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【例】如右图，在$\odot O$中，C为$\overset{\frown}{AB}$的中点.若$∠ ADC = α$（$α$为锐角），则$∠ APB$的大小为 （）
A. $180° - α$
B. $180° - 2α$
C. $75° + α$
D. $3α$
【点拨】如右图，连接BD.
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，
∴$∠ BDC = ∠ ADC = α$，
∴$∠ ADB = 2α$.
∵$∠ APB + ∠ ADB = 180°$，
∴$∠ APB = 180° - 2α$.
【答案】B
A. $180° - α$
B. $180° - 2α$
C. $75° + α$
D. $3α$
【点拨】如右图，连接BD.
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，
∴$∠ BDC = ∠ ADC = α$，
∴$∠ ADB = 2α$.
∵$∠ APB + ∠ ADB = 180°$，
∴$∠ APB = 180° - 2α$.
【答案】B
答案
解：连接BD。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠BDC=∠ADC=α$，
∴$∠ADB=∠ADC+∠BDC=2α$。
∵四边形ADBP是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠APB+∠ADB=180°$，
∴$∠APB=180°-2α$。
故选：B。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠BDC=∠ADC=α$，
∴$∠ADB=∠ADC+∠BDC=2α$。
∵四边形ADBP是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠APB+∠ADB=180°$，
∴$∠APB=180°-2α$。
故选：B。
解析
【分析】
要求∠APB的度数，可结合已知条件和圆的性质逐步推导：首先已知C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，根据等弧对等圆周角的性质，可得到一组相等的圆周角，因此先构造辅助线BD，先求出∠ADB的度数；再观察∠APB和∠ADB的位置关系，发现四边形ADBP是圆内接四边形，利用圆内接四边形对角互补的性质即可求出∠APB的大小。
【解析】
连接BD。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠ BDC=∠ ADC=α$，
∴$∠ ADB=∠ ADC+∠ BDC=2α$。
∵四边形ADBP是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ APB+∠ ADB=180°$，
∴$∠ APB=180°-2α$。
故选：B。
【答案】B
【知识点】
等弧对等圆周角；圆内接四边形对角互补
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题的关键是合理构造辅助线，结合等弧的性质和圆内接四边形的性质推导角度关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
要求∠APB的度数，可结合已知条件和圆的性质逐步推导：首先已知C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，根据等弧对等圆周角的性质，可得到一组相等的圆周角，因此先构造辅助线BD，先求出∠ADB的度数；再观察∠APB和∠ADB的位置关系，发现四边形ADBP是圆内接四边形，利用圆内接四边形对角互补的性质即可求出∠APB的大小。
【解析】
连接BD。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠ BDC=∠ ADC=α$，
∴$∠ ADB=∠ ADC+∠ BDC=2α$。
∵四边形ADBP是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ APB+∠ ADB=180°$，
∴$∠ APB=180°-2α$。
故选：B。
【答案】B
【知识点】
等弧对等圆周角；圆内接四边形对角互补
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题的关键是合理构造辅助线，结合等弧的性质和圆内接四边形的性质推导角度关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
1. (2025—2026赣州南康区期中)如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,E是AB延长线上一点.若$∠ CBE=65°$,则$∠ ADC$的度数为 (
A.$115°$
B.$130°$
C.$50°$
D.$65°$
D
)A.$115°$
B.$130°$
C.$50°$
D.$65°$
答案
1.D
解析
【分析】
首先判断四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是该四边形的外角，结合圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，即可建立∠ADC和∠CBE的等量关系，代入已知角度即可求出结果。
【解析】
∵点A、B、C、D均在⊙O上，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∵∠CBE是圆内接四边形ABCD的外角，根据圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，
∴∠ADC=∠CBE，
又
∵∠CBE=65°，
∴∠ADC=65°。
【答案】
D
【知识点】
圆内接四边形的性质
【点评】
本题是基础题，核心考查圆内接四边形外角与内对角的对应关系，熟练掌握该性质即可直接得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
