登录
1 下列成语描述的事件是必然事件的是（
A.守株待兔
B.瓮中捉鳖
C.画饼充饥
D.水中捞月
B
）。A.守株待兔
B.瓮中捉鳖
C.画饼充饥
D.水中捞月
答案
B
解析
【分析】
解题前首先要明确不同类型事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。解题时先逐一分析每个选项对应的成语含义，再结合三类事件的定义判断所属类型，最终选出属于必然事件的选项即可。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下，必定会发生的事件；
2. 随机事件：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
3. 不可能事件：一定条件下，一定不会发生的事件。
逐个分析选项：
A选项“守株待兔”：兔子撞死在树桩上是偶然发生的情况，不是必定出现的，属于随机事件，不符合要求；
B选项“瓮中捉鳖”：鳖已经困在瓮中，只要去捉就一定能捉到，是必定会发生的事件，属于必然事件，符合要求；
C选项“画饼充饥”：画出来的饼不能真正解除饥饿，这件事一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求；
D选项“水中捞月”：水中的月亮是倒影，不可能真的捞到月亮，这件事一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；必然事件的判定
【点评】
本题结合常见成语考查事件类型的判断，既要求同学们掌握不同事件的核心特征，也需要理解成语的含义，属于基础类考题，注重知识的灵活应用。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确不同类型事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。解题时先逐一分析每个选项对应的成语含义，再结合三类事件的定义判断所属类型，最终选出属于必然事件的选项即可。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下，必定会发生的事件；
2. 随机事件：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
3. 不可能事件：一定条件下，一定不会发生的事件。
逐个分析选项：
A选项“守株待兔”：兔子撞死在树桩上是偶然发生的情况，不是必定出现的，属于随机事件，不符合要求；
B选项“瓮中捉鳖”：鳖已经困在瓮中，只要去捉就一定能捉到，是必定会发生的事件，属于必然事件，符合要求；
C选项“画饼充饥”：画出来的饼不能真正解除饥饿，这件事一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求；
D选项“水中捞月”：水中的月亮是倒影，不可能真的捞到月亮，这件事一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；必然事件的判定
【点评】
本题结合常见成语考查事件类型的判断，既要求同学们掌握不同事件的核心特征，也需要理解成语的含义，属于基础类考题，注重知识的灵活应用。
【难度系数】
0.9
2 在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形中随机选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是(
A.这两个图形都是中心对称图形
B.这两个图形都不是中心对称图形
C.这两个图形都是轴对称图形
D.这两个图形既是轴对称图形又是中心对称图形
B
)。A.这两个图形都是中心对称图形
B.这两个图形都不是中心对称图形
C.这两个图形都是轴对称图形
D.这两个图形既是轴对称图形又是中心对称图形
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：第一步，先明确中心对称图形、轴对称图形的定义，逐一判断题干中四个图形的对称性；第二步，结合不可能事件（即一定不会发生的事件）的定义，逐个分析每个选项对应的事件是否有可能发生，最终锁定不可能事件。
【解析】
首先判断四个图形的对称性：
1. 平行四边形：是中心对称图形，不是轴对称图形；
2. 矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
3. 菱形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4. 等腰三角形：是轴对称图形，不是中心对称图形。
接下来逐一分析选项：
A. 中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形共3个，任选其中2个即可满足“两个都是中心对称图形”，该事件可能发生，不是不可能事件；
B. 四个图形中不是中心对称图形的只有等腰三角形1个，无法选出2个都不是中心对称的图形，该事件一定不会发生，属于不可能事件；
C. 轴对称图形有矩形、菱形、等腰三角形共3个，任选其中2个即可满足“两个都是轴对称图形”，该事件可能发生，不是不可能事件；
D. 既是轴对称又是中心对称的图形有矩形、菱形共2个，选这两个即可满足要求，该事件可能发生，不是不可能事件。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；中心对称图形；轴对称图形
【点评】
本题将对称图形的识别和事件类型的判断相结合，解题核心是准确掌握常见几何图形的对称性，再结合不可能事件的定义逐一排查即可，容易因记错特殊图形的对称性导致丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们分两步思考：第一步，先明确中心对称图形、轴对称图形的定义，逐一判断题干中四个图形的对称性；第二步，结合不可能事件（即一定不会发生的事件）的定义，逐个分析每个选项对应的事件是否有可能发生，最终锁定不可能事件。
