24 在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球。甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个。
（1）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用树状图或列表法写出分析过程）。
（2）若分别从两个布袋中各摸出2个小球，求摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率。

24. (1) 根据题意画出树状图,如图所示:

共有9种等可能的情况,其中两次都是白色小球的有2次,因此摸出的都是白色小球的概率为$\frac{2}{9}$。
(2) 从第一个布袋中摸出两个小球,可能会摸到红白$_1$、白$_1$白$_2$、红白$_2$,从第二个布袋中摸出两个小球,可能会摸到红白、红黑、黑白,根据题意列出树状图,如图所示:

共有9种等可能情况,其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有5种,因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为$\frac{5}{9}$。

【分析】
本题为等可能事件的概率计算问题，采用树状图法列举所有结果是解题核心。
（1）求解摸出两个都是白球的概率时，先将甲袋的2个白球编号为白₁、白₂避免重复计数，甲袋共3个球，乙袋有红、白、黑共3个球，通过树状图列出两次摸球的所有等可能结果，筛选出两次都摸出白球的结果数，再代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算。
（2）求解各摸2个球时4个球恰好含3种颜色的概率时，先分别确定甲袋摸2个球、乙袋摸2个球的所有可能结果，再通过树状图列出两步组合的所有等可能结果，逐一统计满足有红、白、黑3种颜色的结果数，最后代入概率公式计算。
【解析】
（1）根据题意绘制树状图如下：

由树状图可得，总共有9种等可能的情况，其中两次摸出的都是白色小球的情况有2种，
因此摸出的都是白色小球的概率$P=\frac{2}{9}$。
（2）先分析单袋摸2个球的结果：从甲袋摸2个小球，可能的结果为红白₁、白₁白₂、红白₂；从乙袋摸2个小球，可能的结果为红白、红黑、黑白，根据题意绘制树状图如下：

由树状图可得，总共有9种等可能的情况，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的情况有5种，
因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率$P=\frac{5}{9}$。
【答案】
(1) 根据题意画出树状图,如图所示:

共有9种等可能的情况,其中两次都是白色小球的有2次,因此摸出的都是白色小球的概率为$\frac{2}{9}$。
(2) 从第一个布袋中摸出两个小球,可能会摸到红白$_1$、白$_1$白$_2$、红白$_2$,从第二个布袋中摸出两个小球,可能会摸到红白、红黑、黑白,根据题意列出树状图,如图所示:

共有9种等可能情况,其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有5种,因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为$\frac{5}{9}$。
【知识点】
树状图法，概率计算，等可能事件概率
【点评】
本题是概率求解的常规题型，重点考查树状图列举法的应用，解题时注意对同色球编号可避免计数重复或遗漏，掌握古典概型的计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7