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5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE=146°，则∠BOD的度数为 （
A.$30°$
B.$56°$
C.$46°$
D.$136°$
B
）A.$30°$
B.$56°$
C.$46°$
D.$136°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：1.直线AB、CD交于点O，存在邻补角和为180°、对顶角相等的关系；2.EO⊥AB，可得EO与AB的夹角为90°；3.已知∠COE=146°，要求∠BOD。思路为先利用邻补角的性质求出∠DOE的度数，再结合垂直的定义得到∠EOB的度数，最后通过角的和差关系计算出∠BOD即可，也可通过先求∠AOC，再利用对顶角相等得到∠BOD。
【解析】
解：
∵ 直线CD为平角，∠COE与∠DOE互为邻补角
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°
已知∠COE=146°，代入得：
∠DOE = 180° - 146° = 34°
又
∵ EO⊥AB，垂足为O，根据垂直的定义
∴ ∠EOB = 90°
∴ ∠BOD = ∠EOB - ∠DOE = 90° - 34° = 56°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，邻补角性质，对顶角性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题型，核心考察角的基本性质的应用，只要理清图中各角的和差、位置关系就能快速求解，是几何入门阶段的高频考点。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：1.直线AB、CD交于点O，存在邻补角和为180°、对顶角相等的关系；2.EO⊥AB，可得EO与AB的夹角为90°；3.已知∠COE=146°，要求∠BOD。思路为先利用邻补角的性质求出∠DOE的度数，再结合垂直的定义得到∠EOB的度数，最后通过角的和差关系计算出∠BOD即可，也可通过先求∠AOC，再利用对顶角相等得到∠BOD。
【解析】
解：
∵ 直线CD为平角，∠COE与∠DOE互为邻补角
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°
已知∠COE=146°，代入得：
∠DOE = 180° - 146° = 34°
又
∵ EO⊥AB，垂足为O，根据垂直的定义
∴ ∠EOB = 90°
∴ ∠BOD = ∠EOB - ∠DOE = 90° - 34° = 56°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，邻补角性质，对顶角性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题型，核心考察角的基本性质的应用，只要理清图中各角的和差、位置关系就能快速求解，是几何入门阶段的高频考点。
【难度系数】
0.8
6.如图，∠1的同位角是
∠2
，∠2的同位角是∠1和∠4
，∠3的内错角是∠1和∠4
，∠5的同旁内角是∠4
。 答案
6.∠2 ∠1和∠4 ∠1和∠4 ∠4
解析
【分析】
解题前先明确三类角的判定规则：1.同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方的角；2.内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角。解题时逐个对应每个角的位置，对照定义找出符合要求的角即可。
【解析】
1. 找∠1的同位角：观察图形，与∠1在截线同侧、且在被截直线同一方的角是∠2，因此∠1的同位角是∠2；
2. 找∠2的同位角：对照同位角定义，和∠2位置符合同位角特征的是∠1和∠4，因此∠2的同位角是∠1和∠4；
3. 找∠3的内错角：对照内错角定义，与∠3在截线两侧、且夹在两条被截直线之间的角是∠1和∠4，因此∠3的内错角是∠1和∠4；
4. 找∠5的同旁内角：对照同旁内角定义，与∠5在截线同侧、且夹在两条被截直线之间的角是∠4，因此∠5的同旁内角是∠4。
【答案】
∠2；∠1和∠4；∠1和∠4；∠4
【知识点】
同位角识别、内错角识别、同旁内角识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三类角的位置特征识别，解题的关键是熟练掌握不同角的定义，结合图形找准截线和被截线，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