首先判断四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是该四边形的外角，结合圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，即可建立∠ADC和∠CBE的等量关系，代入已知角度即可求出结果。
【解析】
∵点A、B、C、D均在⊙O上，
∴四边形ABCD是圆内接四边形，
∵∠CBE是圆内接四边形ABCD的外角，根据圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角，
∴∠ADC=∠CBE，
又
∵∠CBE=65°，
∴∠ADC=65°。
【答案】
D
【知识点】
圆内接四边形的性质
【点评】
本题是基础题，核心考查圆内接四边形外角与内对角的对应关系，熟练掌握该性质即可直接得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
2. (2025—2026宜春期中)如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上.若∠ABC=55°，则∠BDC的度数为 (
A.155°
B.145°
C.135°
D.125°
B
)A.155°
B.145°
C.135°
D.125°
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件，AB是半圆直径，优先联想到直径所对的圆周角为直角，可先在Rt△ABC中求出∠BAC的度数；再观察所求角∠BDC与∠BAC的位置关系，发现二者是圆内接四边形的一组对角，利用圆内接四边形对角互补的性质即可求解∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
在△ABC中，∠ABC=55°，由三角形内角和为180°得：
∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-55°=35°
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠BAC + ∠BDC=180°（圆内接四边形的对角互补）
∴∠BDC=180°-35°=145°
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理推论；圆内接四边形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题目，解题的突破口是识别直径对应的直角，再结合圆内接四边形的性质计算角度，熟练掌握圆的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题干条件，AB是半圆直径，优先联想到直径所对的圆周角为直角，可先在Rt△ABC中求出∠BAC的度数；再观察所求角∠BDC与∠BAC的位置关系，发现二者是圆内接四边形的一组对角，利用圆内接四边形对角互补的性质即可求解∠BDC的度数。
【解析】
解：
∵AB是半圆O的直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
在△ABC中，∠ABC=55°，由三角形内角和为180°得：
∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-55°=35°
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠BAC + ∠BDC=180°（圆内接四边形的对角互补）
∴∠BDC=180°-35°=145°
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理推论；圆内接四边形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题目，解题的突破口是识别直径对应的直角，再结合圆内接四边形的性质计算角度，熟练掌握圆的基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,E为AD延长线上一点,$∠ AOC=128°$,则$∠ CDE$等于（
A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
变式题图
A
）A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
变式题图
答案
3.A
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：①首先观察已知条件是圆心角∠AOC=128°，根据圆周角定理，先求出同弧AC所对的圆周角∠B的度数；②所求的∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，结合圆内接四边形的性质（或通过平角、对角互补推导），可建立∠CDE与∠B的等量关系，代入数值即可求出结果。
【解析】
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，弧AC所对的圆心角为∠AOC，所对的圆周角为∠B，因此：
$∠ B = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 128° = 64°$
2. 因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得$∠ ADC + ∠ B = 180°$；又因为E在AD延长线上，$∠ ADC + ∠ CDE = 180°$（平角的定义），因此$∠ CDE = ∠ B = 64°$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理；圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆性质的基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的相关性质，找准角之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：①首先观察已知条件是圆心角∠AOC=128°，根据圆周角定理，先求出同弧AC所对的圆周角∠B的度数；②所求的∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，结合圆内接四边形的性质（或通过平角、对角互补推导），可建立∠CDE与∠B的等量关系，代入数值即可求出结果。
