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2. 如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 （
A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = x^2 - 1 $
C.$ y = (x + 1)^2 $
D.$ y = (x - 1)^2 $
D
）A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = x^2 - 1 $
C.$ y = (x + 1)^2 $
D.$ y = (x - 1)^2 $
答案
2.D
解析
【分析】
拿到本题首先回忆抛物线平移的规律：平移时解析式变化遵循“左加右减，上加下减”的原则，其中左右平移是针对自变量x进行操作，向左平移则给x加平移的单位长度，向右平移则给x减平移的单位长度；上下平移是对函数整体的常数项进行操作。本题是向右平移1个单位，属于左右平移，因此只需将原解析式中的x替换为x-1，即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$\boldsymbol{y = x^2}$，根据抛物线平移“左加右减，上加下减”的规律，向右平移1个单位长度时，需将原解析式中的自变量x替换为$(x-1)$，代入得新抛物线的解析式为：
$y=(x-1)^2$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数解析式确定
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对平移规律的理解与应用，解题时注意区分左右平移是针对自变量x的变换，避免与上下平移的操作混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先回忆抛物线平移的规律：平移时解析式变化遵循“左加右减，上加下减”的原则，其中左右平移是针对自变量x进行操作，向左平移则给x加平移的单位长度，向右平移则给x减平移的单位长度；上下平移是对函数整体的常数项进行操作。本题是向右平移1个单位，属于左右平移，因此只需将原解析式中的x替换为x-1，即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$\boldsymbol{y = x^2}$，根据抛物线平移“左加右减，上加下减”的规律，向右平移1个单位长度时，需将原解析式中的自变量x替换为$(x-1)$，代入得新抛物线的解析式为：
$y=(x-1)^2$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 二次函数解析式确定
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对平移规律的理解与应用，解题时注意区分左右平移是针对自变量x的变换，避免与上下平移的操作混淆即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3. 将抛物线 $y=2x^2$ 进行如下变换:先沿 $x$ 轴翻折,再向右平移3个单位长度.变换后得到的抛物线的解析式为
$y=-2(x-3)^2$
.答案
3.$y=-2(x-3)^2$
解析
【分析】
解决本题需按照变换顺序，结合二次函数图像的翻折、平移规律逐步推导：①沿x轴翻折时，图像上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，对应解析式整体乘以-1；②左右平移遵循“左加右减”的规则，即向右平移n个单位时，将解析式中的x替换为(x-n)，按先翻折后平移的顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 先进行沿x轴翻折的变换：
原抛物线解析式为$y=2x^2$，沿x轴翻折后纵坐标变为原来的相反数，因此翻折后的解析式为$y=-2x^2$。
2. 再进行向右平移3个单位的变换：
根据二次函数左右平移“左加右减”的规律，向右平移3个单位，需将解析式中的x替换为$x-3$，代入翻折后的解析式可得：$y=-2(x-3)^2$。
【答案】
$y=-2(x-3)^2$
【知识点】
二次函数图象变换；函数平移规律；函数翻折规律
【点评】
本题属于二次函数变换的基础题型，核心是牢记翻折、平移的变换规则，解题时需注意变换的先后顺序，同时“左加右减”是针对自变量x本身的变换，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需按照变换顺序，结合二次函数图像的翻折、平移规律逐步推导：①沿x轴翻折时，图像上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，对应解析式整体乘以-1；②左右平移遵循“左加右减”的规则，即向右平移n个单位时，将解析式中的x替换为(x-n)，按先翻折后平移的顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 先进行沿x轴翻折的变换：
原抛物线解析式为$y=2x^2$，沿x轴翻折后纵坐标变为原来的相反数，因此翻折后的解析式为$y=-2x^2$。
2. 再进行向右平移3个单位的变换：
根据二次函数左右平移“左加右减”的规律，向右平移3个单位，需将解析式中的x替换为$x-3$，代入翻折后的解析式可得：$y=-2(x-3)^2$。
【答案】
$y=-2(x-3)^2$
【知识点】
二次函数图象变换；函数平移规律；函数翻折规律
【点评】
本题属于二次函数变换的基础题型，核心是牢记翻折、平移的变换规则，解题时需注意变换的先后顺序，同时“左加右减”是针对自变量x本身的变换，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4. 函数$y=-2(x+2)^2$图象的顶点坐标是（
A.$(-2,0)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,0)$
