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1.(徐州期末)若$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=36°$，$∠ E=40°$，则$∠ C$的大小为 (
A.$104°$
B.$76°$
C.$40°$
D.$36°$
A
)A.$104°$
B.$76°$
C.$40°$
D.$36°$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，首先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点，找到与∠E对应的角是∠B，得到∠B的度数，再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠B的度数，即可计算出∠C的大小。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，全等三角形对应角相等，且书写顺序对应对应顶点，
∴∠B = ∠E = 40°，
∵三角形内角和为180°，
∴在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 36° - 40° = 104°，
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，考查全等三角形性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是根据全等三角形的书写顺序准确判断对应角，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，首先根据全等三角形的书写顺序确定对应顶点，找到与∠E对应的角是∠B，得到∠B的度数，再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠B的度数，即可计算出∠C的大小。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF，全等三角形对应角相等，且书写顺序对应对应顶点，
∴∠B = ∠E = 40°，
∵三角形内角和为180°，
∴在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 36° - 40° = 104°，
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，考查全等三角形性质与三角形内角和的综合应用，解题核心是根据全等三角形的书写顺序准确判断对应角，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.(锡山区期中)如图，AC⊥BE，DE⊥BE.若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE的长为（
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
B
）A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
答案
2.B
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的全等关系，结合两个直角是对应角，确定两个三角形的对应边：AC对应BE，BC对应DE。再结合已知的AC、DE的长度，求出BE和BC的长度，最后根据线段BE由BC和CE两部分组成，用BE的长度减去BC的长度就能得到CE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等可得：
$AC = BE$，$BC = DE$
已知$AC=5$，$DE=2$，
∴$BE = AC = 5$，$BC = DE = 2$
又
∵$BE = BC + CE$
∴$CE = BE - BC = 5 - 2 = 3$
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，是全等三角形章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据已知的全等关系，结合两个直角是对应角，确定两个三角形的对应边：AC对应BE，BC对应DE。再结合已知的AC、DE的长度，求出BE和BC的长度，最后根据线段BE由BC和CE两部分组成，用BE的长度减去BC的长度就能得到CE的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△BDE，根据全等三角形对应边相等可得：
$AC = BE$，$BC = DE$
已知$AC=5$，$DE=2$，
∴$BE = AC = 5$，$BC = DE = 2$
又
∵$BE = BC + CE$
∴$CE = BE - BC = 5 - 2 = 3$
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，是全等三角形章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，则下列结论一定成立的是 （
A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
B
）A.$AC=DE$
B.$∠ BAD=∠ CAE$
C.$AB=AE$
D.$∠ ABC=∠ AED$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。首先根据△ABC≌△ADE确定对应顶点：A与A对应，B与D对应，C与E对应，进而得到所有对应边、对应角的关系，再逐一分析每个选项是否符合性质，对于涉及角的等量关系的选项，可结合角的和差规律推导判断。
【解析】
已知△ABC ≌ △ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：AB=AD，AC=AE，BC=DE；
对应角相等：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠AED。
逐一分析选项：
A选项：AC对应AE，故AC=AE，DE对应BC，故DE=BC，AC≠DE，该选项错误；
B选项：因为∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去公共角∠DAC，可得∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，该选项正确；