【解析】
1. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，弧AC所对的圆心角为∠AOC，所对的圆周角为∠B，因此：
$∠ B = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 128° = 64°$
2. 因为四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得$∠ ADC + ∠ B = 180°$；又因为E在AD延长线上，$∠ ADC + ∠ CDE = 180°$（平角的定义），因此$∠ CDE = ∠ B = 64°$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理；圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆性质的基础应用类题目，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的相关性质，找准角之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
变式题 如图,在$\odot O$中,C为弦AB的中点,连接$OC$,$OB$,$∠ BOC=56°$,$D$是$\overset{\frown}{AB}$上任意一点,则$∠ ADB$的度数为（
A.$112°$
B.$124°$
C.$122°$
D.$134°$
B
）A.$112°$
B.$124°$
C.$122°$
D.$134°$
答案
变式题 B 【解析】如图,作 $\overset{\frown}{AB}$ 所对的圆周角$∠ APB$,连接 $OA.\because C$ 为 $AB$ 的中点,$OA=OB, \therefore OC ⊥ AB,OC$ 平分$∠ AOB, \therefore ∠ AOC = ∠ BOC = 56°$,$\therefore ∠ AOB = 112°, \therefore ∠ APB =\frac{1}{2}∠ AOB=56°. \because ∠ APB+∠ ADB=180°,\therefore ∠ ADB=180°-56°=124°$。
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件：C为弦AB中点、OA和OB都是圆的半径长度相等，利用等腰三角形三线合一的性质，可得OC平分圆心角∠AOB，先求出∠AOB的度数；再根据圆周角定理，算出劣弧AB所对的圆周角∠APB的度数；最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
如图，作$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$∠APB$，连接$OA$。
∵ C为弦$AB$的中点，$OA=OB$（圆的半径相等），
∴ $OC⊥AB$，$OC$平分$∠AOB$（等腰三角形三线合一），
∴ $∠AOC=∠BOC=56°$，
∴ $∠AOB=∠AOC+∠BOC=56°+56°=112°$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠APB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×112°=56°$。
∵ 四边形$APBD$是圆内接四边形，
∴ $∠APB+∠ADB=180°$（圆内接四边形对角互补），
∴ $∠ADB=180°-56°=124°$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理推论，圆周角定理，圆内接四边形性质
【点评】
本题属于圆的性质综合应用的常考题，解题突破口是利用垂径定理的推论求出圆心角的度数，再结合圆周角定理、圆内接四边形的性质计算所求角度，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件：C为弦AB中点、OA和OB都是圆的半径长度相等，利用等腰三角形三线合一的性质，可得OC平分圆心角∠AOB，先求出∠AOB的度数；再根据圆周角定理，算出劣弧AB所对的圆周角∠APB的度数；最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
如图，作$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$∠APB$，连接$OA$。
∵ C为弦$AB$的中点，$OA=OB$（圆的半径相等），
∴ $OC⊥AB$，$OC$平分$∠AOB$（等腰三角形三线合一），
∴ $∠AOC=∠BOC=56°$，
∴ $∠AOB=∠AOC+∠BOC=56°+56°=112°$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠APB=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×112°=56°$。
∵ 四边形$APBD$是圆内接四边形，
∴ $∠APB+∠ADB=180°$（圆内接四边形对角互补），
∴ $∠ADB=180°-56°=124°$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理推论，圆周角定理，圆内接四边形性质
【点评】
本题属于圆的性质综合应用的常考题，解题突破口是利用垂径定理的推论求出圆心角的度数，再结合圆周角定理、圆内接四边形的性质计算所求角度，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$\odot O$中,点B在$\overset{\frown}{AC}$上.
