2026年5年中考3年模拟九年级数学全一册苏科版第11页答案
1.「2025湖北中考」已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时,电流I可能是 (
A
)

A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A

答案

1.A 根据图象,当 R>9 时,I<4.故选 A.

解析

【分析】首先明确电流I与电阻R成反比例关系,根据欧姆定律U=IR可知蓄电池电压U为定值,需结合图像求出定值电压,再利用反比例函数“电压一定时,电流与电阻成反比,电阻越大电流越小”的性质,判断R>9Ω时电流I的范围,进而选出符合的选项。
【解析】因为电流I与电阻R是反比例函数关系,由欧姆定律U=IR可知,蓄电池电压U为定值。从图像可知,当R=9Ω时,I=4A,因此定值电压U=IR=9Ω×4A=36V,即I与R的关系为I=36/R。当R>9Ω时,代入表达式可得I=36/R < 36/9=4A,即此时电流I小于4A。观察选项,只有A选项的3A小于4A,符合要求。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理欧姆定律与数学反比例函数图像,考查学生对反比例函数性质的应用能力,解题关键是利用已知点求出定值电压,再根据电阻与电流的反比关系判断电流范围,属于基础题型。
【难度系数】0.6
2.根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $ 可知,若一个灯泡的电压U(V)保持不变,通过灯泡的电流I(A)越大,则灯泡就越亮.当电阻R=30 Ω时,可测得某灯泡的电流I=0.4 A.若电压保持不变,电阻R减小为15 Ω,则该灯泡亮度的变化情况为 (
B
)

A.不变
B.变亮
C.变暗
D.不确定

答案

2.B $\because I=\frac{U}{R},R=30\ \Omega$ 时,$I=0.4\ \mathrm{A},\therefore U=IR=12(\mathrm{V}).$
$\therefore I=\frac{12}{R}.$当 $R=15\ \Omega$ 时,$I=\frac{12}{15}=0.8(\mathrm{A}).\because 0.8>0.4,$
$\therefore$ 该灯泡的亮度变化情况为变亮.故选 B.

解析

【分析】
要判断灯泡亮度的变化,需先根据欧姆定律算出灯泡两端的电压(电压保持不变),再计算电阻变化后的电流,最后结合题目中“电流越大灯泡越亮”的条件,通过比较两次电流大小即可得出结论。
【解析】
已知电阻$ R=30\ \Omega $时,电流$ I=0.4\ \mathrm{A} $,根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $,可得灯泡两端电压:
$ U=IR=0.4\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $;
当电阻减小为$ R'=15\ \Omega $时,电压$ U $不变,此时电流:
$ I'=\frac{U}{R'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A} $;
因为$ 0.8\ \mathrm{A} > 0.4\ \mathrm{A} $,且题目说明电流越大灯泡越亮,所以灯泡变亮,故选B。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律;灯泡亮度与电流的关系
【点评】
本题是欧姆定律的基础应用题,核心是利用欧姆定律计算电压和电流,结合题目给定的亮度与电流的关系判断结果,难度较低,适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
3.密度计是一种重要的密度分析仪表,用于连续测量液体的密度,进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数,广泛应用于化工生产装置中,其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm³)的函数,其函数关系的部分对应值如下表(ρ>0):

当液体密度ρ=12 g/cm³时,浸在液体中的高度h=
1.5
cm.

答案

3.答案 1.5
解析 由表格可知,$\rho h=18,\therefore h$ 与 $\rho$ 的函数关系式为
$h=\frac{18}{\rho},$当 $\rho=12$ 时,$h=\frac{18}{12}=1.5.$

解析

【分析】本题需根据表格中密度ρ和高度h的对应数据,判断两者的函数关系,通过计算发现ρ与h的乘积为定值,确定二者成反比例函数关系,求出函数表达式后代入ρ=12计算对应的h值。
【解析】观察表格数据:当ρ=1时,h=18,ρh=1×18=18;当ρ=2时,h=9,ρh=2×9=18;当ρ=3时,h=6,ρh=3×6=18;当ρ=4时,h=4.5,ρh=4×4.5=18。由此可知ρ与h的乘积为定值18,即h与ρ成反比例函数关系,设函数关系式为$ h=\frac{k}{\rho} $(k为常数,k≠0),将ρ=1、h=18代入得k=1×18=18,故函数关系式为$ h=\frac{18}{\rho} $。当ρ=12 g/cm³时,代入得$ h=\frac{18}{12}=1.5 $ cm。
【答案】1.5
【知识点】反比例函数的应用
【点评】本题结合密度计的实际场景考查反比例函数的应用,核心是从表格数据中识别反比例关系,属于基础应用题,解题思路清晰,难度较低。
【难度系数】0.8
4.「2026江苏南通启东期末,★☆」在特定温度下,某容器充满一定量的气体,容器内气体的压强$ p $(kPa)是气体体积$ V $(mL)的反比例函数,其图象如图所示,则下列说法正确的是(
D


