1 [2025 泗阳期中]如图，PA，PB 分别切$\odot O$于点A，B，$PA=10\ \mathrm{cm}$，C是$\overset{\frown}{AB}$上的点（不与点A，B重合），过点C的切线分别交PA，PB于点E，F，则$△ PEF$的周长为 （）

A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
（第1题）

1. C

2 [2024 沭阳期中]如图，EA，ED是$\odot O$的切线，切点分别为A，D，点B，C在$\odot O$上.若$∠ BAE + ∠ BCD = 236°$，则$∠ E$的度数为 （）

A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$

2. C

3 [2025 龙东地区]如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，AC是直径，$∠ BAC=35°$，则$∠ P$的度数为。

3. 70°

4 [2025 西宁]如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=9，CD=15，则四边形ABCD的周长为。

4. 48

5 如图，AB，BC，CD分别与$\odot O$相切于点E，F，G，连接OE，OF，OG，且$AB// CD$，$OB=6$，$OC=8$.
（1）判断$△ OBC$的形状，并证明你的结论；
（2）求$\odot O$的半径OF.

5. （1）$△ OBC$ 为直角三角形
$\because AB,BC$分别是$\odot O$的切线，$\therefore BE=BF$.又$\because OB=OB,OE=OF,\therefore △ BEO≌△ BFO,\therefore ∠ OBE=∠ OBF$,即$∠ OBF = \frac{1}{2}∠ EBF$. 同理,可得$∠ OCF = \frac{1}{2}∠ GCF$.
$\because AB// CD,\therefore ∠ EBF+∠ GCF=180°,\therefore ∠ OBF+∠ OCF=90°$,$\therefore ∠ BOC=90°,\therefore △ OBC$为直角三角形
（2）$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中，$OB=6,OC=8,\therefore BC = \sqrt{6^2+8^2} = 10$. $\because BC$ 是$\odot O$ 的切线，$\therefore OF⊥ BC$. $\because S_{△ BOC} = \frac{1}{2} OB · OC = \frac{1}{2} BC · OF$, $\therefore OF = \frac{OB · OC}{BC} = \frac{24}{5}$

6 整体思想 如图，$\odot I$与$△ ABC$的边$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$.若$\odot I$的半径为$r$，$∠ A=α$，则$BF+CE-BC$的值和$∠ FDE$的度数分别为 （）

A.$2r,90°-α$
B.$0,90°-α$
C.$2r,90°-\frac{1}{2}α$
D.$0,90°-\frac{1}{2}α$

6. D