得 $2x = 1$
系数化为1，得 $x = \dfrac{1}{2}$
(4) 解：去括号，得 $4 - 3m + 9 = m + 10$
合并同类项，得 $13 - 3m = m + 10$
移项，得 $-3m - m = 10 - 13$
合并同类项，得 $-4m = -3$
系数化为1，得 $m = \dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $x=5$
(2) $y=\dfrac{5}{7}$
(3) $x=\dfrac{1}{2}$
(4) $m=\dfrac{3}{4}$
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、等式的基本性质
【点评】
这组题目是去括号解一元一次方程的常规训练题，核心考查去括号的运算规则，做题时需注意避免漏乘括号内项、去括号符号错误、移项不变号等常见错误，熟练掌握后可为后续解更复杂的一元一次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
6 若关于$x$的方程$3x+(1-10a)=x-2(3a-2)$的解是$x=0$，则$a$的值为 （
A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
C
）A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
答案
6. C
解析
【分析】
已知x=0是方程的解，根据方程的解的定义，将x=0代入原方程后方程左右两边相等，此时可得到一个只含参数a的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵x=0是方程$3x+(1-10a)=x-2(3a-2)$的解，
将$x=0$代入原方程，可得：
$3×0 + (1-10a) = 0 - 2(3a - 2)$
化简得：$1 - 10a = -2(3a - 2)$
去括号，得：$1 - 10a = -6a + 4$
移项，得：$-10a + 6a = 4 - 1$
合并同类项，得：$-4a = 3$
系数化为1，得：$a = -\dfrac{3}{4}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用方程的解求参数的方法，解题的关键是牢记方程的解的定义，去括号时要注意符号变化，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.7
已知x=0是方程的解，根据方程的解的定义，将x=0代入原方程后方程左右两边相等，此时可得到一个只含参数a的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵x=0是方程$3x+(1-10a)=x-2(3a-2)$的解，
将$x=0$代入原方程，可得：
$3×0 + (1-10a) = 0 - 2(3a - 2)$
化简得：$1 - 10a = -2(3a - 2)$
去括号，得：$1 - 10a = -6a + 4$
移项，得：$-10a + 6a = 4 - 1$
合并同类项，得：$-4a = 3$
系数化为1，得：$a = -\dfrac{3}{4}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用方程的解求参数的方法，解题的关键是牢记方程的解的定义，去括号时要注意符号变化，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.7
7 若方程$3(2x - 2)=2 - 3x$的解与关于$x$的方程$6 - 2k=2(x + 3)$的解相同，则$k$的值为（
A.$\dfrac{8}{9}$
B.$-\dfrac{8}{9}$
C.$\dfrac{8}{3}$
D.$-\dfrac{8}{3}$
B
）A.$\dfrac{8}{9}$
B.$-\dfrac{8}{9}$
C.$\dfrac{8}{3}$
D.$-\dfrac{8}{3}$
答案
7. B
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3(2x - 2)=2 - 3x$，得到$x$的具体值；第二步因为两个方程的解相同，将求出的$x$代入含参数$k$的方程$6 - 2k=2(x + 3)$，得到关于$k$的一元一次方程，再解出$k$的值即可。
【解析】
先解方程$3(2x - 2)=2 - 3x$：
1. 去括号，得：$6x - 6 = 2 - 3x$
2. 移项，得：$6x + 3x = 2 + 6$
3. 合并同类项，得：$9x = 8$
4. 系数化为1，得：$x = \dfrac{8}{9}$
因为两个方程的解相同，将$x = \dfrac{8}{9}$代入方程$6 - 2k=2(x + 3)$：
1. 代入$x$的值，得：$6 - 2k = 2×(\dfrac{8}{9} + 3)$
2. 计算括号内的和：$\dfrac{8}{9} + 3 = \dfrac{8}{9} + \dfrac{27}{9} = \dfrac{35}{9}$
3. 计算右边：$2×\dfrac{35}{9} = \dfrac{70}{9}$
4. 移项，得：$-2k = \dfrac{70}{9} - 6$
5. 通分计算常数项：$6 = \dfrac{54}{9}$，因此$\dfrac{70}{9} - \dfrac{54}{9} = \dfrac{16}{9}$，即$-2k = \dfrac{16}{9}$
6. 系数化为1，得：$k = \dfrac{16}{9} ÷ (-2) = -\dfrac{8}{9}$
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；同解方程的性质
【点评】
本题考查同解方程的应用，解题的核心是先求出无参数方程的解，再将解代入含参数的方程求解参数，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3(2x - 2)=2 - 3x$，得到$x$的具体值；第二步因为两个方程的解相同，将求出的$x$代入含参数$k$的方程$6 - 2k=2(x + 3)$，得到关于$k$的一元一次方程，再解出$k$的值即可。
【解析】
先解方程$3(2x - 2)=2 - 3x$：
1. 去括号，得：$6x - 6 = 2 - 3x$
2. 移项，得：$6x + 3x = 2 + 6$
3. 合并同类项，得：$9x = 8$
4. 系数化为1，得：$x = \dfrac{8}{9}$
因为两个方程的解相同，将$x = \dfrac{8}{9}$代入方程$6 - 2k=2(x + 3)$：
1. 代入$x$的值，得：$6 - 2k = 2×(\dfrac{8}{9} + 3)$
2. 计算括号内的和：$\dfrac{8}{9} + 3 = \dfrac{8}{9} + \dfrac{27}{9} = \dfrac{35}{9}$
3. 计算右边：$2×\dfrac{35}{9} = \dfrac{70}{9}$
4. 移项，得：$-2k = \dfrac{70}{9} - 6$
5. 通分计算常数项：$6 = \dfrac{54}{9}$，因此$\dfrac{70}{9} - \dfrac{54}{9} = \dfrac{16}{9}$，即$-2k = \dfrac{16}{9}$
6. 系数化为1，得：$k = \dfrac{16}{9} ÷ (-2) = -\dfrac{8}{9}$
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；同解方程的性质
【点评】
本题考查同解方程的应用，解题的核心是先求出无参数方程的解，再将解代入含参数的方程求解参数，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