A.当$ V $越来越大时,$ p $也越来越大
B.$ p $与$ V $的函数表达式为$ p = 6000V $
C.若压强不超过300 kPa,则体积$ V $最多为20 mL
D.若压强由600 kPa减至150 kPa,则体积增加30 mL

答案

4.D $\because$ 容器内气体的压强 $p(\mathrm{kPa})$ 是气体体积 $V(\mathrm{mL})$ 的反比例函数,
$\therefore$ 设反比例函数的表达式为 $p=\frac{k}{V}(k≠0)$,
将 $(30,200)$ 代入 $p=\frac{k}{V}$,解得 $k=6\ 000$,
$\therefore p$ 与 $V$ 的函数表达式为 $p=\frac{6\ 000}{V}$,故 B 错误;
$\because k=6\ 000>0,V>0$,
$\therefore$ 当 $V$ 越来越大时,$p$ 越来越小,故 A 错误;
由图象可得当压强不超过 300 kPa 时,体积 $V$ 至少为20 mL,故 C 错误;
当 $p=600$ 时,$\frac{6\ 000}{V}=600,\therefore V=10$,
当 $p=150$ 时,$\frac{6\ 000}{V}=150,\therefore V=40$,
若压强由 600 kPa 减至 150 kPa,则体积增加 $40-10=30\ \mathrm{mL}$,故 D 正确.故选 D.

解析

【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用,解题思路为:首先根据题意确定压强$ p $与体积$ V $是反比例函数关系,设出反比例函数表达式;再利用图象上的已知点求出表达式中的常数$ k $,确定函数解析式;最后结合反比例函数的性质和解析式,逐一分析各选项的正确性,从而得出答案。
【解析】
因为压强$ p $是体积$ V $的反比例函数,所以设反比例函数表达式为$ p = \frac{k}{V} $($ k ≠ 0 $,$ V > 0 $)。
将点$(30, 200)$代入表达式,得$ 200 = \frac{k}{30} $,解得$ k = 200 × 30 = 6000 $,因此函数表达式为$ p = \frac{6000}{V} $。
对各选项分析如下:
1. 选项A:因为$ k = 6000 > 0 $,且$ V > 0 $,根据反比例函数性质,当$ V $增大时,$ p $减小,故A错误;
2. 选项B:由上述计算,函数表达式为$ p = \frac{6000}{V} $,而非$ p = 6000V $,故B错误;
3. 选项C:当压强$ p ≤ 300 \, \mathrm{kPa} $时,代入解析式得$ V = \frac{6000}{p} ≥ \frac{6000}{300} = 20 \, \mathrm{mL} $,即体积至少为20 mL,不是最多为20 mL,故C错误;
4. 选项D:当$ p = 600 \, \mathrm{kPa} $时,$ V = \frac{6000}{600} = 10 \, \mathrm{mL} $;当$ p = 150 \, \mathrm{kPa} $时,$ V = \frac{6000}{150} = 40 \, \mathrm{mL} $,体积增加了$ 40 - 10 = 30 \, \mathrm{mL} $,故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际情境考查反比例函数的应用,核心是先求函数解析式,再利用反比例函数的性质分析选项,难度适中,需掌握反比例函数表达式的确定方法和性质。
【难度系数】
0.6
5.「2026辽宁沈阳期中,★☆」图1是某电路图,滑动变阻器的阻值为R,电源电压为U,电功率为$P(P=\frac{U^2}{R})$,P关于R的函数图象如图2所示. 嘉嘉通过两次调节电阻,发现当R从10 Ω增加到20 Ω时,电功率P减少了20 W,则当R=16 Ω时,电功率P为
25
W.

