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13.如图，将长方形纸条折叠，$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
C
）A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
13.C
解析
【分析】
本题可结合折叠的性质和平角的定义求解，解题思路如下：首先明确折叠前后重合的角大小相等，其次观察图形可知∠1和它折叠后重合的角度数相同，且∠1、与∠1重合的角、∠2共同组成一个平角，三者和为180°，代入已知的∠1度数即可算出∠2的数值。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，即该角也为50°。
由于三个角在同一直线上，组成平角，因此角度和为180°，可列式：
$∠1 + $与$∠1$重合的角$ + ∠2 = 180°$
将$∠1=50°$代入上式：
$50°+50°+∠2=180°$
计算得：$∠2=180°-100°=80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于折叠类基础几何题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合平角的度数性质列式计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可结合折叠的性质和平角的定义求解，解题思路如下：首先明确折叠前后重合的角大小相等，其次观察图形可知∠1和它折叠后重合的角度数相同，且∠1、与∠1重合的角、∠2共同组成一个平角，三者和为180°，代入已知的∠1度数即可算出∠2的数值。
【解析】
根据折叠的性质，折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，即该角也为50°。
由于三个角在同一直线上，组成平角，因此角度和为180°，可列式：
$∠1 + $与$∠1$重合的角$ + ∠2 = 180°$
将$∠1=50°$代入上式：
$50°+50°+∠2=180°$
计算得：$∠2=180°-100°=80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于折叠类基础几何题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合平角的度数性质列式计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
14. 下列说法中是真命题的有 （
①若$a// b$，$b// d$，则$a// d$；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线不相交就平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）①若$a// b$，$b// d$，则$a// d$；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线不相交就平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
14.A
解析
【分析】
这道题考查平行线、垂线的相关基本概念和公理，解题时需要逐一判断每个说法的真假，重点关注每个公理成立的前提条件（如是否限定“同一平面内”、点的位置是否在直线外等），最后统计真命题的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以若$a// b$，$b// d$，则$a// d$，该说法是真命题；
②只有“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该说法缺少前提，是假命题；
③只有在“同一平面内”，两条直线不相交才平行，空间中存在异面直线，既不相交也不平行，该说法缺少前提，是假命题；
④只有在“同一平面内”，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，空间中过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该说法缺少前提，是假命题。
综上，只有1个真命题。
【答案】
A
【知识点】
平行公理推论；平面内两直线位置关系；垂线的性质
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，易错点是容易忽略各类几何公理定理的限定前提，学习相关概念时要准确记忆完整表述，避免因漏记条件判断错误。
【难度系数】
0.6
这道题考查平行线、垂线的相关基本概念和公理，解题时需要逐一判断每个说法的真假，重点关注每个公理成立的前提条件（如是否限定“同一平面内”、点的位置是否在直线外等），最后统计真命题的个数即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以若$a// b$，$b// d$，则$a// d$，该说法是真命题；