解题前先明确三类角的判定规则：1.同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方的角；2.内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角。解题时逐个对应每个角的位置，对照定义找出符合要求的角即可。
【解析】
1. 找∠1的同位角：观察图形，与∠1在截线同侧、且在被截直线同一方的角是∠2，因此∠1的同位角是∠2；
2. 找∠2的同位角：对照同位角定义，和∠2位置符合同位角特征的是∠1和∠4，因此∠2的同位角是∠1和∠4；
3. 找∠3的内错角：对照内错角定义，与∠3在截线两侧、且夹在两条被截直线之间的角是∠1和∠4，因此∠3的内错角是∠1和∠4；
4. 找∠5的同旁内角：对照同旁内角定义，与∠5在截线同侧、且夹在两条被截直线之间的角是∠4，因此∠5的同旁内角是∠4。
【答案】
∠2；∠1和∠4；∠1和∠4；∠4
【知识点】
同位角识别、内错角识别、同旁内角识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三类角的位置特征识别，解题的关键是熟练掌握不同角的定义，结合图形找准截线和被截线，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
7.如图,与∠C构成同旁内角的角有
4
个.答案
7.4
解析
【分析】
首先回忆同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。解题时先固定∠C的两条边，分别将这两条边、以及过点C的其他直线作为截线，再匹配对应的被截直线，逐一判断是否符合同旁内角的特征，按顺序排查避免漏数。
【解析】
根据同旁内角的定义逐个识别：
1. 直线AB、CD被直线BC所截，∠ABC与∠C在截线BC同侧，且夹在AB、CD之间，属于同旁内角；
2. 直线AD、BC被直线CD所截，∠ADC与∠C在截线CD同侧，且夹在AD、BC之间，属于同旁内角；
3. 直线AB、BC被直线AC所截，∠BAC与∠C在截线AC同侧，且夹在AB、BC之间，属于同旁内角；
4. 直线AD、CD被直线AC所截，∠DAC与∠C在截线AC同侧，且夹在AD、CD之间，属于同旁内角。
综上共有4个与∠C构成同旁内角的角。
【答案】
4
【知识点】
同旁内角的识别，三线八角
【点评】
本题核心是对同旁内角定义的理解和运用，按照固定截线、匹配被截线的顺序逐一排查，能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
首先回忆同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。解题时先固定∠C的两条边，分别将这两条边、以及过点C的其他直线作为截线，再匹配对应的被截直线，逐一判断是否符合同旁内角的特征，按顺序排查避免漏数。
【解析】
根据同旁内角的定义逐个识别：
1. 直线AB、CD被直线BC所截，∠ABC与∠C在截线BC同侧，且夹在AB、CD之间，属于同旁内角；
2. 直线AD、BC被直线CD所截，∠ADC与∠C在截线CD同侧，且夹在AD、BC之间，属于同旁内角；
3. 直线AB、BC被直线AC所截，∠BAC与∠C在截线AC同侧，且夹在AB、BC之间，属于同旁内角；
4. 直线AD、CD被直线AC所截，∠DAC与∠C在截线AC同侧，且夹在AD、CD之间，属于同旁内角。
综上共有4个与∠C构成同旁内角的角。
【答案】
4
【知识点】
同旁内角的识别，三线八角
【点评】
本题核心是对同旁内角定义的理解和运用，按照固定截线、匹配被截线的顺序逐一排查，能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
8.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，已知∠3=80°，则∠1=
100°
.答案
8.100°
解析
【分析】
解题时先梳理已知的角的数量关系：首先已知∠3和∠2互补，根据补角的定义可以先求出∠2的度数；再结合∠1和∠2是对顶角的关系，利用对顶角相等的性质，就能直接得出∠1的度数。
【解析】
解：
∵∠3与∠2互补，根据互补的定义，两个角的和为180°
∴∠2 + ∠3 = 180°
已知∠3=80°，代入计算可得：
∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 80° = 100°
又
∵∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴∠1 = ∠2 = 100°
【答案】
100°
【知识点】