D.$(2,-2)$
A
）A.$(-2,0)$
B.$(-2,2)$
C.$(2,0)$
D.$(2,-2)$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求解，解题时首先回忆二次函数顶点式的标准形式：$y=a(x-h)^2(a≠0)$，这类函数的顶点坐标为$(h,0)$。解题的核心是将题干给出的函数式和标准顶点式做对比，确定$h$的取值，尤其要注意括号内是加法时，需要转化为减法（即减去负数）的形式，避免符号判断错误。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,0)$。
将题干中的函数$y=-2(x+2)^2$改写为标准顶点式形式：$y=-2[x-(-2)]^2$，
对比标准式可得$h=-2$，因此该函数图象的顶点坐标为$(-2,0)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数顶点式的识别与应用，解题的易错点是顶点横坐标的符号判断，掌握顶点式的结构特征即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求解，解题时首先回忆二次函数顶点式的标准形式：$y=a(x-h)^2(a≠0)$，这类函数的顶点坐标为$(h,0)$。解题的核心是将题干给出的函数式和标准顶点式做对比，确定$h$的取值，尤其要注意括号内是加法时，需要转化为减法（即减去负数）的形式，避免符号判断错误。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2(a≠0)$，其顶点坐标为$(h,0)$。
将题干中的函数$y=-2(x+2)^2$改写为标准顶点式形式：$y=-2[x-(-2)]^2$，
对比标准式可得$h=-2$，因此该函数图象的顶点坐标为$(-2,0)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 二次函数顶点坐标求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查对二次函数顶点式的识别与应用，解题的易错点是顶点横坐标的符号判断，掌握顶点式的结构特征即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y=3(x-h)^2$ 的图象可能是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
解题时可分两步判断：第一步先根据二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标特征，筛选出正确选项。首先$a=3＞0$，抛物线开口向上，可直接排除开口向下的B；其次$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，即顶点一定在x轴上，再排除顶点不在x轴上的A、C，即可得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=3(x-h)^2$中，二次项系数$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，B选项开口向下，排除B；
2. 判断顶点位置：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，即顶点在x轴上：
A选项顶点在x轴下方，不符合特征，排除A；
C选项顶点在x轴上方，不符合特征，排除C；
D选项开口向上，顶点在x轴上，符合函数性质。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；开口方向判断；顶点坐标特征
【点评】
本题考查二次函数顶点式的图象特征，属于基础题型，解题关键是牢记$y=a(x-h)^2$的开口方向由a的符号决定，顶点始终在x轴上，掌握这两个性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步判断：第一步先根据二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，排除不符合的选项；第二步再根据顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标特征，筛选出正确选项。首先$a=3＞0$，抛物线开口向上，可直接排除开口向下的B；其次$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，即顶点一定在x轴上，再排除顶点不在x轴上的A、C，即可得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=3(x-h)^2$中，二次项系数$a=3＞0$，因此抛物线开口向上，B选项开口向下，排除B；
2. 判断顶点位置：二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，即顶点在x轴上：
A选项顶点在x轴下方，不符合特征，排除A；
C选项顶点在x轴上方，不符合特征，排除C；
D选项开口向上，顶点在x轴上，符合函数性质。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；开口方向判断；顶点坐标特征
【点评】
本题考查二次函数顶点式的图象特征，属于基础题型，解题关键是牢记$y=a(x-h)^2$的开口方向由a的符号决定，顶点始终在x轴上，掌握这两个性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 对于函数 $y=-2(x-3)^2$，下列说法不正确的是（
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是直线 $x=3$
C.最大值为0
D.图象与 $y$ 轴不相交
D
）A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是直线 $x=3$