②只有“过直线外一点”才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该说法缺少前提，是假命题；
③只有在“同一平面内”，两条直线不相交才平行，空间中存在异面直线，既不相交也不平行，该说法缺少前提，是假命题；
④只有在“同一平面内”，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，空间中过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该说法缺少前提，是假命题。
综上，只有1个真命题。
【答案】
A
【知识点】
平行公理推论；平面内两直线位置关系；垂线的性质
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，易错点是容易忽略各类几何公理定理的限定前提，学习相关概念时要准确记忆完整表述，避免因漏记条件判断错误。
【难度系数】
0.6
15. 如图，$l_1 // l_2$，第1次，作$l_3$相交$l_1,l_2$，则产生了4对同位角；第2次，作$l_4$相交$l_1,l_2,l_3$，则产生了12对同位角；第3次，作$l_5$相交$l_1,l_2,l_3,l_4$，则产生了24对同位角. 推测第6次产生的同位角有 （
A.60对
B.84对
C.112对
D.144对
B
）A.60对
B.84对
C.112对
D.144对
答案
15.B
解析
【分析】
我们先整理每次操作对应的同位角数量，观察数字和操作次数的关系：已知第1次操作后有4对同位角，第2次有12对，第3次有24对。将这些数拆解为因数乘积的形式，就能归纳出通用规律，再把n=6代入规律公式，即可算出第6次的同位角对数。
【解析】
解：整理已知条件可得：
第1次操作（n=1）：同位角共4对，$ 4=2×1×2 $；
第2次操作（n=2）：同位角共12对，$ 12=2×2×3 $；
第3次操作（n=3）：同位角共24对，$ 24=2×3×4 $；
由此可归纳出规律：第n次操作产生的同位角对数为 $ 2n(n+1) $。
当n=6时，代入公式计算：
$ 2×6×(6+1)=2×6×7=84 $（对）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义，规律探究
【点评】
本题结合同位角的计数考查规律归纳能力，解题的关键是从已知数据中提炼出操作次数和同位角对数的通用关系，再代入求值即可，是几何与规律探究结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
我们先整理每次操作对应的同位角数量，观察数字和操作次数的关系：已知第1次操作后有4对同位角，第2次有12对，第3次有24对。将这些数拆解为因数乘积的形式，就能归纳出通用规律，再把n=6代入规律公式，即可算出第6次的同位角对数。
【解析】
解：整理已知条件可得：
第1次操作（n=1）：同位角共4对，$ 4=2×1×2 $；
第2次操作（n=2）：同位角共12对，$ 12=2×2×3 $；
第3次操作（n=3）：同位角共24对，$ 24=2×3×4 $；
由此可归纳出规律：第n次操作产生的同位角对数为 $ 2n(n+1) $。
当n=6时，代入公式计算：
$ 2×6×(6+1)=2×6×7=84 $（对）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义，规律探究
【点评】
本题结合同位角的计数考查规律归纳能力，解题的关键是从已知数据中提炼出操作次数和同位角对数的通用关系，再代入求值即可，是几何与规律探究结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
16.已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB，OD，满足∠AOB=2∠BOC，且∠BOD=$\frac{2}{3}$∠AOB，则∠AOD=
40°或160°
.答案
16.40°或160°
解析
【分析】
首先根据O在直线AC上可知∠AOC为平角180°，结合∠AOB与∠BOC的数量关系先求出∠AOB的度数，再计算出∠BOD的度数。由于题目未明确射线OD的位置，需分两种情况讨论：OD在∠AOB内部、OD在AC另一侧（∠BOC外侧），分别计算两种情形下的∠AOD即可。
【解析】
解：
∵ O是直线AC上的一点，
∴ ∠AOC = 180°，即∠AOB + ∠BOC = 180°。
又
∵ ∠AOB = 2∠BOC，
代入得：2∠BOC + ∠BOC = 180°，
解得∠BOC = 60°，∠AOB = 2×60° = 120°。
∵ ∠BOD = $\frac{2}{3}$∠AOB，
∴ ∠BOD = $\frac{2}{3}$×120° = 80°。
分两种情况讨论：
① 当射线OD在∠AOB内部时：
∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 120° - 80° = 40°；
② 当射线OD在AC另一侧（不在∠AOB内部）时：