补角的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考察对几何基础概念和性质的掌握，逻辑链条短，计算量小，只要牢记相关定义和性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知的角的数量关系：首先已知∠3和∠2互补，根据补角的定义可以先求出∠2的度数；再结合∠1和∠2是对顶角的关系，利用对顶角相等的性质，就能直接得出∠1的度数。
【解析】
解：
∵∠3与∠2互补，根据互补的定义，两个角的和为180°
∴∠2 + ∠3 = 180°
已知∠3=80°，代入计算可得：
∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 80° = 100°
又
∵∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴∠1 = ∠2 = 100°
【答案】
100°
【知识点】
补角的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考察对几何基础概念和性质的掌握，逻辑链条短，计算量小，只要牢记相关定义和性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.已知∠1的度数比∠2的度数的2倍少30°,且∠1和∠2互为邻补角,则∠1的度数为
110°
.答案
9.110°
解析
【分析】首先梳理题目给出的两个核心条件：一是∠1和∠2互为邻补角，根据邻补角的性质可知两角之和为180°；二是∠1的度数比∠2的2倍少30°，能得到两个角的数量关系。我们可以通过设未知数列方程的思路，把两个条件结合，先求出∠2的度数，再计算得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵∠1和∠2互为邻补角
∴∠1 + ∠2 = 180° ①
由题意可得：∠1 = 2∠2 - 30° ②
将②代入①得：
$2∠2 - 30° + ∠2 = 180°$
合并同类项得：$3∠2 = 210°$
解得：$∠2 = 70°$
∴$∠1 = 180° - 70° = 110°$
【答案】110°
【知识点】邻补角的性质；角度和差计算；列方程求角度
【点评】本题为基础题型，解题的关键是牢记邻补角之和为180°的性质，结合题目给出的角的数量关系建立方程求解即可，答题时注意不要出现度数计算错误。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵∠1和∠2互为邻补角
∴∠1 + ∠2 = 180° ①
由题意可得：∠1 = 2∠2 - 30° ②
将②代入①得：
$2∠2 - 30° + ∠2 = 180°$
合并同类项得：$3∠2 = 210°$
解得：$∠2 = 70°$
∴$∠1 = 180° - 70° = 110°$
【答案】110°
【知识点】邻补角的性质；角度和差计算；列方程求角度
【点评】本题为基础题型，解题的关键是牢记邻补角之和为180°的性质，结合题目给出的角的数量关系建立方程求解即可，答题时注意不要出现度数计算错误。
【难度系数】0.8
10.如图，∠1和∠4是直线
AB
，CD
被直线BC
所截得的同位
角；∠2和∠5是直线AB
，CD
被直线AC
所截得的内错
角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是∠4和∠5
。答案
10.AB CD BC 同位 AB CD AC 内错 ∠4和∠5
解析
【分析】
解决这类问题的核心思路是：第一步先确定截线和被截直线，方法是找到两个角的所有边所在的直线，其中公共的那条直线就是截线，剩下两条不重合的直线就是被截直线；第二步根据角的位置特征判断角的类型：同位角在截线同侧、被截线的同一方；内错角在截线两侧、夹在两条被截线之间；同旁内角在截线同侧、夹在两条被截线之间，按照这个逻辑逐步分析即可。
【解析】
1. 分析∠1和∠4：∠1的两条边分别在直线AB、BC上，∠4的两条边分别在直线BC、CD上，公共边所在的BC是截线，另外两条AB、CD是被截直线；两个角都在截线BC的同侧，且都在被截线AB、CD的同一侧，属于同位角。
2. 分析∠2和∠5：∠2的两条边分别在直线AB、AC上，∠5的两条边分别在直线AC、CD上，公共边所在的AC是截线，另外两条AB、CD是被截直线；两个角在截线AC的两侧，且夹在AB、CD两条被截线之间，属于内错角。
3. 分析直线AC、BC被直线AB所截的同旁内角：要满足在截线AB的同侧，且夹在被截线AC、BC之间，符合要求的角是∠4和∠5。
【答案】
AB CD BC 同位 AB CD AC 内错 ∠4和∠5
【知识点】
三线八角识别，同位角定义，内错角与同旁内角定义
