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1.「2026广东深圳龙华期末」在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源汽车充满电所需时间t(单位:h)是充电功率P(单位:kW)的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源汽车每次充满电需要2~3 h，则充电时的充电功率范围是 (
A.20 kW以内
B.20~30 kW
C.30~60 kW
D.60 kW以上
B
)A.20 kW以内
B.20~30 kW
C.30~60 kW
D.60 kW以上
答案
设该新能源汽车充满电所需时间t(单位:h)与充电电功率P(单位:kW)的函数关系式为$t=\frac{k}{P}$,把$(60,1)$代入,得$k=60$,$\therefore t=\frac{60}{P}$,$\because$ 该新能源电动车每次充满电需要2~3 h,当$t=2$时,$P=30$,当$t=3$时,$P=20$,$\therefore$ 充电时的充电功率范围是20~30 kW.故选B.
解析
【分析】
首先根据题目说明t是P的反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$t=\frac{k}{P}(k≠0,P＞0)$；再观察图象可知函数经过点$(60,1)$，将该点代入解析式即可求出常数k，得到t与P的具体函数关系式；最后已知充满电的时间t的范围是2~3h，分别将t=2和t=3代入解析式求出对应的P值，结合反比例函数的增减性即可确定充电功率P的取值范围。
【解析】
解：设充满电所需时间t与充电功率P的函数关系式为$t=\frac{k}{P}(k≠0,P＞0)$，
由图象可知函数过点$(60,1)$，将$P=60$、$t=1$代入解析式得：
$1=\frac{k}{60}$，解得$k=60$，
因此函数解析式为$t=\frac{60}{P}$。
已知充满电需要$2≤ t≤3$，
当$t=2$时，代入解析式得$2=\frac{60}{P}$，解得$P=30$；
当$t=3$时，代入解析式得$3=\frac{60}{P}$，解得$P=20$。
由于$P＞0$时，t随P的增大而减小，因此当$2≤ t≤3$时，$20≤ P≤30$，即充电功率范围是20~30kW。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数解析式的确定；反比例函数的性质
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用图象上的已知点求出函数解析式，再结合函数值的取值范围推导自变量的取值范围，解题时需注意结合反比例函数的增减性判断取值范围的对应关系。
【难度系数】
0.75
首先根据题目说明t是P的反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$t=\frac{k}{P}(k≠0,P＞0)$；再观察图象可知函数经过点$(60,1)$，将该点代入解析式即可求出常数k，得到t与P的具体函数关系式；最后已知充满电的时间t的范围是2~3h，分别将t=2和t=3代入解析式求出对应的P值，结合反比例函数的增减性即可确定充电功率P的取值范围。
【解析】
解：设充满电所需时间t与充电功率P的函数关系式为$t=\frac{k}{P}(k≠0,P＞0)$，
由图象可知函数过点$(60,1)$，将$P=60$、$t=1$代入解析式得：
$1=\frac{k}{60}$，解得$k=60$，
因此函数解析式为$t=\frac{60}{P}$。
已知充满电需要$2≤ t≤3$，
当$t=2$时，代入解析式得$2=\frac{60}{P}$，解得$P=30$；
当$t=3$时，代入解析式得$3=\frac{60}{P}$，解得$P=20$。
由于$P＞0$时，t随P的增大而减小，因此当$2≤ t≤3$时，$20≤ P≤30$，即充电功率范围是20~30kW。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数解析式的确定；反比例函数的性质
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活场景考查反比例函数的实际应用，解题核心是先利用图象上的已知点求出函数解析式，再结合函数值的取值范围推导自变量的取值范围，解题时需注意结合反比例函数的增减性判断取值范围的对应关系。
【难度系数】
0.75
2.验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 (
A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
B
)A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
答案
设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将$(0.2,500)$代入,得$k=500×0.2=100$,$\therefore y=\frac{100}{x}$,当$x=0.25$时,$y=\frac{100}{0.25}=400$,当$x=0.5$时,$y=\frac{100}{0.5}=200$,$\therefore$ 度数减少了$400-200=200$度.故选B.
