7. 情境 现实生活 地域文化 「2026江苏南通如皋期中，★☆」“苏超”是一项具有独特魅力和积极意义的业余足球赛事.小明一家准备去如皋奥体中心观看南通对阵盐城的比赛.已知小明家国产新能源汽车行驶总路程$s$(单位:百千米)与平均耗电量$x$(单位:$\mathrm{kW·h/百千米}$)成反比例关系,行驶过程中汽车行驶总路程$s$(单位:百千米)与平均耗电量$x$(单位:$\mathrm{kW·h/百千米}$)的关系如图所示.
(1)求$s$与$x$的函数关系式.
(2)若小明家到比赛场馆的距离是200千米,小明以百千米平均耗电量$16\ \mathrm{kW·h}$的速度到达场馆,返程时考虑到车流量比较大,小明降低速度,此时百千米平均耗电量是原来的1.25倍,如果返程始终以此速度行驶,不充电能否回家?如果不能,至少需要充多少电?

7.解析 (1)设 $s$ 与 $x$ 的函数关系式为 $s=\frac{k}{x}(k≠0)$,将点 $P(12,5)$ 代入函数关系式,得 $12=\frac{k}{5},\therefore k=60$,
$\therefore s$ 与 $x$ 的函数关系式为 $s=\frac{60}{x}(x＞0).$
(2)$\because$ 去场馆时的耗电量为 $16×2=32\ \mathrm{kW· h},$汽车总电量为 $60\ \mathrm{kW· h},\therefore$ 到达场馆,汽车剩余电量为 $60-32=28\ \mathrm{kW· h},\because$ 返程时百千米平均耗电量是原来的1.25 倍,$\therefore$ 返程时百千米平均耗电量为 $16×1.25=20\ \mathrm{kW· h},$返程所需电量为 $20×2=40\ \mathrm{kW· h},\because 28＜40,\therefore$ 不充电不能回家,至少需要充电 $40-28=12\ \mathrm{kW· h}.$

【分析】
(1) 题目明确总路程$s$与平均耗电量$x$成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式$s=\frac{k}{x}(k≠0)$，再将图像上已知点$P(12,5)$的坐标代入求出$k$的值，即可得到$s$与$x$的函数关系式，注意实际问题中自变量$x$取正数。
(2) 由反比例函数的关系$k=sx$可知汽车总电量为定值$60\mathrm{kW·h}$；先计算去程消耗的电量，得出到达场馆后的剩余电量；再求出返程的单位耗电量，进而计算返程需要的总电量，比较剩余电量和返程所需电量，若剩余电量不足，二者的差值就是至少需要充的电量。
【解析】
(1) 设$s$与$x$的函数关系式为$s=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将点$P(12,5)$代入解析式，其中$x=12$，$s=5$，得：
$5=\frac{k}{12}$，解得$k=60$，
因此$s$与$x$的函数关系式为$s=\frac{60}{x}(x＞0)$。
(2) 由$sx=60$可知汽车总电量为$60\ \mathrm{kW·h}$。
小明家到场馆的距离为200千米，即2百千米：
去程百千米平均耗电量为$16\ \mathrm{kW·h}$，去程总耗电量为$16×2=32\ \mathrm{kW·h}$，
到达场馆后剩余电量为$60-32=28\ \mathrm{kW·h}$。
返程时百千米平均耗电量为原来的1.25倍，即$16×1.25=20\ \mathrm{kW·h}$，
返程路程同样为2百千米，返程总耗电量为$20×2=40\ \mathrm{kW·h}$。
因为$28＜40$，所以不充电不能回家，至少需要充电的电量为$40-28=12\ \mathrm{kW·h}$。
【答案】
(1) $s=\frac{60}{x}(x＞0)$
(2) 不充电不能回家，至少需要充$12\ \mathrm{kW·h}$的电。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用；实际问题数量关系计算
【点评】
本题结合日常出行的真实情境考查反比例函数的应用，解题核心是明确反比例函数中定值的实际意义（总电量），再结合路程、单位耗电量、总耗电量的关系逐步推导，难度较低，注重考查基础知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.85