C.最大值为0
D.图象与 $y$ 轴不相交
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质判断，解题时可先明确该形式下各参数的几何意义，再逐一验证每个选项的正误：首先由$a$的符号判断开口方向，由$h$的值得出对称轴，结合开口方向判断最值，最后令$x=0$计算函数值判断图象与$y$轴是否相交，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知函数$y=-2(x-3)^2$为二次函数顶点式，对应$y=a(x-h)^2$的形式，其中$a=-2$，$h=3$，逐项分析如下：
A选项：$\because a=-2＜0$，$\therefore$抛物线图象开口向下，该说法正确，不符合题意；
B选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，$\therefore$该函数对称轴是直线$x=3$，该说法正确，不符合题意；
C选项：$\because$抛物线开口向下，$\therefore$函数有最大值，顶点坐标为$(h,0)=(3,0)$，即最大值为0，该说法正确，不符合题意；
D选项：判断图象与$y$轴是否相交，令$x=0$，代入得$y=-2×(0-3)^2=-18$，即图象与$y$轴交于点$(0,-18)$，二者是相交的，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的最值；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二次函数顶点式基本性质的掌握，只要牢记顶点式中参数$a$、$h$对应的几何意义，掌握函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质判断，解题时可先明确该形式下各参数的几何意义，再逐一验证每个选项的正误：首先由$a$的符号判断开口方向，由$h$的值得出对称轴，结合开口方向判断最值，最后令$x=0$计算函数值判断图象与$y$轴是否相交，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
已知函数$y=-2(x-3)^2$为二次函数顶点式，对应$y=a(x-h)^2$的形式，其中$a=-2$，$h=3$，逐项分析如下：
A选项：$\because a=-2＜0$，$\therefore$抛物线图象开口向下，该说法正确，不符合题意；
B选项：二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，$\therefore$该函数对称轴是直线$x=3$，该说法正确，不符合题意；
C选项：$\because$抛物线开口向下，$\therefore$函数有最大值，顶点坐标为$(h,0)=(3,0)$，即最大值为0，该说法正确，不符合题意；
D选项：判断图象与$y$轴是否相交，令$x=0$，代入得$y=-2×(0-3)^2=-18$，即图象与$y$轴交于点$(0,-18)$，二者是相交的，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数的最值；二次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二次函数顶点式基本性质的掌握，只要牢记顶点式中参数$a$、$h$对应的几何意义，掌握函数与坐标轴交点的求解方法，就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
7. 关于抛物线：①$y=\frac{1}{2}x^2$；②$y=-\frac{1}{2}x^2+1$；③$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$. 下列结论正确的是（
A.顶点都相同
B.对称轴都相同
C.形状都相同
D.都有最高点
C
）A.顶点都相同
B.对称轴都相同
C.形状都相同
D.都有最高点
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查不同形式二次函数的图象性质，解题思路如下：首先回忆二次函数的相关性质：二次项系数a的绝对值决定抛物线的形状，|a|相等则形状相同；顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；$a＞0$时抛物线开口向上，有最低点，$a＜0$时开口向下，有最高点。接下来先分别求出三个抛物线的二次项系数、顶点坐标、对称轴、开口方向，再逐一验证选项即可。
【解析】
先分别分析三个抛物线的性质：
①$y=\frac{1}{2}x^2$：$a=\frac{1}{2}＞0$，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为直线$x=0$（y轴），开口向上，有最低点；
②$y=-\frac{1}{2}x^2+1$：$a=-\frac{1}{2}＜0$，顶点坐标为$(0,1)$，对称轴为直线$x=0$，开口向下，有最高点；
③$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$：$a=\frac{1}{2}＞0$，顶点坐标为$(2,0)$，对称轴为直线$x=2$，开口向上，有最低点。
逐一判断选项：
A. 三个抛物线顶点分别为$(0,0)$、$(0,1)$、$(2,0)$，顶点不相同，A错误；
B. 三个抛物线对称轴分别为$x=0$、$x=0$、$x=2$，对称轴不都相同，B错误；
C. 三个抛物线的$|a|$均为$\frac{1}{2}$，因此形状都相同，C正确；
D. ①③开口向上，有最低点，只有②有最高点，并非都有最高点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象性质，二次函数顶点式，二次项系数的作用