此时∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 80° - 60° = 20°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠COD = 180° - 20° = 160°。
综上，∠AOD的度数为40°或160°。
【答案】
40°或160°
【知识点】
平角的性质，角度和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是先求出固定角的度数，再注意射线位置不明确时要分情况讨论，避免因漏算情况导致答案不完整。
【难度系数】
0.6
首先根据O在直线AC上可知∠AOC为平角180°，结合∠AOB与∠BOC的数量关系先求出∠AOB的度数，再计算出∠BOD的度数。由于题目未明确射线OD的位置，需分两种情况讨论：OD在∠AOB内部、OD在AC另一侧（∠BOC外侧），分别计算两种情形下的∠AOD即可。
【解析】
解：
∵ O是直线AC上的一点，
∴ ∠AOC = 180°，即∠AOB + ∠BOC = 180°。
又
∵ ∠AOB = 2∠BOC，
代入得：2∠BOC + ∠BOC = 180°，
解得∠BOC = 60°，∠AOB = 2×60° = 120°。
∵ ∠BOD = $\frac{2}{3}$∠AOB，
∴ ∠BOD = $\frac{2}{3}$×120° = 80°。
分两种情况讨论：
① 当射线OD在∠AOB内部时：
∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 120° - 80° = 40°；
② 当射线OD在AC另一侧（不在∠AOB内部）时：
此时∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 80° - 60° = 20°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠COD = 180° - 20° = 160°。
综上，∠AOD的度数为40°或160°。
【答案】
40°或160°
【知识点】
平角的性质，角度和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是先求出固定角的度数，再注意射线位置不明确时要分情况讨论，避免因漏算情况导致答案不完整。
【难度系数】
0.6
17. 如图，∠1和∠3是直线
AB
和AC
被直线DE
所截而成的内错
角；图中与∠2是同旁内角的角有3
个. 答案
17.AB AC DE 内错 3
解析
【分析】
解决这类三线八角的问题，首先要掌握截线和被截线的判断方法：两个角的公共边所在的直线是截线，另外两条不重合的边所在直线是被截线；再结合内错角、同旁内角的位置特征判断角的类型，计数同旁内角时要按不同截线逐一排查，避免漏数。
第一步分析∠1和∠3：先找两个角的公共边确定截线，再根据角的位置判断类型；第二步找∠2的同旁内角：分别以∠2的两条边为截线，依次找符合“在截线同旁、夹在两条被截线之间”特征的角，统计数量即可。
【解析】
1. 分析∠1和∠3：
∠1和∠3的公共边在直线DE上，因此截线为DE，另外两条边分别在直线AB、AC上，即被截线是AB和AC；
∠1和∠3在截线DE的两侧，且夹在AB、AC两条被截线之间，符合内错角的定义，因此是内错角。
2. 统计与∠2是同旁内角的角：
根据同旁内角“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间”的特征，按不同截线逐一查找，共可找到3个符合要求的角。
【答案】
AB；AC；DE；内错；3
【知识点】
三线八角识别；内错角定义；同旁内角计数
【点评】
本题考查三线八角中角的类型判断与计数，解题核心是先准确找准截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，计数时需按顺序排查，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
解决这类三线八角的问题，首先要掌握截线和被截线的判断方法：两个角的公共边所在的直线是截线，另外两条不重合的边所在直线是被截线；再结合内错角、同旁内角的位置特征判断角的类型，计数同旁内角时要按不同截线逐一排查，避免漏数。
第一步分析∠1和∠3：先找两个角的公共边确定截线，再根据角的位置判断类型；第二步找∠2的同旁内角：分别以∠2的两条边为截线，依次找符合“在截线同旁、夹在两条被截线之间”特征的角，统计数量即可。
【解析】
1. 分析∠1和∠3：
∠1和∠3的公共边在直线DE上，因此截线为DE，另外两条边分别在直线AB、AC上，即被截线是AB和AC；
∠1和∠3在截线DE的两侧，且夹在AB、AC两条被截线之间，符合内错角的定义，因此是内错角。
2. 统计与∠2是同旁内角的角：
根据同旁内角“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间”的特征，按不同截线逐一查找，共可找到3个符合要求的角。
【答案】
AB；AC；DE；内错；3
【知识点】
三线八角识别；内错角定义；同旁内角计数
【点评】
本题考查三线八角中角的类型判断与计数，解题核心是先准确找准截线和被截线，再结合对应角的位置特征判断，计数时需按顺序排查，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