8. 核心素养 聚焦 中考 「2026江苏盐城月考」
【操作实验】
小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流y(A)的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为2 Ω（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为x Ω（0≤x≤6）（串联电路中总电阻=灯泡电阻+滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（电流=电压÷电阻）：
| 电阻x/Ω | … | a | 2 | 3 | 4 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电流y/A | … | 4 | 3 | 2.4 | 2 | b |
(1) 根据实验结果，填空：a=, b=, 根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：(0≤x≤6).
(2)【初步探究】请在图2平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质.
(3)【深入探究】已知一次函数$y'=-\frac{3}{2}x +6$（x≥0，y≥0），在图2中作出其图象，结合(2)中函数图象分析，请直接写出当y≤y'时x的取值范围：.

8.解析 (1)$1;\frac{3}{2};y=\frac{12}{x+2}.$
详解:$\because$ 电流 = 电压÷电阻,串联电路中总电阻 = 灯泡电阻+滑动变阻器的电阻,$\therefore y=\frac{12}{x+2}(0≤ x≤6),$当 $y=4$ 时,$\frac{12}{x+2}=4,$解得 $x=1,$即 $a=1;$当 $x=6$ 时,$y=\frac{12}{6+2}=\frac{3}{2},$即 $b=\frac{3}{2}.$
(2)函数 $y$ 的图象如所示.由函数图象可知,当 $0≤ x≤6$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.(答案不唯一)
(3)图象如所示.$0≤ x≤2.$

【分析】
(1) 首先结合物理电学知识，串联电路总电阻为滑动变阻器电阻加灯泡电阻，再根据欧姆定律“电流=电压÷总电阻”，即可推导y与x的函数关系式；将y=4代入函数式可求出x的值即a，将x=6代入函数式可求出y的值即b。
(2) 画函数图象时，先根据表格中的数据描点，再用平滑曲线连接各点即可；观察图象的变化趋势即可总结函数的性质。
(3) 要求y≤y'时x的取值范围，可联立两个函数的解析式求交点横坐标，再结合两个函数的图象，判断反比例函数图象在一次函数图象下方时对应的x范围，同时注意x的取值限制。
【解析】
(1) 由题意得，串联电路总电阻为$(x+2)\Omega$，根据电流计算公式可得：
$y=\frac{12}{x+2}\quad(0≤ x≤6)$
当$y=4$时，代入得$\frac{12}{x+2}=4$，解得$x=1$，即$a=1$；
当$x=6$时，代入得$y=\frac{12}{6+2}=\frac{3}{2}$，即$b=\frac{3}{2}$。
(2) 在坐标系中依次描出点$(1,4)、(2,3)、(3,2.4)、(4,2)、(6,\frac{3}{2})$，用平滑曲线连接各点，得到函数$y$的图象如所示；
观察图象可得函数性质：当$0≤ x≤6$时，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一，合理即可）。
(3) 一次函数$y'=-\frac{3}{2}x+6$过点$(0,6)$和$(4,0)$，描点连线画出图象如所示；
联立两个函数解析式$\begin{cases}y=\frac{12}{x+2}\\y=-\frac{3}{2}x+6\end{cases}$，解得非负解为$x=2$，结合图象可知当$y≤ y'$时，$x$的取值范围是$0≤ x≤2$。
【答案】
(1) $1$；$\frac{3}{2}$；$y=\frac{12}{x+2}$
(2) 函数图象如所示；性质：当$0≤ x≤6$时，$y$随$x$的增大而减小（合理即可）
(3) $0≤ x≤2$，一次函数图象如所示
【知识点】
反比例函数应用；一次函数图象；函数与不等式
【点评】
本题结合物理电学知识考查跨学科的函数应用，既考查函数解析式的推导、图象绘制和性质总结，也考查利用图象求解不等式的能力，体现了对知识融合应用的要求。
【难度系数】
0.7