答案

5.答案 25
解析 $\because$ 电源电压 $U$ 一定,$\therefore U^2$ 的值一定,$\because P=\frac{U^2}{R}$,
$\therefore P$ 与 $R$ 成反比例函数关系,设 $U^2=k$($k$ 为常数,且$k≠0$),则 $P=\frac{k}{R}$,根据题意,得 $\frac{k}{10}-\frac{k}{20}=20$,解得 $k=400,\therefore P$ 与 $R$ 之间的函数关系式为 $P=\frac{400}{R}$,当 $R=16\ \Omega$ 时,$P=\frac{400}{16}=25(\mathrm{W}).$

解析

【分析】
本题需结合物理电功率公式与反比例函数的性质解题:首先根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$,电源电压$U$不变,可知$U^2$为定值,因此$P$与$R$成反比例函数关系;接着通过已知的$R=10\Omega$和$R=20\Omega$时的电功率差值,求出反比例函数的常数项;最后将$R=16\Omega$代入函数式,计算对应的电功率。
【解析】
解:因为电源电压$U$一定,所以$U^2$为定值,设$P$与$R$的函数关系式为$P=\frac{k}{R}$(其中$k=U^2$,$k$为常数且$k≠0$)。
根据题意,当$R=10\Omega$时,电功率为$\frac{k}{10}$;当$R=20\Omega$时,电功率为$\frac{k}{20}$,两者相差$20W$,因此列方程:
$\frac{k}{10}-\frac{k}{20}=20$
解方程得:$\frac{2k - k}{20}=20$,即$\frac{k}{20}=20$,解得$k=400$。
所以$P$与$R$的函数关系式为$P=\frac{400}{R}$。
当$R=16\Omega$时,代入得:$P=\frac{400}{16}=25\,\mathrm{W}$。
【答案】
25
【知识点】
反比例函数应用、电功率公式
【点评】
本题结合物理电功率知识考查反比例函数的实际应用,核心是利用电源电压不变确定反比例函数关系,通过已知条件求出常数项后求解目标值,体现了跨学科知识的结合运用,难度适中。
【难度系数】
0.6
6.「★☆」人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为60 km/h时,视野为80度,如果视野f(单位:度)是车速v(单位:km/h)的反比例函数.
(1)求f与v之间的函数关系式.
(2)计算当车速为120 km/h时视野的度数.
(3)若在某山区弯道行车时,考虑交通安全,综合环境的影响,视野的度数要求至少是160度,求车速最多是多少km/h.

答案

6.解析 (1)设$f$与$v$之间的函数关系式为$f=\frac{k}{v}$($k$为常数,且$k≠0$),将 $v=60,f=80$ 代入 $f=\frac{k}{v}$,解得 $k=4\ 800,\therefore f$ 与 $v$ 之间的函数关系式为 $f=\frac{4\ 800}{v}.$
(2)当 $v=120$ 时,$f=\frac{4\ 800}{120}=40,\therefore$ 当车速为 120 km/h时视野为 40 度.
(3)根据题意,得 $\frac{4\ 800}{v}≥160,$解得 $v≤30,\therefore$ 车速最多是 30 km/h.

解析

【分析】
本题是反比例函数在实际生活中的应用问题,解题思路如下:
1. 根据“视野f是车速v的反比例函数”,先设反比例函数的标准形式$f=\frac{k}{v}$(k为常数且k≠0);
2. 利用已知条件“车速60km/h时视野为80度”,代入函数式求出常数k,进而得到f与v的函数关系式;
3. 求车速为120km/h时的视野度数,只需将v=120代入已得的函数式计算即可;
4. 对于“视野至少160度”的要求,转化为不等式$\frac{4800}{v}≥160$,结合车速为正数的实际意义,解不等式得到车速的最大值。
【解析】
(1) 设$f$与$v$之间的函数关系式为$f=\frac{k}{v}$($k$为常数,且$k≠0$),将$v=60$,$f=80$代入得:
$80=\frac{k}{60}$,解得$k=80×60=4800$,因此$f$与$v$之间的函数关系式为$f=\frac{4800}{v}$;
(2) 当$v=120$时,代入函数式得:$f=\frac{4800}{120}=40$,即当车速为120 km/h时视野为40度;
(3) 根据题意,视野至少为160度,可得不等式:$\frac{4800}{v}≥160$,
因为$v$为车速,$v>0$,两边同时乘$v$不等号方向不变,解得$v≤\frac{4800}{160}=30$,即车速最多是30 km/h。
【答案】
(1)$f=\frac{4800}{v}$;(2)40度;(3)30 km/h
【知识点】
反比例函数的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题,考查了反比例函数解析式的确定、函数值计算以及不等式的实际应用,步骤清晰,难度适中,需注意实际问题中变量的取值范围(车速为正数),避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.6