18.如图，直线AB，CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠1=∠2，则∠NOD的度数为
90°
。答案
18.90°
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义可得MO与AB的夹角为90°，即∠1与∠AOC的和为90°；再结合∠1=∠2的条件进行等量代换，可推出∠2与∠AOC的和也为90°，得到∠CON的度数；最后利用CD是直线、∠COD为平角的性质，用平角的度数减去∠CON的度数，即可求出∠NOD的度数。
【解析】
解：
∵MO⊥AB，垂足为O，
∴∠AOM=90°（垂直的定义），即∠1 + ∠AOC = 90°。
又
∵∠1=∠2，
∴∠2 + ∠AOC = 90°，即∠CON=90°。
∵CD为直线，∠COD是平角，
∴∠COD=180°，
∴∠NOD = ∠COD - ∠CON = 180° - 90° = 90°。
【答案】
90°
【知识点】
垂直的定义，等量代换，平角的性质
【点评】
本题属于相交线相关的基础角度计算题，核心是通过已知的垂直和等角条件完成角度的转化，再结合平角的性质求解，考查学生对基础几何性质的应用能力和角度推导能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义可得MO与AB的夹角为90°，即∠1与∠AOC的和为90°；再结合∠1=∠2的条件进行等量代换，可推出∠2与∠AOC的和也为90°，得到∠CON的度数；最后利用CD是直线、∠COD为平角的性质，用平角的度数减去∠CON的度数，即可求出∠NOD的度数。
【解析】
解：
∵MO⊥AB，垂足为O，
∴∠AOM=90°（垂直的定义），即∠1 + ∠AOC = 90°。
又
∵∠1=∠2，
∴∠2 + ∠AOC = 90°，即∠CON=90°。
∵CD为直线，∠COD是平角，
∴∠COD=180°，
∴∠NOD = ∠COD - ∠CON = 180° - 90° = 90°。
【答案】
90°
【知识点】
垂直的定义，等量代换，平角的性质
【点评】
本题属于相交线相关的基础角度计算题，核心是通过已知的垂直和等角条件完成角度的转化，再结合平角的性质求解，考查学生对基础几何性质的应用能力和角度推导能力。
【难度系数】
0.8
19.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOE=
30°或150°
.答案
19.30°或150°
解析
【分析】
本题未明确EO的位置，需分两种情况讨论求解：首先回忆垂直的定义，两条直线垂直则夹角为90°，再结合已知∠AOC的度数，根据角的和差关系分别计算两种情况下∠AOE的度数即可，注意避免漏解。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
① 当点E与点A在直线CD的同侧时：
∵EO⊥CD，垂足为O，
∴∠EOC=90°，
又
∵∠AOC=60°，
∴∠AOE=∠EOC - ∠AOC = 90° - 60° = 30°；
② 当点E与点A在直线CD的异侧时：
∵EO⊥CD，垂足为O，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠AOC + ∠EOC = 60° + 90° = 150°。
综上，∠AOE的度数为30°或150°。
【答案】
30°或150°
【知识点】
垂直的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略EO位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，做题时遇到无明确位置的几何题，要先判断是否存在多种可能，再逐一计算。
【难度系数】
0.6
本题未明确EO的位置，需分两种情况讨论求解：首先回忆垂直的定义，两条直线垂直则夹角为90°，再结合已知∠AOC的度数，根据角的和差关系分别计算两种情况下∠AOE的度数即可，注意避免漏解。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
① 当点E与点A在直线CD的同侧时：
∵EO⊥CD，垂足为O，
∴∠EOC=90°，
又
∵∠AOC=60°，
∴∠AOE=∠EOC - ∠AOC = 90° - 60° = 30°；
② 当点E与点A在直线CD的异侧时：
∵EO⊥CD，垂足为O，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠AOC + ∠EOC = 60° + 90° = 150°。
综上，∠AOE的度数为30°或150°。
【答案】
30°或150°
【知识点】
垂直的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略EO位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，做题时遇到无明确位置的几何题，要先判断是否存在多种可能，再逐一计算。
【难度系数】
0.6