解析
【分析】
题目明确近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例关系，解题步骤可分为三步：第一步，根据反比例函数的定义设出函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；第二步，结合图象给出的已知点$(0.2,500)$，将坐标代入解析式求出常数k，得到完整的函数解析式；第三步，分别将x=0.25和x=0.5代入解析式，求出对应的两个度数，再作差即可得到度数减少的数值。
【解析】
∵y与x成反比例关系，
∴设y关于x的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将点$(0.2,500)$代入解析式，得$500=\frac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
∴y与x的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
当$x=0.25$时，代入得$y=\frac{100}{0.25}=400$；
当$x=0.5$时，代入得$y=\frac{100}{0.5}=200$；
∴近视眼镜的度数减少了$400-200=200$度。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，函数代入求值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题关键是利用图象已知点求出函数解析式，再代入计算即可，题型基础，侧重对反比例函数基本概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
题目明确近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例关系，解题步骤可分为三步：第一步，根据反比例函数的定义设出函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；第二步，结合图象给出的已知点$(0.2,500)$，将坐标代入解析式求出常数k，得到完整的函数解析式；第三步，分别将x=0.25和x=0.5代入解析式，求出对应的两个度数，再作差即可得到度数减少的数值。
【解析】
∵y与x成反比例关系，
∴设y关于x的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将点$(0.2,500)$代入解析式，得$500=\frac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
∴y与x的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
当$x=0.25$时，代入得$y=\frac{100}{0.25}=400$；
当$x=0.5$时，代入得$y=\frac{100}{0.5}=200$；
∴近视眼镜的度数减少了$400-200=200$度。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，函数代入求值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题关键是利用图象已知点求出函数解析式，再代入计算即可，题型基础，侧重对反比例函数基本概念和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3.「2026浙江杭州期中」政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为72 000 m³，某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)求运输公司平均运送速度v(单位:m³/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式.
(2)若这个运输公司每天可运送土石方8 000 m³，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
(1)求运输公司平均运送速度v(单位:m³/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式.
(2)若这个运输公司每天可运送土石方8 000 m³，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
答案
(1)由题意得$vt=72\ 000$,$\therefore t$与$v$之间的函数关系式为$t=\frac{72\ 000}{v}(t＞0)$.(2)在$t=\frac{72\ 000}{v}$中,当$v=8\ 000$时,$t=\frac{72\ 000}{8\ 000}=9$.答:公司完成全部运输任务需要9天.
解析
【分析】
解决这道题可分两步思考：①处理第(1)问时，结合工程问题的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，本题中土石方总量为固定值72000m³，平均运送速度v是工作效率，完成时间t是工作时间，因此二者乘积为定值，符合反比例函数的特征，整理即可得到函数关系式，同时注意实际问题中变量需取正值。②处理第(2)问时，已知v的具体数值，直接将其代入第(1)问得到的函数解析式，计算即可求出对应的时间t。
【解析】
(1) 根据“运送总量=平均每天运送量×运送时间”，由题意得：
$vt=72\ 000$
整理可得t与v的函数关系式为：
$t=\frac{72\ 000}{v}(t＞0)$
(2) 将$v=8\ 000$代入$t=\frac{72\ 000}{v}$中，得：
$t=\frac{72\ 000}{8\ 000}=9$
答：公司完成全部运输任务需要9天。
【答案】
(1) $t=\frac{72\ 000}{v}(t＞0)$；(2) 9天
【知识点】
反比例函数的应用；函数解析式确定；代入求值
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题型，核心考察对工程类等量关系的理解，以及反比例函数的基本应用能力，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
解决这道题可分两步思考：①处理第(1)问时，结合工程问题的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，本题中土石方总量为固定值72000m³，平均运送速度v是工作效率，完成时间t是工作时间，因此二者乘积为定值，符合反比例函数的特征，整理即可得到函数关系式，同时注意实际问题中变量需取正值。②处理第(2)问时，已知v的具体数值，直接将其代入第(1)问得到的函数解析式，计算即可求出对应的时间t。
【解析】
(1) 根据“运送总量=平均每天运送量×运送时间”，由题意得：
$vt=72\ 000$
整理可得t与v的函数关系式为：
$t=\frac{72\ 000}{v}(t＞0)$
(2) 将$v=8\ 000$代入$t=\frac{72\ 000}{v}$中，得：
$t=\frac{72\ 000}{8\ 000}=9$
答：公司完成全部运输任务需要9天。
【答案】
(1) $t=\frac{72\ 000}{v}(t＞0)$；(2) 9天
【知识点】
反比例函数的应用；函数解析式确定；代入求值
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题型，核心考察对工程类等量关系的理解，以及反比例函数的基本应用能力，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
4. 情境 现实生活 社会发展「2026 山东济南期中，★☆」2025 年某市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时，假设某条主干道的交通流量$Q$（单位：辆/时）与车辆的平均速度$v$（单位：千米/时）之间的关系可以用反比例函数来描述。已知当车辆的平均速度为 40 千米/时时，交通流量$Q$为 1200 辆/时，如果交通管理部门希望将交通流量控制在 1000 辆/时以内，那么车辆的平均速度应至少达到
48
千米/时。答案
48
解析 设$Q=\frac{k}{v}(k≠0)$,由题意知,$Q＞0$,$v＞0$,当$v=40$时,$Q=1\ 200$,$\therefore k=40×1\ 200=48\ 000$,$\therefore Q=\frac{48\ 000}{v}$,$\because k＞0$,$\therefore$ 当$Q≤1\ 000$时,$v≥48\ 000÷1\ 000=48$,$\therefore$ 如果交通管理部门希望将交通流量控制在1 000辆/时以内,那么车辆的平均速度应至少达到48千米/时.