(1)若$∠ AOC=100°$,则$∠ ABC=$
(2)若四边形OABC为菱形,则$∠ AOC=$
(1)若$∠ AOC=100°$,则$∠ ABC=$
130°
.(2)若四边形OABC为菱形,则$∠ AOC=$
120°
.答案
4.(1)$130°$ (2)$120°$
解析
【分析】
(1) 要求∠ABC的度数，已知圆心角∠AOC=100°，可先利用圆周角定理求出劣弧AC所对的圆周角，再结合圆内接四边形对角互补的性质计算∠ABC；也可先求出优弧AC对应的圆心角，再根据圆周角定理直接求∠ABC。
(2) 已知四边形OABC是菱形，结合菱形四边相等、对角相等的性质，以及圆的半径都相等的特点，可推导出△OAB、△OBC为等边三角形，进而求出∠AOC的度数。
【解析】
(1) 在优弧$\overset{\frown}{AC}$上取一点D，连接AD、CD。
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×100°=50°$。
∵四边形ABCD是圆内接四边形，对角互补，
∴$∠ ABC+∠ ADC=180°$，
∴$∠ ABC=180°-50°=130°$。
(2)
∵四边形OABC是菱形，
∴$OA=AB=BC=OC$，$∠ AOC=∠ ABC$。
又
∵OA、OB、OC都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB=OC=AB=BC$，
∴$△ OAB$和$△ OBC$均为等边三角形，
∴$∠ AOB=∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=60°+60°=120°$。
【答案】
(1)$130°$；(2)$120°$
【知识点】
圆周角定理；圆内接四边形的性质；菱形的性质
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形性质结合的基础题，解题核心是熟练掌握圆周角定理、圆内接四边形对角互补的性质，以及菱形的边角特征，灵活转化角之间的关系即可求解。
【难度系数】
0.7
(1) 要求∠ABC的度数，已知圆心角∠AOC=100°，可先利用圆周角定理求出劣弧AC所对的圆周角，再结合圆内接四边形对角互补的性质计算∠ABC；也可先求出优弧AC对应的圆心角，再根据圆周角定理直接求∠ABC。
(2) 已知四边形OABC是菱形，结合菱形四边相等、对角相等的性质，以及圆的半径都相等的特点，可推导出△OAB、△OBC为等边三角形，进而求出∠AOC的度数。
【解析】
(1) 在优弧$\overset{\frown}{AC}$上取一点D，连接AD、CD。
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠ ADC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×100°=50°$。
∵四边形ABCD是圆内接四边形，对角互补，
∴$∠ ABC+∠ ADC=180°$，
∴$∠ ABC=180°-50°=130°$。
(2)
∵四边形OABC是菱形，
∴$OA=AB=BC=OC$，$∠ AOC=∠ ABC$。
又
∵OA、OB、OC都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB=OC=AB=BC$，
∴$△ OAB$和$△ OBC$均为等边三角形，
∴$∠ AOB=∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=60°+60°=120°$。
【答案】
(1)$130°$；(2)$120°$
【知识点】
圆周角定理；圆内接四边形的性质；菱形的性质
【点评】
本题是圆的性质与特殊四边形性质结合的基础题，解题核心是熟练掌握圆周角定理、圆内接四边形对角互补的性质，以及菱形的边角特征，灵活转化角之间的关系即可求解。
【难度系数】
0.7
5. 如下图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.若AB＝AC，求证：$∠ ADB=∠ ADE$.
答案
5. 证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是$\odot O$ 的内接四边形，$\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°$. 又 $\because ∠ ADE+∠ ADC=180°,\therefore ∠ ADE=∠ ABC. \because AB=AC, \therefore ∠ ABC=∠ ACB. \because ∠ ACB=∠ ADB,\therefore ∠ ADB=∠ ADE$。
解析
【分析】
本题要证明两个角相等，可通过角的等量代换推导：首先观察到∠ADE与∠ADC构成平角，结合圆内接四边形对角互补的性质，可推出∠ADE=∠ABC；再由已知AB=AC，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB；最后根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，经过多次等量代换即可得到待证结论。
【解析】
证明：
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ABC + ∠ ADC = 180°$。
又
∵ $∠ ADE + ∠ ADC = 180°$，
∴ $∠ ADE = ∠ ABC$。
∵ $AB = AC$，
∴ $∠ ABC = ∠ ACB$。
∵ 同弧AB所对的圆周角相等，即$∠ ACB = ∠ ADB$，
∴ $∠ ADB = ∠ ADE$。
【答案】