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是牢记二次项系数对抛物线形状、开口方向的影响，以及顶点式各参数对应的几何意义，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查不同形式二次函数的图象性质，解题思路如下：首先回忆二次函数的相关性质：二次项系数a的绝对值决定抛物线的形状，|a|相等则形状相同；顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，对称轴为直线$x=h$；$a＞0$时抛物线开口向上，有最低点，$a＜0$时开口向下，有最高点。接下来先分别求出三个抛物线的二次项系数、顶点坐标、对称轴、开口方向，再逐一验证选项即可。
【解析】
先分别分析三个抛物线的性质：
①$y=\frac{1}{2}x^2$：$a=\frac{1}{2}＞0$，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为直线$x=0$（y轴），开口向上，有最低点；
②$y=-\frac{1}{2}x^2+1$：$a=-\frac{1}{2}＜0$，顶点坐标为$(0,1)$，对称轴为直线$x=0$，开口向下，有最高点；
③$y=\frac{1}{2}(x-2)^2$：$a=\frac{1}{2}＞0$，顶点坐标为$(2,0)$，对称轴为直线$x=2$，开口向上，有最低点。
逐一判断选项：
A. 三个抛物线顶点分别为$(0,0)$、$(0,1)$、$(2,0)$，顶点不相同，A错误；
B. 三个抛物线对称轴分别为$x=0$、$x=0$、$x=2$，对称轴不都相同，B错误；
C. 三个抛物线的$|a|$均为$\frac{1}{2}$，因此形状都相同，C正确；
D. ①③开口向上，有最低点，只有②有最高点，并非都有最高点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象性质，二次函数顶点式，二次项系数的作用
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是牢记二次项系数对抛物线形状、开口方向的影响，以及顶点式各参数对应的几何意义，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8. 已知二次函数$y=3(x-2)^2$，当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而
增大
（填“增大”或“减小”）。答案
8.增大
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，第一步先判断$a$的正负确定抛物线开口方向，第二步找到抛物线的对称轴，第三步判断给定的$x$范围在对称轴的左侧还是右侧，最后结合开口方向对应得到$y$随$x$的变化规律。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-2)^2$：
1. 二次项系数$a=3＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 该函数为顶点式，对称轴为直线$x=2$；
3. 开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞2$时），$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查顶点式二次函数的增减性规律，只要牢记开口方向、对称轴和增减性的对应关系，就能快速得到正确结论。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的相关性质，第一步先判断$a$的正负确定抛物线开口方向，第二步找到抛物线的对称轴，第三步判断给定的$x$范围在对称轴的左侧还是右侧，最后结合开口方向对应得到$y$随$x$的变化规律。
【解析】
对于二次函数$y=3(x-2)^2$：
1. 二次项系数$a=3＞0$，因此抛物线开口向上；
2. 该函数为顶点式，对称轴为直线$x=2$；
3. 开口向上的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞2$时），$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
增大
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查顶点式二次函数的增减性规律，只要牢记开口方向、对称轴和增减性的对应关系，就能快速得到正确结论。
【难度系数】
0.9
9. 如果$A(0,3),B(m,3)$是抛物线$y=a(x-2)^2$上两个不同的点，那么$m$的值为
4
答案
9.4
解析
【分析】
解题时首先观察点A和点B的坐标特征：两点纵坐标相同，说明这两个点是抛物线上关于对称轴对称的点。接下来先确定抛物线$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，本题中$h=2$，即对称轴为直线$x=2$。最后根据对称点到对称轴的距离相等，即可计算出$m$的值。
【解析】
解：
∵ 抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2$，
∴ 该抛物线的对称轴为直线$x=2$。
∵ 点$A(0,3)$和$B(m,3)$的纵坐标相同，且是抛物线上两个不同的点，
∴ 点A和点B关于抛物线的对称轴对称，两点横坐标到对称轴$x=2$的距离相等。
∴ $|m - 2| = |0 - 2|$，且$m≠0$，
解得 $m=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴；2. 二次函数的对称性
【点评】