解析 设$Q=\frac{k}{v}(k≠0)$,由题意知,$Q＞0$,$v＞0$,当$v=40$时,$Q=1\ 200$,$\therefore k=40×1\ 200=48\ 000$,$\therefore Q=\frac{48\ 000}{v}$,$\because k＞0$,$\therefore$ 当$Q≤1\ 000$时,$v≥48\ 000÷1\ 000=48$,$\therefore$ 如果交通管理部门希望将交通流量控制在1 000辆/时以内,那么车辆的平均速度应至少达到48千米/时.
解析
【分析】
首先根据题目给出的交通流量Q与平均速度v成反比例函数的关系，确定解题第一步为设反比例函数的一般形式；再利用已知的v=40、Q=1200的对应值，用待定系数法求出比例系数k，得到完整的函数解析式；最后结合“交通流量控制在1000辆/时以内”即Q≤1000的条件，代入解析式解不等式，结合v为正数的实际意义，即可求出v的最小值。
【解析】
设交通流量Q与平均速度v的反比例函数解析式为$ Q=\frac{k}{v} $（$ k≠0 $，且$ Q＞0,v＞0 $）。
将$ v=40 $，$ Q=1200 $代入解析式，可得：
$ 1200 = \frac{k}{40} $，解得$ k=40×1200=48000 $，
因此函数解析式为$ Q=\frac{48000}{v} $。
根据题意要求$ Q≤1000 $，代入解析式得：
$ \frac{48000}{v}≤1000 $，
由于v是车辆平均速度，必然为正数，不等式两边同时乘v不等号方向不变，可得：
$ 48000≤1000v $，解得$ v≥48 $。
【答案】
48
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数实际应用，解一元一次不等式
【点评】
本题结合智能交通管理的现实情境，考查反比例函数的实际应用，解题关键是将实际问题中的数量关系转化为数学函数关系和不等式，注重对基础知识点的运用和数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的交通流量Q与平均速度v成反比例函数的关系，确定解题第一步为设反比例函数的一般形式；再利用已知的v=40、Q=1200的对应值，用待定系数法求出比例系数k，得到完整的函数解析式；最后结合“交通流量控制在1000辆/时以内”即Q≤1000的条件，代入解析式解不等式，结合v为正数的实际意义，即可求出v的最小值。
【解析】
设交通流量Q与平均速度v的反比例函数解析式为$ Q=\frac{k}{v} $（$ k≠0 $，且$ Q＞0,v＞0 $）。
将$ v=40 $，$ Q=1200 $代入解析式，可得：
$ 1200 = \frac{k}{40} $，解得$ k=40×1200=48000 $，
因此函数解析式为$ Q=\frac{48000}{v} $。
根据题意要求$ Q≤1000 $，代入解析式得：
$ \frac{48000}{v}≤1000 $，
由于v是车辆平均速度，必然为正数，不等式两边同时乘v不等号方向不变，可得：
$ 48000≤1000v $，解得$ v≥48 $。
【答案】
48
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数实际应用，解一元一次不等式
【点评】
本题结合智能交通管理的现实情境，考查反比例函数的实际应用，解题关键是将实际问题中的数量关系转化为数学函数关系和不等式，注重对基础知识点的运用和数学建模能力的考查。
【难度系数】
0.8
5.「2026 江苏南通如皋期末，★☆」某校举行青少年国防素养知识竞赛.如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班竞赛成绩的优秀率(该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值)$y$与该班参加竞赛人数$x$的情况,其中,描述乙、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上.