证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是$\odot O$ 的内接四边形，$\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°$. 又 $\because ∠ ADE+∠ ADC=180°,\therefore ∠ ADE=∠ ABC. \because AB=AC, \therefore ∠ ABC=∠ ACB. \because ∠ ACB=∠ ADB,\therefore ∠ ADB=∠ ADE$
【知识点】
圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，结合了等腰三角形和圆周角的知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，找到角之间的等量代换关系，属于常规考点的基础题型。
【难度系数】
0.75
本题要证明两个角相等，可通过角的等量代换推导：首先观察到∠ADE与∠ADC构成平角，结合圆内接四边形对角互补的性质，可推出∠ADE=∠ABC；再由已知AB=AC，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB；最后根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，经过多次等量代换即可得到待证结论。
【解析】
证明：
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ABC + ∠ ADC = 180°$。
又
∵ $∠ ADE + ∠ ADC = 180°$，
∴ $∠ ADE = ∠ ABC$。
∵ $AB = AC$，
∴ $∠ ABC = ∠ ACB$。
∵ 同弧AB所对的圆周角相等，即$∠ ACB = ∠ ADB$，
∴ $∠ ADB = ∠ ADE$。
【答案】
证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是$\odot O$ 的内接四边形，$\therefore ∠ ABC+∠ ADC=180°$. 又 $\because ∠ ADE+∠ ADC=180°,\therefore ∠ ADE=∠ ABC. \because AB=AC, \therefore ∠ ABC=∠ ACB. \because ∠ ACB=∠ ADB,\therefore ∠ ADB=∠ ADE$
【知识点】
圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，结合了等腰三角形和圆周角的知识点，解题的关键是熟练掌握相关性质，找到角之间的等量代换关系，属于常规考点的基础题型。
【难度系数】
0.75
6.如图，弦AB所对的圆心角为$80°$，则弦AB所对的圆周角的度数为
40°或140°
。答案
6. $40°$或 $140°$ 【解析】如图，$∠ ACB$ 和$∠ ADB$ 为弦 $AB$ 所对的圆周角，$\therefore ∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×80°=40°$。$\because ∠ ACB+∠ ADB=180°$，$\therefore ∠ ADB=180°-40°=140°$，$\therefore$ 弦 $AB$ 所对的圆周角的度数为 $40°$或 $140°$。
解析
【分析】
解答本题首先要明确：非直径的弦对应两段弧（优弧和劣弧），因此弦所对的圆周角有两种，分别位于弦的两侧。解题时第一步先利用圆周角定理求出劣弧AB所对圆周角的度数，第二步利用圆内接四边形对角互补的性质求出优弧AB所对圆周角的度数，注意不要遗漏其中一种情况。
【解析】
已知弦AB所对的圆心角∠AOB=80°，弦AB所对的圆周角分为两类：
1. 劣弧AB所对的圆周角：如图，∠ACB是劣弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×80°=40°$。
2. 优弧AB所对的圆周角：∠ADB是优弧AB所对的圆周角，由于四边形ACBD是圆内接四边形，对角互补，因此$∠ ACB+∠ ADB=180°$，代入$∠ ACB=40°$，可得$∠ ADB=180°-40°=140°$。
综上，弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°。
【答案】
$40°$或 $140°$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑劣弧对应的圆周角，漏算优弧对应的圆周角，解题时要注意弦所对的圆周角有两类，需分类讨论，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
解答本题首先要明确：非直径的弦对应两段弧（优弧和劣弧），因此弦所对的圆周角有两种，分别位于弦的两侧。解题时第一步先利用圆周角定理求出劣弧AB所对圆周角的度数，第二步利用圆内接四边形对角互补的性质求出优弧AB所对圆周角的度数，注意不要遗漏其中一种情况。
【解析】
已知弦AB所对的圆心角∠AOB=80°，弦AB所对的圆周角分为两类：
1. 劣弧AB所对的圆周角：如图
，∠ACB是劣弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×80°=40°$。2. 优弧AB所对的圆周角：∠ADB是优弧AB所对的圆周角，由于四边形ACBD是圆内接四边形，对角互补，因此$∠ ACB+∠ ADB=180°$，代入$∠ ACB=40°$，可得$∠ ADB=180°-40°=140°$。
综上，弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°。
【答案】
$40°$或 $140°$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题容易出现的错误是只考虑劣弧对应的圆周角，漏算优弧对应的圆周角，解题时要注意弦所对的圆周角有两类，需分类讨论，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