本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是抓住纵坐标相同的两点关于抛物线对称轴对称这一特征，结合对称轴公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察点A和点B的坐标特征：两点纵坐标相同，说明这两个点是抛物线上关于对称轴对称的点。接下来先确定抛物线$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=h$，本题中$h=2$，即对称轴为直线$x=2$。最后根据对称点到对称轴的距离相等，即可计算出$m$的值。
【解析】
解：
∵ 抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2$，
∴ 该抛物线的对称轴为直线$x=2$。
∵ 点$A(0,3)$和$B(m,3)$的纵坐标相同，且是抛物线上两个不同的点，
∴ 点A和点B关于抛物线的对称轴对称，两点横坐标到对称轴$x=2$的距离相等。
∴ $|m - 2| = |0 - 2|$，且$m≠0$，
解得 $m=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 二次函数$y=a(x-h)^2$的对称轴；2. 二次函数的对称性
【点评】
本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是抓住纵坐标相同的两点关于抛物线对称轴对称这一特征，结合对称轴公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.已知$A(-1,y_{1}),B(-2,y_{2}),C(3,y_{3})$三点都在二次函数$y=-2(x+2)^{2}$的图象上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为
$y_2＞y_1＞y_3$
（用“＞”连接）。答案
10.$y_2＞y_1＞y_3$ 【解析】
∵二次函数的解析式为$y=-2(x+2)^2$,
∴该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线$x=-2$,
∴当$x≥-2$时,y随x的增大而减小.又
∵$A(-1,y_1),B(-2,y_2),C(3,y_3)$,
∴$y_2＞y_1＞y_3$.
∵二次函数的解析式为$y=-2(x+2)^2$,
∴该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线$x=-2$,
∴当$x≥-2$时,y随x的增大而减小.又
∵$A(-1,y_1),B(-2,y_2),C(3,y_3)$,
∴$y_2＞y_1＞y_3$.
解析
【分析】
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，首先需明确该二次函数的图象性质：先从解析式判断开口方向、对称轴，再结合二次函数的增减性，或者比较各点到对称轴的距离来判断函数值大小。开口向下的抛物线，点离对称轴越近，对应的函数值越大。
【解析】
∵二次函数的解析式为$y=-2(x+2)^2$，
∴该抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$，
∴当$x=-2$时，函数取得最大值，即$y_2$是三个值中最大的；且当$x≥-2$时，y随x的增大而减小，
∵点$A(-1,y_1)$、$C(3,y_3)$的横坐标满足$-2 ＜ -1 ＜ 3$，
∴根据增减性可得$y_1 ＞ y_3$，
综上，$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$。
【答案】
$y_2＞y_1＞y_3$
【知识点】
二次函数y=a(x-h)²的性质；二次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用题，解题核心是先确定抛物线的开口方向与对称轴，结合增减性即可快速比较函数值大小，也可直接代入各点横坐标计算出对应y值再比较，两种方法均可灵活选用。
【难度系数】
0.85
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，首先需明确该二次函数的图象性质：先从解析式判断开口方向、对称轴，再结合二次函数的增减性，或者比较各点到对称轴的距离来判断函数值大小。开口向下的抛物线，点离对称轴越近，对应的函数值越大。
【解析】
∵二次函数的解析式为$y=-2(x+2)^2$，
∴该抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-2$，
∴当$x=-2$时，函数取得最大值，即$y_2$是三个值中最大的；且当$x≥-2$时，y随x的增大而减小，
∵点$A(-1,y_1)$、$C(3,y_3)$的横坐标满足$-2 ＜ -1 ＜ 3$，
∴根据增减性可得$y_1 ＞ y_3$，
综上，$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$。
【答案】
$y_2＞y_1＞y_3$
【知识点】
二次函数y=a(x-h)²的性质；二次函数的增减性；函数值大小比较
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用题，解题核心是先确定抛物线的开口方向与对称轴，结合增减性即可快速比较函数值大小，也可直接代入各点横坐标计算出对应y值再比较，两种方法均可灵活选用。
【难度系数】
0.85
变式题 逆向思维:根据增减性判断对称轴
二次函数$y=(x-h)^2$（$h$为实数）的图象经过$A(-3,y_1),B(-1,y_2),C(1,y_3)$三点.如果$y_2＜y_1＜y_3$,那么$h$的取值范围是
二次函数$y=(x-h)^2$（$h$为实数）的图象经过$A(-3,y_1),B(-1,y_2),C(1,y_3)$三点.如果$y_2＜y_1＜y_3$,那么$h$的取值范围是
$-2＜h＜-1$
.答案
变式题 $-2＜h＜-1$ 【解析】
∵$y_2＜y_1＜y_3$,
∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远,点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.