C选项：AB对应AD，故AB=AD，AE对应AC，故AE=AC，AB≠AE，该选项错误；
D选项：∠ABC对应∠ADE，故∠ABC=∠ADE，∠AED对应∠ACB，故∠AED=∠ACB，∠ABC≠∠AED，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，明确对应边、对应角的等量关系，再结合简单的角的运算即可判断，是全等三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。首先根据△ABC≌△ADE确定对应顶点：A与A对应，B与D对应，C与E对应，进而得到所有对应边、对应角的关系，再逐一分析每个选项是否符合性质，对于涉及角的等量关系的选项，可结合角的和差规律推导判断。
【解析】
已知△ABC ≌ △ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：AB=AD，AC=AE，BC=DE；
对应角相等：∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠ACB=∠AED。
逐一分析选项：
A选项：AC对应AE，故AC=AE，DE对应BC，故DE=BC，AC≠DE，该选项错误；
B选项：因为∠BAC=∠DAE，等式两边同时减去公共角∠DAC，可得∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，该选项正确；
C选项：AB对应AD，故AB=AD，AE对应AC，故AE=AC，AB≠AE，该选项错误；
D选项：∠ABC对应∠ADE，故∠ABC=∠ADE，∠AED对应∠ACB，故∠AED=∠ACB，∠ABC≠∠AED，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应顶点，明确对应边、对应角的等量关系，再结合简单的角的运算即可判断，是全等三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.(宜兴月考)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为
30°
.答案
4.30°
解析
【分析】
解题时先从已知的三组三角形全等的条件出发，首先利用全等三角形对应角相等的性质，由△EDB和△EDC全等得到∠DEB=∠DEC，结合二者组成平角可推出这两个角都是直角，进而得到∠A也为直角；再由全等得到∠ABD=∠EBD=∠C，最后结合三角形内角和为180°，建立关于∠C的等式即可求解。
【解析】
解：
∵△EDB≌△EDC
∴∠DEB=∠DEC，∠EBD=∠C
∵∠DEB+∠DEC=180°
∴∠DEB=∠DEC=90°
又
∵△ADB≌△EDB
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD
∴∠ABD=∠EBD=∠C
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°
其中∠ABC=∠ABD+∠EBD=2∠C，代入得：
90°+2∠C+∠C=180°
3∠C=90°
解得∠C=30°
【答案】
30°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是通过全等关系梳理出各个角之间的等量关系，结合内角和定理建立等式求解角度。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的三组三角形全等的条件出发，首先利用全等三角形对应角相等的性质，由△EDB和△EDC全等得到∠DEB=∠DEC，结合二者组成平角可推出这两个角都是直角，进而得到∠A也为直角；再由全等得到∠ABD=∠EBD=∠C，最后结合三角形内角和为180°，建立关于∠C的等式即可求解。
【解析】
解：
∵△EDB≌△EDC
∴∠DEB=∠DEC，∠EBD=∠C
∵∠DEB+∠DEC=180°
∴∠DEB=∠DEC=90°
又
∵△ADB≌△EDB
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD
∴∠ABD=∠EBD=∠C
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠ABC+∠C=180°
其中∠ABC=∠ABD+∠EBD=2∠C，代入得：
90°+2∠C+∠C=180°
3∠C=90°
解得∠C=30°
【答案】
30°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是通过全等关系梳理出各个角之间的等量关系，结合内角和定理建立等式求解角度。
【难度系数】
0.7
5.如图,两个三角形是全等三角形,其中点A和点D,点B和点E是对应顶点.
(1)用符号“≌”表示这两个三角形全等;(要求对应顶点写在对应位置上)
(2)直接写出图中相等的线段和相等的角;
(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由.
(1)用符号“≌”表示这两个三角形全等;(要求对应顶点写在对应位置上)
(2)直接写出图中相等的线段和相等的角;
(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由.
答案
5.解:(1)$△ ABC≌△ DEF$.
(2)相等的线段有 $AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC$;
相等的角有$∠ A=∠ D,∠ B=∠ E,∠ ACB=∠ DFE$,
$∠ BCD=∠ EFA$.
(3)$AB// DE,BC// EF$.理由如下：
$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DFE$,
$\therefore AB// DE,BC// EF$.
(2)相等的线段有 $AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC$;
相等的角有$∠ A=∠ D,∠ B=∠ E,∠ ACB=∠ DFE$,
$∠ BCD=∠ EFA$.
(3)$AB// DE,BC// EF$.理由如下：
$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DFE$,
$\therefore AB// DE,BC// EF$.
