16. 已知数轴上A,B两点表示的数分别为-1,3,P为数轴上一动点,其表示的数为x.
（1）数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
（2）现在点A,B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P表示的数.

16. (1) 存在 根据题意,得点P到点A的距离为$|-1-x|$,点P到点B的距离为$|x-3|$.假设存在点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍,则$|-1-x|=2|x-3|$,即$-1-x=2(x-3)$或$-1-x=-2(x-3)$,解得$x=\frac{5}{3}$或7,因此假设成立,x的值为$\frac{5}{3}$或7 (2) ① 当点A在点B的左边,两点相距3个单位长度时,设此时运动的时间为t秒.根据题意,得$(3+0.5t)-(-1+2t)=3$.解这个方程,得$t=\frac{2}{3}$,此时点P表示的数为$-6×\frac{2}{3}=-4$.② 当点A在点B的右边,两点相距3个单位长度时,设此时运动的时间为m秒.根据题意,得$(-1+2m)-(3+0.5m)=3$.解这个方程,得$m=\frac{14}{3}$,此时点P表示的数为$-6×\frac{14}{3}=-28$.综上所述,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P表示的数为-4或-28

17. (2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
| 车 次 | A站 | B站 | C站 |
| --- | --- | --- | --- |
| | 发车时刻 | 到站时刻 | 发车时刻 | 到站时刻 |
| D1001 | 8:00 | | 9:50 | 10:50 |
| G1002 | 8:25 | 途经B站,不停车 | 10:30 |
请根据表格中的信息,解答问题:
(1) D1001次列车从A站到B站行驶了分钟,从B站到C站行驶了分钟.
(2) 记D1001次列车的行驶速度为$v_1$千米/分,离A站的路程为$d_1$千米;G1002次列车的行驶速度为$v_2$千米/分,离A站的路程为$d_2$千米.
① $\dfrac{v_1}{v_2} =$ ;
② 从上午8:00开始计时,时长记为$t$分钟(如:上午9:15,则$t=75$),已知$v_1=4$,在G1002次列车的行驶过程中($25≤ t≤150$),若$|d_1 - d_2|=60$,求$t$的值.

17. (1) 90 60
(2) ① $\frac{5}{6}$ 解析:根据题意,得D1001次列车从A站到C站共需$90+60=150$(分钟),G1002次列车从A站到C站共需$35+60+30=125$(分钟),所以$150v_1=125v_2$.所以$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$.
② 因为$v_1=4$,$\frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{6}$,所以$v_2=4.8$.因为$4×90=360$(千米),所以A站与B站之间的路程为360千米.因为$360÷4.8=75$(分钟),所以当$t=100$时,G1002次列车经过B站.由题意可知,当$90≤t≤110$时,D1001次列车在B站停车,所以G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.情况1:当$25≤t＜90$时,$d_1＞d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_1-d_2$,由$4t-4.8(t-25)=60$,解得$t=75$;情况2:当$90≤t≤100$时,$d_1≥d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_1-d_2$,由$360-4.8(t-25)=60$,解得$t=87.5$,不合题意,舍去;情况3:当$100＜t≤110$时,$d_1＜d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_2-d_1$,由$4.8(t-25)-360=60$,解得$t=112.5$,不合题意,舍去;情况4:当$110＜t≤150$时,$d_1＜d_2$,所以$|d_1-d_2|=d_2-d_1$,由$4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60$,解得$t=125$.综上所述,当$t=75$或125时,$|d_1-d_2|=60$