∵$y=(x-h)^2$,
∴对称轴为直线$x=h$.
∵$A(-3,y_1),B(-1,y_2),C(1,y_3)$,
∴$\begin{cases}\dfrac{-3-1}{2}＜h,\\\dfrac{-3+1}{2}＞h,\end{cases}$解得$-2＜h＜-1$.
∵$y_2＜y_1＜y_3$,
∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远,点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.
∵$y=(x-h)^2$,
∴对称轴为直线$x=h$.
∵$A(-3,y_1),B(-1,y_2),C(1,y_3)$,
∴$\begin{cases}\dfrac{-3-1}{2}＜h,\\\dfrac{-3+1}{2}＞h,\end{cases}$解得$-2＜h＜-1$.
解析
【分析】
首先明确二次函数$y=(x-h)^2$的二次项系数为1＞0，开口向上，其函数值大小规律为：图象上的点到对称轴$x=h$的距离越远，对应的函数值越大。题目给出$y_2＜y_1＜y_3$，可转化为三点到对称轴的距离大小关系：点B到对称轴的距离 ＜ 点A到对称轴的距离 ＜ 点C到对称轴的距离。我们可以先找到两点函数值相等时对称轴的位置（即两点横坐标的中点），再根据距离大小关系分别确定h的取值边界，最后联立得到h的取值范围。
【解析】
解：对于二次函数$y=(x-h)^2$，
∵$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，函数值越大，对应点到对称轴$x=h$的距离越远。
已知$y_2＜y_1＜y_3$，因此三点到对称轴的距离满足：$|x_B - h| ＜ |x_A - h| ＜ |x_C - h|$。
1. 由$|x_B - h| ＜ |x_A - h|$（对应$y_2＜y_1$）：
当$y_1=y_2$时，对称轴为A、B两点的中点，即$h=\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，要使点A离对称轴更远，需$h ＞ -2$；
2. 由$|x_A - h| ＜ |x_C - h|$（对应$y_1＜y_3$）：
当$y_1=y_3$时，对称轴为A、C两点的中点，即$h=\frac{-3+1}{2}=-1$，要使点C离对称轴更远，需$h ＜ -1$；
联立两个不等式，解得$-2 ＜ h ＜ -1$。
【答案】
$-2＜h＜-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、不等式求解
【点评】
本题逆向考查二次函数的图象性质，解题核心是将函数值的大小关系转化为点到对称轴的距离关系，避免了直接代入计算的繁琐，能很好地考查学生对二次函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
首先明确二次函数$y=(x-h)^2$的二次项系数为1＞0，开口向上，其函数值大小规律为：图象上的点到对称轴$x=h$的距离越远，对应的函数值越大。题目给出$y_2＜y_1＜y_3$，可转化为三点到对称轴的距离大小关系：点B到对称轴的距离 ＜ 点A到对称轴的距离 ＜ 点C到对称轴的距离。我们可以先找到两点函数值相等时对称轴的位置（即两点横坐标的中点），再根据距离大小关系分别确定h的取值边界，最后联立得到h的取值范围。
【解析】
解：对于二次函数$y=(x-h)^2$，
∵$a=1＞0$，
∴抛物线开口向上，函数值越大，对应点到对称轴$x=h$的距离越远。
已知$y_2＜y_1＜y_3$，因此三点到对称轴的距离满足：$|x_B - h| ＜ |x_A - h| ＜ |x_C - h|$。
1. 由$|x_B - h| ＜ |x_A - h|$（对应$y_2＜y_1$）：
当$y_1=y_2$时，对称轴为A、B两点的中点，即$h=\frac{-3+(-1)}{2}=-2$，要使点A离对称轴更远，需$h ＞ -2$；
2. 由$|x_A - h| ＜ |x_C - h|$（对应$y_1＜y_3$）：
当$y_1=y_3$时，对称轴为A、C两点的中点，即$h=\frac{-3+1}{2}=-1$，要使点C离对称轴更远，需$h ＜ -1$；
联立两个不等式，解得$-2 ＜ h ＜ -1$。
【答案】
$-2＜h＜-1$
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、不等式求解