(1)根据图中信息,求丁班的优秀率.
(2)学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”,给优秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”,请结合图象信息确定颁奖结果.
6.「聚焦中考项目式学习」「2026 河南周口鹿邑期末，★☆」
【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量.
【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计,实现电能高效利用.节能冰箱的耗电量与许多因素有关,包括类型、功率、使用频率和使用环境等.
【项目素材】
素材1 某款冰箱耗电功率为0.16千瓦.当温度下降到$-20\ ℃$时,停止运行,温度上升到$-5\ ℃$时,冰箱再次运行,如此循环反复.冰箱停止运行时,不耗电
素材2 冰箱内部温度$y(℃)$与时间$x(\mathrm{min})$的函数图象如图所示:
当$0{≤}x{≤}15$时,$y$是$x$的一次函数；
当$15{≤}x{≤}t$时,$y$是$x$的反比例函数
素材3 冰箱每天耗电量(度)$=$耗电功率(千瓦)$×$每天运行时间(小时)
【项目任务】
(1)当$15{≤}x{≤}t$时,求$y$关于$x$的函数解析式及$t$的值.
(2)该冰箱的广告中声称:每天$(24\ \mathrm{h})$的耗电量不超过1度电.忽略特殊情况的耗电量,请问该冰箱的广告是否符合实际?
(1)根据图中信息,求丁班的优秀率.
(2)学校决定给优秀率最高的班级颁发“卓越先锋奖”,给优秀人数最多的班级颁发“群星闪耀奖”,请结合图象信息确定颁奖结果.
6.「聚焦中考项目式学习」「2026 河南周口鹿邑期末，★☆」
【项目主题】探索某款节能冰箱的日耗电量.
【项目背景】节能冰箱通过变频技术或其他节能设计,实现电能高效利用.节能冰箱的耗电量与许多因素有关,包括类型、功率、使用频率和使用环境等.
【项目素材】
素材1 某款冰箱耗电功率为0.16千瓦.当温度下降到$-20\ ℃$时,停止运行,温度上升到$-5\ ℃$时,冰箱再次运行,如此循环反复.冰箱停止运行时,不耗电
素材2 冰箱内部温度$y(℃)$与时间$x(\mathrm{min})$的函数图象如图所示:
当$0{≤}x{≤}15$时,$y$是$x$的一次函数；
当$15{≤}x{≤}t$时,$y$是$x$的反比例函数
素材3 冰箱每天耗电量(度)$=$耗电功率(千瓦)$×$每天运行时间(小时)
【项目任务】
(1)当$15{≤}x{≤}t$时,求$y$关于$x$的函数解析式及$t$的值.
(2)该冰箱的广告中声称:每天$(24\ \mathrm{h})$的耗电量不超过1度电.忽略特殊情况的耗电量,请问该冰箱的广告是否符合实际?
答案
5.(1)设该反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将$(20,60\%)$代入,得$60\%=\frac{k}{20}$,解得$k=12$,$\therefore y=\frac{12}{x}$,由图象可知,丁班参加竞赛的人数为30,$\therefore$ 丁班的优秀率为$\frac{12}{30}×100\%=0.4×100\%=40\%$.(2)结合题意得,优秀率对应点的纵坐标,根据图象可知,甲班级的优秀率最高,$\therefore$ 给甲班级颁发“卓越先锋奖”.结合题意得,班级优秀人数=参加竞赛人数×优秀率,则班级优秀人数即为$y$与$x$的反比例函数关系的比例系数,由图象可知,描述丙班情况的点位于描述乙、丁班情况的点所在函数图象上方,描述甲班情况的点位于描述乙、丁班情况的点所在函数图象下方,$\therefore$ 丙班的优秀人数最多,$\therefore$ 给丙班颁发“群星闪耀奖”.综上,给甲班颁发“卓越先锋奖”;给丙班颁发“群星闪耀奖”.
6.(1)设当$15≤ x≤ t$时,$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将$(15,-20)$代入,得$k=-300$,$\therefore$ 当$15≤ x≤ t$时,$y$关于$x$的函数表达式为$y=-\frac{300}{x}$,当$y=-5$时,$x=60$,即$t=60$.(2)由题意得在每60 min(即1 h)内,冰箱有15 min耗电制冷,电功率为0.16千瓦,$\therefore$ 每天(24 h)的耗电量为$24×\frac{15}{60}×0.16=0.96$(度),$\because 0.96＜1$,$\therefore$ 该冰箱的广告符合实际.