【解析】
首先判断四个图形的对称性：
1. 平行四边形：是中心对称图形，不是轴对称图形；
2. 矩形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
3. 菱形：既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4. 等腰三角形：是轴对称图形，不是中心对称图形。
接下来逐一分析选项：
A. 中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形共3个，任选其中2个即可满足“两个都是中心对称图形”，该事件可能发生，不是不可能事件；
B. 四个图形中不是中心对称图形的只有等腰三角形1个，无法选出2个都不是中心对称的图形，该事件一定不会发生，属于不可能事件；
C. 轴对称图形有矩形、菱形、等腰三角形共3个，任选其中2个即可满足“两个都是轴对称图形”，该事件可能发生，不是不可能事件；
D. 既是轴对称又是中心对称的图形有矩形、菱形共2个，选这两个即可满足要求，该事件可能发生，不是不可能事件。
【答案】
B
【知识点】
事件的分类；中心对称图形；轴对称图形
【点评】
本题将对称图形的识别和事件类型的判断相结合，解题核心是准确掌握常见几何图形的对称性，再结合不可能事件的定义逐一排查即可，容易因记错特殊图形的对称性导致丢分。
【难度系数】
0.7
3 从-3、-2、-1、0、3这五个数中随机抽取一个数，使它成为函数$y=(5 - m^2)x$和关于$x$的方程$(m + 1)x^2 + mx + 1 = 0$中$m$的值，则所得函数的图像恰好经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
B
)。A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
B
解析
【分析】
解题时需同时满足两个条件：①正比例函数$y=(5-m^2)x$的图像过第一、三象限，需满足比例系数大于0；②方程$(m+1)x^2+mx+1=0$有实数根，要分方程为一元一次方程（二次项系数为0）和一元二次方程（二次项系数不为0，判别式≥0）两类讨论。先从给定的5个数中筛选出同时满足两个条件的m的取值，再用符合条件的个数除以总抽取数，即可得到所求概率。
【解析】
第一步：筛选满足函数图像过第一、三象限的m值
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）过第一、三象限的充要条件是$k＞0$，因此：
$5 - m^2 ＞ 0$，即$m^2 ＜ 5$
将-3、-2、-1、0、3分别代入验证：
$(-3)^2=9＞5$、$3^2=9＞5$，不符合，排除；
$(-2)^2=4＜5$、$(-1)^2=1＜5$、$0^2=0＜5$，符合，保留。
即满足函数条件的m为：-2、-1、0。
第二步：从上述3个值中筛选使方程有实数根的m值
方程$(m+1)x^2 + mx + 1 = 0$分两种情况讨论：
1. 当$m=-1$时，二次项系数$m+1=0$，方程退化为一元一次方程$-x + 1 = 0$，解得$x=1$，有实数根，符合要求；
2. 当$m=-2$时，二次项系数$m+1=-1≠0$，为一元二次方程，判别式$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×(-1)×1 = 8＞0$，有两个不相等的实数根，符合要求；
3. 当$m=0$时，二次项系数$m+1=1≠0$，为一元二次方程，判别式$\Delta = 0^2 - 4×1×1 = -4＜0$，无实数根，不符合要求。
综上，同时满足两个条件的m值为-2、-1，共2个。
总共有5种等可能的抽取结果，因此所求概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一元二次方程根的判别式；概率公式
【点评】
本题为代数综合题，解题的关键是注意分类讨论方程的类型，不要遗漏一元一次方程的情况，同时要逐一验证参数是否同时满足所有给定条件，再结合概率公式计算结果。
【难度系数】
0.6
解题时需同时满足两个条件：①正比例函数$y=(5-m^2)x$的图像过第一、三象限，需满足比例系数大于0；②方程$(m+1)x^2+mx+1=0$有实数根，要分方程为一元一次方程（二次项系数为0）和一元二次方程（二次项系数不为0，判别式≥0）两类讨论。先从给定的5个数中筛选出同时满足两个条件的m的取值，再用符合条件的个数除以总抽取数，即可得到所求概率。
【解析】
第一步：筛选满足函数图像过第一、三象限的m值
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）过第一、三象限的充要条件是$k＞0$，因此：
$5 - m^2 ＞ 0$，即$m^2 ＜ 5$
将-3、-2、-1、0、3分别代入验证：
$(-3)^2=9＞5$、$3^2=9＞5$，不符合，排除；
$(-2)^2=4＜5$、$(-1)^2=1＜5$、$0^2=0＜5$，符合，保留。
即满足函数条件的m为：-2、-1、0。
第二步：从上述3个值中筛选使方程有实数根的m值
方程$(m+1)x^2 + mx + 1 = 0$分两种情况讨论：
1. 当$m=-1$时，二次项系数$m+1=0$，方程退化为一元一次方程$-x + 1 = 0$，解得$x=1$，有实数根，符合要求；
2. 当$m=-2$时，二次项系数$m+1=-1≠0$，为一元二次方程，判别式$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×(-1)×1 = 8＞0$，有两个不相等的实数根，符合要求；