【点评】
本题逆向考查二次函数的图象性质，解题核心是将函数值的大小关系转化为点到对称轴的距离关系，避免了直接代入计算的繁琐，能很好地考查学生对二次函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
11. 如下图，抛物线$y=-3x^2+m$与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$于点B，C（点B在点C的左面）。若$BC=4$，求m的值。
答案
11. 解:
∵抛物线$y=-3x^2+m$与y轴交于点A,
∴$A(0,m)$,
∴点B,C的纵坐标为m.令$\dfrac{1}{2}(x+1)^2=m$,化简,得$x^2+2x+1-2m=0$.设$B(x_1,m),C(x_2,m)$,则$x_1+x_2=-2$,$x_1x_2=1-2m$,
∴$BC=x_2-x_1=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{(-2)^2-4(1-2m)}=4$,
∴$m=2$.
∵抛物线$y=-3x^2+m$与y轴交于点A,
∴$A(0,m)$,
∴点B,C的纵坐标为m.令$\dfrac{1}{2}(x+1)^2=m$,化简,得$x^2+2x+1-2m=0$.设$B(x_1,m),C(x_2,m)$,则$x_1+x_2=-2$,$x_1x_2=1-2m$,
∴$BC=x_2-x_1=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{(-2)^2-4(1-2m)}=4$,
∴$m=2$.
解析
【分析】
解题时首先确定点A的坐标，由于BC平行于x轴，因此B、C两点的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为m；接着将y=m代入抛物线$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$，得到关于x的一元二次方程，该方程的两个根即为点B、C的横坐标；已知BC的长度为两个横坐标的差，结合一元二次方程根与系数的关系，将两根差用两根之和、两根之积表示，代入BC=4的条件即可求解m的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=-3x^2+m$与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=m，即$A(0,m)$，
∵BC与x轴平行，
∴点B、C的纵坐标均为m。
将y=m代入$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$，得$\frac{1}{2}(x+1)^2=m$，
化简得：$x^2+2x+1-2m=0$。
设$B(x_1,m)$，$C(x_2,m)$，根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$x_1+x_2=-2$，$x_1x_2=1-2m$，
∵$BC=x_2-x_1=4$，且$x_2-x_1=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，
代入得：$\sqrt{(-2)^2-4(1-2m)}=4$，
两边平方计算得$8m=16$，解得$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
二次函数的图像性质；一元二次方程根与系数的关系；二次函数与一元二次方程的联系
【点评】
本题将二次函数图像特征与一元二次方程知识结合考查，解题核心是抓住平行于x轴的直线上点纵坐标相等的特点，将线段长度转化为一元二次方程两根的差，结合根与系数的关系即可快速求解，是二次函数章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先确定点A的坐标，由于BC平行于x轴，因此B、C两点的纵坐标与点A的纵坐标相等，均为m；接着将y=m代入抛物线$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$，得到关于x的一元二次方程，该方程的两个根即为点B、C的横坐标；已知BC的长度为两个横坐标的差，结合一元二次方程根与系数的关系，将两根差用两根之和、两根之积表示，代入BC=4的条件即可求解m的值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=-3x^2+m$与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=m，即$A(0,m)$，
