1.(姑苏区期中)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在$∠ AOB$的两边$OA$,$OB$上分别截取$OC=OD$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$C$,$D$重合,这时过角尺顶点$M$的射线$OM$就是$∠ AOB$的平分线,这里构造全等三角形的依据是 ()

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

1.D

2. 如图，$AE=AF$，$AB=AC$，$EC$与$BF$交于点$O$，$∠ A=45°$，$∠ B=30°$，则$∠ EOB$的度数为 （）

A.$60°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$85°$

2.C

3.(常州期末)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中,$∠ B=∠ F=90°$,$AB=EF$,$AC=DE$.若$∠ C=35°$,则$∠ E$的度数为.

3.$55°$

4.如图,已知$CB⊥ AD,AE⊥ CD$,垂足分别为B,E.AE,BC相交于点F,AB=BC.若AB=8,CF=2,则BD的长为.

4.6

5.(2024春·工业园区月考)如图,在$△ ABC$和$△ AEF$中,点E在BC边上,$∠ C=∠ F$,$AC=AF$,$∠ CAF=∠ BAE$,$EF$与$AC$交于点$G$.
(1)求证:$△ ABC≌△ AEF$;
(2)若$∠ B=55°$,$∠ C=20°$,求$∠ EAC$的度数.

5. (1)证明: $\because ∠ CAF = ∠ BAE, \therefore ∠ CAF + ∠ EAC = ∠ BAE + ∠ EAC$, 即 $∠ BAC = ∠ EAF$.
在$△ ABC$和$△ AEF$中, $\begin{cases} ∠ C = ∠ F, \\ AC = AF, \\ ∠ BAC = ∠ EAF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AEF(\mathrm{ASA})$.
(2)解: $\because ∠ B = 55°, ∠ C = 20°$,
$\therefore ∠ BAC = 180° - 55° - 20° = 105°$,
$\because △ ABC ≌ △ AEF, \therefore AB = AE$,
$\therefore ∠ B = ∠ AEB = 55°$,
$\therefore ∠ BAE = 180° - ∠ B - ∠ AEB = 70°$,
$\therefore ∠ EAC = ∠ BAC - ∠ BAE = 105° - 70° = 35°$.

6. 在网格中，每个小格顶点称为格点. 以格点连线为边的三角形叫作格点三角形. 如图，在$4×4$的网格中，有两个格点三角形$△ ABC$，$△ DEF$. 下列说法成立的是 （）

A.$∠ BCA=∠ EDF$
B.$∠ BCA=∠ EFD$
C.$∠ BAC=∠ EFD$
D.这两个三角形中没有相等的角

6.B

7.如图,在$△ ABC$中,已知$AD=DE,AB=BE,∠ A=85°$,则$∠ CED$的度数是.

7.$95°$