3. 当$m=0$时，二次项系数$m+1=1≠0$，为一元二次方程，判别式$\Delta = 0^2 - 4×1×1 = -4＜0$，无实数根，不符合要求。
综上，同时满足两个条件的m值为-2、-1，共2个。
总共有5种等可能的抽取结果，因此所求概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一元二次方程根的判别式；概率公式
【点评】
本题为代数综合题，解题的关键是注意分类讨论方程的类型，不要遗漏一元一次方程的情况，同时要逐一验证参数是否同时满足所有给定条件，再结合概率公式计算结果。
【难度系数】
0.6
4 如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，假设小明投中10环、8环、6环的概率相同，小明两次投中概率最大的环数是（
A.12
B.14
C.16
D.18
C
）。A.12
B.14
C.16
D.18
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两次投靶的所有等可能结果，再分别统计不同总环数出现的次数：等可能事件中，某结果出现的次数越多，对应的概率就越大。首先每次投中都有3种等可能结果（10环、8环、6环），两次投靶的总结果数可通过乘法原理得到，再枚举所有组合的总环数，对比各环数的出现次数即可找到概率最大的环数。
【解析】
已知每次投中10环、8环、6环的概率相同，两次投靶为独立事件，总共有$3×3=9$种等可能的结果，枚举所有投中组合及对应总环数如下：
1. $6+6=12$；
2. $6+8=14$；
3. $6+10=16$；
4. $8+6=14$；
5. $8+8=16$；
6. $8+10=18$；
7. $10+6=16$；
8. $10+8=18$；
9. $10+10=20$。
统计可得：12环出现1次，14环出现2次，16环出现3次，18环出现2次，20环出现1次。16环出现的次数最多，因此它的概率最大。
【答案】
C
【知识点】
枚举法求概率，等可能事件，概率比较
【点评】
本题属于概率基础题，解题关键是不重不漏地枚举所有等可能的投中组合，通过统计目标环数的出现次数即可判断概率大小，能有效考查学生对概率意义的理解和基础的分析枚举能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确两次投靶的所有等可能结果，再分别统计不同总环数出现的次数：等可能事件中，某结果出现的次数越多，对应的概率就越大。首先每次投中都有3种等可能结果（10环、8环、6环），两次投靶的总结果数可通过乘法原理得到，再枚举所有组合的总环数，对比各环数的出现次数即可找到概率最大的环数。
【解析】
已知每次投中10环、8环、6环的概率相同，两次投靶为独立事件，总共有$3×3=9$种等可能的结果，枚举所有投中组合及对应总环数如下：
1. $6+6=12$；
2. $6+8=14$；
3. $6+10=16$；
4. $8+6=14$；
5. $8+8=16$；
6. $8+10=18$；
7. $10+6=16$；
8. $10+8=18$；
9. $10+10=20$。
统计可得：12环出现1次，14环出现2次，16环出现3次，18环出现2次，20环出现1次。16环出现的次数最多，因此它的概率最大。
【答案】
C
【知识点】
枚举法求概率，等可能事件，概率比较
【点评】
本题属于概率基础题，解题关键是不重不漏地枚举所有等可能的投中组合，通过统计目标环数的出现次数即可判断概率大小，能有效考查学生对概率意义的理解和基础的分析枚举能力。
【难度系数】
0.7
5 用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（
A.摸到红球、白球、黄球的概率均为$\frac{1}{3}$
B.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，摸到黄球的概率是$\frac{1}{6}$
C.摸到红球的概率是$\frac{2}{3}$，摸到白球、黄球的概率都是$\frac{1}{3}$
D.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$，摸到黄球的概率也是$\frac{1}{2}$
C
）。A.摸到红球、白球、黄球的概率均为$\frac{1}{3}$
B.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，摸到黄球的概率是$\frac{1}{6}$
C.摸到红球的概率是$\frac{2}{3}$，摸到白球、黄球的概率都是$\frac{1}{3}$
D.摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$，摸到黄球的概率也是$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查摸球游戏中的概率设计合理性判断，解题可从两个核心角度思考：第一，摸球游戏中所有可能发生事件的概率之和必须等于1，否则设计不符合概率基本性质；第二，每种颜色球的数量为总球数乘以对应概率，结果必须为正整数（球的个数为整数）。我们可依次对四个选项从上述两个角度验证，找出不恰当的设计。
【解析】
已知总共有12个球，我们逐一分析选项：
选项A：三种球的概率和为$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{3}=4$个、4个、4个，总数为$4+4+4=12$，设计合理。
选项B：三种球的概率和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{2}=6$个、$12×\frac{1}{3}=4$个、$12×\frac{1}{6}=2$个，总数为$6+4+2=12$，设计合理。