∵BC与x轴平行，
∴点B、C的纵坐标均为m。
将y=m代入$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$，得$\frac{1}{2}(x+1)^2=m$，
化简得：$x^2+2x+1-2m=0$。
设$B(x_1,m)$，$C(x_2,m)$，根据一元二次方程根与系数的关系可得：
$x_1+x_2=-2$，$x_1x_2=1-2m$，
∵$BC=x_2-x_1=4$，且$x_2-x_1=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，
代入得：$\sqrt{(-2)^2-4(1-2m)}=4$，
两边平方计算得$8m=16$，解得$m=2$。
【答案】
$m=2$
【知识点】
二次函数的图像性质；一元二次方程根与系数的关系；二次函数与一元二次方程的联系
【点评】
本题将二次函数图像特征与一元二次方程知识结合考查，解题核心是抓住平行于x轴的直线上点纵坐标相等的特点，将线段长度转化为一元二次方程两根的差，结合根与系数的关系即可快速求解，是二次函数章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
12.已知二次函数$y=2(x-h)^2$，当$x＞3$时，y随x的增大而增大，则h的取值满足
$h≤3$
。答案
12.$h≤3$ 【解析】二次函数$y=2(x-h)^2$的图象的开口向上,对称轴为直线$x=h$.
∵当$x＞3$时,y随x的增大而增大,
∴$h≤3$.
∵当$x＞3$时,y随x的增大而增大,
∴$h≤3$.
解析
【分析】
首先回忆二次函数$y=a(x-h)^2$的基本性质：当$a＞0$时，图象开口向上，对称轴为直线$x=h$，在对称轴右侧（即$x＞h$时），y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小。本题已知$x＞3$时y随x的增大而增大，说明$x＞3$这个区间完全位于对称轴的右侧（包含对称轴刚好为$x=3$的情况），因此只需要比较h和3的大小关系即可得出结果。
【解析】
二次函数$y=2(x-h)^2$中，$a=2＞0$，因此图象开口向上，对称轴为直线$x=h$。
根据开口向上的二次函数的性质：当$x＞h$时，y随x的增大而增大。
已知当$x＞3$时，y随x的增大而增大，说明$x＞3$的区间完全在对称轴右侧，因此对称轴$x=h$不能在$x=3$的右侧，即$h≤3$。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性，二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题关键是明确开口向上的二次函数的增减区间与对称轴的位置关系，注意不要遗漏$h=3$的特殊情况，避免因考虑不周漏写等号出错。
【难度系数】
0.75
首先回忆二次函数$y=a(x-h)^2$的基本性质：当$a＞0$时，图象开口向上，对称轴为直线$x=h$，在对称轴右侧（即$x＞h$时），y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小。本题已知$x＞3$时y随x的增大而增大，说明$x＞3$这个区间完全位于对称轴的右侧（包含对称轴刚好为$x=3$的情况），因此只需要比较h和3的大小关系即可得出结果。
【解析】
二次函数$y=2(x-h)^2$中，$a=2＞0$，因此图象开口向上，对称轴为直线$x=h$。
根据开口向上的二次函数的性质：当$x＞h$时，y随x的增大而增大。
已知当$x＞3$时，y随x的增大而增大，说明$x＞3$的区间完全在对称轴右侧，因此对称轴$x=h$不能在$x=3$的右侧，即$h≤3$。
【答案】
$h≤3$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数增减性，二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题关键是明确开口向上的二次函数的增减区间与对称轴的位置关系，注意不要遗漏$h=3$的特殊情况，避免因考虑不周漏写等号出错。
【难度系数】
0.75
