1. 将二次三项式$2x^2 -4x +6$进行配方正确的是（）

A.$(x-1)^2 +2$
B.$2(x-1)^2 +4$
C.$2(x-1)^2 -4$
D.$2(x-2)^2 +2$

1.B

2.若把代数式$3x^2+12x+12$化为$m(x+k)^2$的形式，其中$m,k$为常数，则$m+k$的值为。

2.5

3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^2 = 100$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化为 $(t - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化为 $(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$

3.B

4. 新趋势过程性学习 在解方程$2x^2 +4x +1=0$时，对方程进行配方，①是嘉嘉的做法，②是琪琪的做法，对于两人的做法，说法正确的是（）


A.两人都正确
B.嘉嘉正确，琪琪不正确
C.嘉嘉不正确，琪琪正确
D.两人都不正确

4.A

5.若代数式$2x^2 -5x$与$-2x+3$的值互为相反数，
则x的值为。

5.3或$\frac{1}{2}$

6. 用配方法解下列方程：
(1) $3x^2 - 9x - 2 = 0$；
(2) $2 - \frac{1}{3}x^2 = \frac{5}{3}x$；
(3) $\frac{1}{2}x(3x - 8) = \frac{3}{2}$；
(4) $3(x - 1)(x + 2) = x - 7$。

6.【解】(1)$3x^2 -9x -2=0,\therefore x^2 -3x -\frac{2}{3}=0.$
$\therefore (x-\frac{3}{2})^2=\frac{35}{12}.\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{105}}{6}.$
$\therefore x_1=\frac{9+\sqrt{105}}{6},x_2=\frac{9-\sqrt{105}}{6}.$
(2)整理,得$x^2 +5x=6. \therefore (x+\frac{5}{2})^2=\frac{49}{4}.$
$\therefore x+\frac{5}{2}=\pm\frac{7}{2}. \therefore x_1=1,x_2=-6.$
(3)$\frac{1}{2}x(3x-8)=\frac{3}{2},\therefore x^2 -\frac{8}{3}x=1. \therefore (x-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{9}.$
$\therefore x-\frac{4}{3}=\pm\frac{5}{3}. \therefore x_1=3,x_2=-\frac{1}{3}.$
(4)$3(x-1)(x+2)=x-7,\therefore x^2 +\frac{2}{3}x +\frac{1}{3}=0.$
$\therefore (x+\frac{1}{3})^2=-\frac{2}{9}＜0.$
$\therefore$原方程无实数根.

7. 2026·厦门期中 新趋势·跨学科 以初速度 $ v_0 $ 竖直上抛的物体的高度 $ h $ 和时间 $ t $ 满足关系式 $ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $（$ g $ 为重力加速度，$ g $ 按 $ 10 \ \mathrm{m/s}^2 $ 计算）.某种爆竹在地面点燃后以初速度 $ v_0 = 20 \ \mathrm{m/s} $ 上升，则经过多少秒爆竹离地面 $ 15 \ \mathrm{m} $？

7.【解】根据题意可得 $h=20t-\frac{1}{2}×10t^2=20t-5t^2$,
$\therefore$当这种爆竹离地面的高度为15 m时,$20t-5t^2=15$,
整理,得$t^2 -4t +3=0$,
配方,得$(t-2)^2=1$,解得$t_1=1,t_2=3.$
故经过1 s或3 s爆竹离地面15 m.

8. 已知实数 $ m,n,c $ 满足 $ m^2 - m + \frac{1}{2}c = 0 $，$ n = 4m^2 - 4m + c^2 - \frac{1}{4} $，则 $ n $ 的取值范围是（）

A.$ n ＞ -\frac{5}{4} $
B.$ n ≥ -\frac{5}{4} $
C.$ n ＞ -1 $
D.$ n ≥ -1 $

8.D 【点拨】$\because m^2 - m + \frac{1}{2}c = 0,\therefore m^2 - m = -\frac{1}{2}c. \therefore n=4m^2 -4m +c^2 -\frac{1}{4}=4(m^2 -m)+c^2 -\frac{1}{4}=4×(-\frac{1}{2}c)+c^2 -\frac{1}{4}=c^2 -2c -\frac{1}{4}=(c-1)^2 -\frac{5}{4}. \because -\frac{1}{2}c=m^2 -m=(m-\frac{1}{2})^2 -\frac{1}{4}≥ -\frac{1}{4}, \therefore c≤ \frac{1}{2}. \therefore (c-1)^2≥ \frac{1}{4}. \therefore n≥ -1.$

9.已知$9x^2 + 18(n - 1)x + 18n$是完全平方式，则常数n的值是.

9.$2\pm\sqrt{3}$ 【点拨】$\because$ 原式$=(3x)^2 +2× 3x× 3(n-1)+(3\sqrt{2n})^2=(3x\pm3\sqrt{2n})^2,\therefore \pm3\sqrt{2n}=3(n-1),$即$(n-1)^2=2n,\therefore n^2 -4n +1=0,$则$n^2 -4n +4 -4 +1=0,$即$(n-2)^2=3,\therefore n-2=\pm\sqrt{3},\therefore n=2\pm\sqrt{3}.$

10. 新考法数形结合法 已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点。若点B表示的数为x，点C表示的数为$4x^2 -5x -2$，则x的值是。

10.$1+\frac{\sqrt{6}}{2}$