6.(1)设当$15≤ x≤ t$时,$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,将$(15,-20)$代入,得$k=-300$,$\therefore$ 当$15≤ x≤ t$时,$y$关于$x$的函数表达式为$y=-\frac{300}{x}$,当$y=-5$时,$x=60$,即$t=60$.(2)由题意得在每60 min(即1 h)内,冰箱有15 min耗电制冷,电功率为0.16千瓦,$\therefore$ 每天(24 h)的耗电量为$24×\frac{15}{60}×0.16=0.96$(度),$\because 0.96＜1$,$\therefore$ 该冰箱的广告符合实际.
解析
第5题
【分析】
(1) 已知乙、丁两个班的对应点在同一反比例函数图象上，要求丁班优秀率，先用待定系数法求反比例函数解析式：先提取乙班参赛人数和优秀率的对应坐标代入$y=\frac{k}{x}(k≠0)$求出比例系数$k$，再代入丁班的参赛人数即可算出丁班优秀率。
(2) 确定颁奖结果需对应奖项规则：①“卓越先锋奖”看优秀率，即点的纵坐标，纵坐标越高优秀率越高，直接对比四点纵坐标即可；②“群星闪耀奖”看优秀人数，优秀人数=参赛人数×优秀率$=x· y$，对应反比例函数的比例系数$k$，对比四点的$x· y$大小即可判断。
【解析】
(1) 设乙、丁所在反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，由图象可知乙班参赛人数为20，优秀率为60%，将点$(20,60\%)$代入解析式得：
$60\%=\frac{k}{20}$，解得$k=12$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
已知丁班参赛人数为30，将$x=30$代入解析式得：
$y=\frac{12}{30}=0.4=40\%$。
(2) ①“卓越先锋奖”评选标准为优秀率最高，优秀率对应点的纵坐标，观察图象可知甲班对应点纵坐标最大，即甲班优秀率最高，因此甲班获得“卓越先锋奖”。
②“群星闪耀奖”评选标准为优秀人数最多，优秀人数$=x· y$：乙、丁两点的$x· y=12$；丙班对应点在乙、丁所在反比例函数图象上方，即同$x$下丙的$y$更大，得$x· y＞12$；甲班对应点在乙、丁所在反比例函数图象下方，得$x· y＜12$，因此丙班优秀人数最多，获得“群星闪耀奖”。
【答案】
(1) 丁班的优秀率为40%；
(2) 给甲班颁发“卓越先锋奖”，给丙班颁发“群星闪耀奖”。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数实际应用，反比例函数性质
【点评】
本题结合校园竞赛场景考查反比例函数的应用，解题关键是明确横纵坐标的实际意义，理解优秀人数和反比例函数比例系数$k$的对应关系，难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
---
第6题
【分析】
(1) 要求$15≤x≤t$段的反比例函数解析式和$t$的值，先用待定系数法：提取$x=15$时的温度值代入$y=\frac{k}{x}(k≠0)$求出$k$，再将冰箱重新运行的临界温度$y=-5℃$代入解析式，求出的$x$就是$t$的值。
(2) 判断广告是否符合实际，需先算冰箱一天的实际耗电量：首先明确冰箱的运行周期为$t$分钟，每个周期内只有前15分钟运行耗电，算出一天总运行时间后，根据“耗电量=功率×运行时间”公式计算总耗电量，和1度对比即可。
【解析】
(1) 设当$15≤x≤t$时，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，由图象可知$x=15$时$y=-20$，代入得：
$-20=\frac{k}{15}$，解得$k=-300$，
∴该段函数解析式为$y=-\frac{300}{x}(15≤x≤t)$。
当$y=-5$时冰箱重新运行，代入解析式得：
$-5=-\frac{300}{x}$，解得$x=60$，即$t=60$。
(2) 由题意得冰箱运行周期为60分钟（1小时），每个周期内耗电时间为15分钟$=\frac{15}{60}$小时，
一天24小时的总运行时间为$24×\frac{15}{60}=6$小时，
总耗电量$=0.16×6=0.96$度，
∵$0.96＜1$，
∴该冰箱的广告符合实际。
【答案】
(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{300}{x}(15≤x≤60)$，$t=60$；