选项C：三种球的概率和为$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}＞1$，不符合概率和为1的基本性质，且对应球数总和为$12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{3}=8+4+4=16＞12$，无法用12个球实现，设计不恰当。
选项D：两种球的概率和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{2}=6$个、6个，总数为$6+6=12$，设计合理。
【答案】
C
【知识点】
概率的基本性质，古典概型计算
【点评】
本题是概率应用类基础题，解题核心是牢记所有互斥事件的概率总和为1，同时结合实际场景（球的个数为整数）验证设计的合理性，只要掌握概率的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查摸球游戏中的概率设计合理性判断，解题可从两个核心角度思考：第一，摸球游戏中所有可能发生事件的概率之和必须等于1，否则设计不符合概率基本性质；第二，每种颜色球的数量为总球数乘以对应概率，结果必须为正整数（球的个数为整数）。我们可依次对四个选项从上述两个角度验证，找出不恰当的设计。
【解析】
已知总共有12个球，我们逐一分析选项：
选项A：三种球的概率和为$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{3}=4$个、4个、4个，总数为$4+4+4=12$，设计合理。
选项B：三种球的概率和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{2}=6$个、$12×\frac{1}{3}=4$个、$12×\frac{1}{6}=2$个，总数为$6+4+2=12$，设计合理。
选项C：三种球的概率和为$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}＞1$，不符合概率和为1的基本性质，且对应球数总和为$12×\frac{2}{3}+12×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{3}=8+4+4=16＞12$，无法用12个球实现，设计不恰当。
选项D：两种球的概率和为$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，对应球数分别为$12×\frac{1}{2}=6$个、6个，总数为$6+6=12$，设计合理。
【答案】
C
【知识点】
概率的基本性质，古典概型计算
【点评】
本题是概率应用类基础题，解题核心是牢记所有互斥事件的概率总和为1，同时结合实际场景（球的个数为整数）验证设计的合理性，只要掌握概率的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
6 小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，点F是CE的中点，连接AF、DF，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是
$\frac{1}{4}$
。答案
$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要计算飞镖落在阴影部分的概率，本质是求阴影部分的面积占△ABC总面积的比值。解题时利用三角形中线的核心性质：三角形的中线可将三角形分成两个面积相等的部分，依次根据AD是BC中线、E是AD中点、F是CE中点的条件，逐步推导各小三角形和△ABC的面积关系，最终求出阴影面积占比即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，△ACE与△CDE等底同高，
∴$S_{△ ACE}=S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$。
∵点F是CE的中点，
∴EF=CF，△AEF与△ACF等底同高，△DEF与△DCF等底同高，
∴$S_{△ AEF}=\frac{1}{2}S_{△ ACE}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$，$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ CDE}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$。
∴阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ AEF}+S_{△ DEF}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}+\frac{1}{8}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$。
因此飞镖落在阴影部分的概率$P=\frac{S_{阴影}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 三角形中线面积性质
2. 几何概率计算
【点评】
本题是几何概率与三角形面积计算结合的基础题型，解题的核心是掌握“三角形中线等分三角形面积”这一性质，按中点条件逐步推导各部分面积关系即可求解，是概率部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