解析
【分析】
(1) 全等三角形用符号“≌”表示时，要求对应顶点写在对应位置，题目已明确点A和点D、点B和点E是对应顶点，可推出剩余对应顶点为C和F，据此直接写出全等表达式即可。
(2) 利用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，先写出三组对应边、三组对应角；再观察AC和DF共含公共线段FC，两边同时减去FC即可得到AF=DC；对应角∠ACB和∠DFE的邻补角也相等，即可得到所有相等的角。
(3) 判定两条直线平行可通过“内错角相等，两直线平行”推导，结合全等得到的对应角相等，找到AD截AB、DE形成的内错角∠A和∠D，截BC、EF形成的内错角∠ACB和∠DFE，即可证明两组线段平行。
【解析】
(1) 由对应顶点A↔D、B↔E、C↔F，可得$△ ABC≌△ DEF$。
(2) 根据全等三角形对应边相等，得$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$；
$\because AC=DF$，$\therefore AC-FC=DF-FC$，即$AF=DC$；
根据全等三角形对应角相等，得$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$；
$\because 180°-∠ ACB=180°-∠ DFE$，$\therefore ∠ BCD=∠ EFA$。
(3) 互相平行的线段为$AB// DE$，$BC// EF$。
理由：$\because△ ABC≌△ DEF$，$\therefore ∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// DE$，$BC// EF$。
【答案】
(1)$△ ABC≌△ DEF$
(2)相等的线段：$AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC$；相等的角：$∠ A=∠ D,∠ B=∠ E,∠ ACB=∠ DFE,∠ BCD=∠ EFA$
(3)$AB// DE,BC// EF$，理由：$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DFE$，$\therefore AB// DE,BC// EF$（内错角相等，两直线平行）
【知识点】
全等三角形的表示、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，重点考查全等的规范书写、性质的灵活运用，以及结合平行线判定定理推导位置关系，解题时需注意全等表示的对应顶点要求，不要遗漏由公共线段、邻补角推导得到的相等边和相等角。
【难度系数】
0.8
(1) 全等三角形用符号“≌”表示时，要求对应顶点写在对应位置，题目已明确点A和点D、点B和点E是对应顶点，可推出剩余对应顶点为C和F，据此直接写出全等表达式即可。
(2) 利用全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等，先写出三组对应边、三组对应角；再观察AC和DF共含公共线段FC，两边同时减去FC即可得到AF=DC；对应角∠ACB和∠DFE的邻补角也相等，即可得到所有相等的角。
(3) 判定两条直线平行可通过“内错角相等，两直线平行”推导，结合全等得到的对应角相等，找到AD截AB、DE形成的内错角∠A和∠D，截BC、EF形成的内错角∠ACB和∠DFE，即可证明两组线段平行。
【解析】
(1) 由对应顶点A↔D、B↔E、C↔F，可得$△ ABC≌△ DEF$。
(2) 根据全等三角形对应边相等，得$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$；
$\because AC=DF$，$\therefore AC-FC=DF-FC$，即$AF=DC$；
根据全等三角形对应角相等，得$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，$∠ ACB=∠ DFE$；
$\because 180°-∠ ACB=180°-∠ DFE$，$\therefore ∠ BCD=∠ EFA$。
(3) 互相平行的线段为$AB// DE$，$BC// EF$。
理由：$\because△ ABC≌△ DEF$，$\therefore ∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ DFE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// DE$，$BC// EF$。
【答案】
(1)$△ ABC≌△ DEF$
(2)相等的线段：$AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC$；相等的角：$∠ A=∠ D,∠ B=∠ E,∠ ACB=∠ DFE,∠ BCD=∠ EFA$
(3)$AB// DE,BC// EF$，理由：$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DFE$，$\therefore AB// DE,BC// EF$（内错角相等，两直线平行）
【知识点】
全等三角形的表示、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，重点考查全等的规范书写、性质的灵活运用，以及结合平行线判定定理推导位置关系，解题时需注意全等表示的对应顶点要求，不要遗漏由公共线段、邻补角推导得到的相等边和相等角。
【难度系数】
0.8
6.(永春县期中)如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G.若$∠ AED=105°$，$∠ CAD=20°$，$∠ B=30°$，则$∠ 1$的度数为（
A.$50°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$55°$
B
）A.$50°$
B.$65°$
C.$60°$
D.$55°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到与已知角相等的对应角，再结合邻补角的性质求出∠ACF的度数，接着利用三角形内角和定理求出△ACF中∠AFC的度数，根据对顶角相等得到△DGF中∠DFG的度数，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED=105°，∠D=∠B=30°，
∵∠ACB与∠ACF互为邻补角，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
在△ACF中，根据三角形内角和为180°：
∠AFC=180°-∠CAD-∠ACF=180°-20°-75°=85°，
∵∠DFG与∠AFC是对顶角，
∴∠DFG=∠AFC=85°，
在△DGF中，根据三角形内角和为180°：
∠1=180°-∠D-∠DFG=180°-30°-85°=65°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，解题过程中要注意邻补角、对顶角等隐含角度关系的应用。
【难度系数】
0.65
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到与已知角相等的对应角，再结合邻补角的性质求出∠ACF的度数，接着利用三角形内角和定理求出△ACF中∠AFC的度数，根据对顶角相等得到△DGF中∠DFG的度数，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED=105°，∠D=∠B=30°，
∵∠ACB与∠ACF互为邻补角，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
在△ACF中，根据三角形内角和为180°：
∠AFC=180°-∠CAD-∠ACF=180°-20°-75°=85°，
∵∠DFG与∠AFC是对顶角，
∴∠DFG=∠AFC=85°，
在△DGF中，根据三角形内角和为180°：
∠1=180°-∠D-∠DFG=180°-30°-85°=65°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，解题过程中要注意邻补角、对顶角等隐含角度关系的应用。
【难度系数】
0.65