(2) 该冰箱的广告符合实际。
【知识点】
反比例函数实际应用，待定系数法求解析式，有理数运算实际应用
【点评】
本题是结合节能冰箱的项目式学习题，考查反比例函数在生活中的应用，解题关键是读懂温度变化的周期规律，找准特殊点坐标代入计算，体现了数学的实用价值。
【难度系数】
0.75
【分析】
(1) 已知乙、丁两个班的对应点在同一反比例函数图象上，要求丁班优秀率，先用待定系数法求反比例函数解析式：先提取乙班参赛人数和优秀率的对应坐标代入$y=\frac{k}{x}(k≠0)$求出比例系数$k$，再代入丁班的参赛人数即可算出丁班优秀率。
(2) 确定颁奖结果需对应奖项规则：①“卓越先锋奖”看优秀率，即点的纵坐标，纵坐标越高优秀率越高，直接对比四点纵坐标即可；②“群星闪耀奖”看优秀人数，优秀人数=参赛人数×优秀率$=x· y$，对应反比例函数的比例系数$k$，对比四点的$x· y$大小即可判断。
【解析】
(1) 设乙、丁所在反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，由图象可知乙班参赛人数为20，优秀率为60%，将点$(20,60\%)$代入解析式得：
$60\%=\frac{k}{20}$，解得$k=12$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
已知丁班参赛人数为30，将$x=30$代入解析式得：
$y=\frac{12}{30}=0.4=40\%$。
(2) ①“卓越先锋奖”评选标准为优秀率最高，优秀率对应点的纵坐标，观察图象可知甲班对应点纵坐标最大，即甲班优秀率最高，因此甲班获得“卓越先锋奖”。
②“群星闪耀奖”评选标准为优秀人数最多，优秀人数$=x· y$：乙、丁两点的$x· y=12$；丙班对应点在乙、丁所在反比例函数图象上方，即同$x$下丙的$y$更大，得$x· y＞12$；甲班对应点在乙、丁所在反比例函数图象下方，得$x· y＜12$，因此丙班优秀人数最多，获得“群星闪耀奖”。
【答案】
(1) 丁班的优秀率为40%；
(2) 给甲班颁发“卓越先锋奖”，给丙班颁发“群星闪耀奖”。
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数实际应用，反比例函数性质
【点评】
本题结合校园竞赛场景考查反比例函数的应用，解题关键是明确横纵坐标的实际意义，理解优秀人数和反比例函数比例系数$k$的对应关系，难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
---
第6题
【分析】
(1) 要求$15≤x≤t$段的反比例函数解析式和$t$的值，先用待定系数法：提取$x=15$时的温度值代入$y=\frac{k}{x}(k≠0)$求出$k$，再将冰箱重新运行的临界温度$y=-5℃$代入解析式，求出的$x$就是$t$的值。
(2) 判断广告是否符合实际，需先算冰箱一天的实际耗电量：首先明确冰箱的运行周期为$t$分钟，每个周期内只有前15分钟运行耗电，算出一天总运行时间后，根据“耗电量=功率×运行时间”公式计算总耗电量，和1度对比即可。
【解析】
(1) 设当$15≤x≤t$时，反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，由图象可知$x=15$时$y=-20$，代入得：
$-20=\frac{k}{15}$，解得$k=-300$，
∴该段函数解析式为$y=-\frac{300}{x}(15≤x≤t)$。
当$y=-5$时冰箱重新运行，代入解析式得：
$-5=-\frac{300}{x}$，解得$x=60$，即$t=60$。
(2) 由题意得冰箱运行周期为60分钟（1小时），每个周期内耗电时间为15分钟$=\frac{15}{60}$小时，
一天24小时的总运行时间为$24×\frac{15}{60}=6$小时，
总耗电量$=0.16×6=0.96$度，
∵$0.96＜1$，
∴该冰箱的广告符合实际。
【答案】
(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{300}{x}(15≤x≤60)$，$t=60$；
(2) 该冰箱的广告符合实际。
【知识点】
反比例函数实际应用，待定系数法求解析式，有理数运算实际应用
【点评】
本题是结合节能冰箱的项目式学习题，考查反比例函数在生活中的应用，解题关键是读懂温度变化的周期规律，找准特殊点坐标代入计算，体现了数学的实用价值。
【难度系数】
0.75