要计算飞镖落在阴影部分的概率，本质是求阴影部分的面积占△ABC总面积的比值。解题时利用三角形中线的核心性质：三角形的中线可将三角形分成两个面积相等的部分，依次根据AD是BC中线、E是AD中点、F是CE中点的条件，逐步推导各小三角形和△ABC的面积关系，最终求出阴影面积占比即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，△ABD与△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，△ACE与△CDE等底同高，
∴$S_{△ ACE}=S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$。
∵点F是CE的中点，
∴EF=CF，△AEF与△ACF等底同高，△DEF与△DCF等底同高，
∴$S_{△ AEF}=\frac{1}{2}S_{△ ACE}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$，$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ CDE}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$。
∴阴影部分面积$S_{阴影}=S_{△ AEF}+S_{△ DEF}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}+\frac{1}{8}S_{△ ABC}=\frac{1}{4}S_{△ ABC}$。
因此飞镖落在阴影部分的概率$P=\frac{S_{阴影}}{S_{△ ABC}}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 三角形中线面积性质
2. 几何概率计算
【点评】
本题是几何概率与三角形面积计算结合的基础题型，解题的核心是掌握“三角形中线等分三角形面积”这一性质，按中点条件逐步推导各部分面积关系即可求解，是概率部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
7 抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1，5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，那么这个游戏对甲和乙而言
不公平
。(填“公平”或“不公平”) 第6题图答案
不公平
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙双方获胜的概率是否相等。首先明确抛掷两枚骰子的所有等可能结果总数，再分别列举出“和为6”“和为9”对应的结果数，根据古典概型概率公式计算双方获胜概率，比较后即可得出结论。
【解析】
解：抛掷两枚普通正方体骰子，所有等可能的结果共有 $6 × 6 = 36$ 种。
1. 计算甲方赢的概率：
“和为6”的情况有 $(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)$，共5种，
因此 $P(\mathrm{甲方赢}) = \frac{5}{36}$。
2. 计算乙方赢的概率：
“和为9”的情况有 $(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)$，共4种，
因此 $P(\mathrm{乙方赢}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。
3. 比较概率：
因为 $\frac{5}{36} ≠ \frac{4}{36}$，即甲、乙双方获胜的概率不相等，所以这个游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 古典概型概率计算
3. 列举法计数
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题的关键是准确列举出对应和的所有结果，计算双方获胜概率后比较即可，列举时要注意两枚骰子的点数是有序的，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
要判断游戏是否公平，核心是比较甲、乙双方获胜的概率是否相等。首先明确抛掷两枚骰子的所有等可能结果总数，再分别列举出“和为6”“和为9”对应的结果数，根据古典概型概率公式计算双方获胜概率，比较后即可得出结论。
【解析】
解：抛掷两枚普通正方体骰子，所有等可能的结果共有 $6 × 6 = 36$ 种。
1. 计算甲方赢的概率：
“和为6”的情况有 $(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)$，共5种，
因此 $P(\mathrm{甲方赢}) = \frac{5}{36}$。
2. 计算乙方赢的概率：
“和为9”的情况有 $(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)$，共4种，
因此 $P(\mathrm{乙方赢}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。
3. 比较概率：
因为 $\frac{5}{36} ≠ \frac{4}{36}$，即甲、乙双方获胜的概率不相等，所以这个游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 古典概型概率计算
3. 列举法计数
【点评】
本题是概率应用的基础题型，解题的关键是准确列举出对应和的所有结果，计算双方获胜概率后比较即可，列举时要注意两枚骰子的点数是有序的，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