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，核心考查不同类型角的位置特征，掌握截线和被截线的判断方法是解题的关键，为后续平行线的性质与判定学习打基础。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心思路是：第一步先确定截线和被截直线，方法是找到两个角的所有边所在的直线，其中公共的那条直线就是截线，剩下两条不重合的直线就是被截直线；第二步根据角的位置特征判断角的类型：同位角在截线同侧、被截线的同一方；内错角在截线两侧、夹在两条被截线之间；同旁内角在截线同侧、夹在两条被截线之间，按照这个逻辑逐步分析即可。
【解析】
1. 分析∠1和∠4：∠1的两条边分别在直线AB、BC上，∠4的两条边分别在直线BC、CD上，公共边所在的BC是截线，另外两条AB、CD是被截直线；两个角都在截线BC的同侧，且都在被截线AB、CD的同一侧，属于同位角。
2. 分析∠2和∠5：∠2的两条边分别在直线AB、AC上，∠5的两条边分别在直线AC、CD上，公共边所在的AC是截线，另外两条AB、CD是被截直线；两个角在截线AC的两侧，且夹在AB、CD两条被截线之间，属于内错角。
3. 分析直线AC、BC被直线AB所截的同旁内角：要满足在截线AB的同侧，且夹在被截线AC、BC之间，符合要求的角是∠4和∠5。
【答案】
AB CD BC 同位 AB CD AC 内错 ∠4和∠5
【知识点】
三线八角识别，同位角定义，内错角与同旁内角定义
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，核心考查不同类型角的位置特征，掌握截线和被截线的判断方法是解题的关键，为后续平行线的性质与判定学习打基础。
【难度系数】
0.8
11. 如图,下列说法不正确的是 （
A.∠A 和∠BDC 是同位角
B.∠ABD 和∠BDC 是内错角
C.点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长度
D.点 B 到 AC 的距离是线段 BD 的长度
C
）A.∠A 和∠BDC 是同位角
B.∠ABD 和∠BDC 是内错角
C.点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长度
D.点 B 到 AC 的距离是线段 BD 的长度
答案
11.C
解析
【分析】
这是一道基础几何概念辨析题，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据，一是同位角、内错角的判定规则（需明确被截线和截线，再根据角的位置特征判断），二是点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度），随后逐一核对每个选项是否符合对应概念，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：∠A和∠BDC是直线AB、BD被直线AC所截形成的角，二者都在截线AC的同侧，且在被截线AB、BD的同一侧，符合同位角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠ABD和∠BDC是直线AB、AC被直线BD所截形成的角，二者在截线BD的两侧，且夹在两条被截线AB、AC之间，符合内错角的定义，说法正确。
3. 选项C：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，点A到BC的距离是过点A作BC的垂线段的长度，线段AC不垂直于BC，因此不是线段AC的长度，说法错误。
4. 选项D：BD是点B向AC所作的垂线段，因此点B到AC的距离是线段BD的长度，说法正确。
本题要求选择不正确的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角内错角识别；点到直线的距离
【点评】
本题侧重基础概念的考察，需要准确把握不同角的位置特征，同时注意点到直线的距离对应的是垂线段的长度，而非任意线段的长度。
【难度系数】
0.7
这是一道基础几何概念辨析题，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据，一是同位角、内错角的判定规则（需明确被截线和截线，再根据角的位置特征判断），二是点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度），随后逐一核对每个选项是否符合对应概念，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：∠A和∠BDC是直线AB、BD被直线AC所截形成的角，二者都在截线AC的同侧，且在被截线AB、BD的同一侧，符合同位角的定义，说法正确。
2. 选项B：∠ABD和∠BDC是直线AB、AC被直线BD所截形成的角，二者在截线BD的两侧，且夹在两条被截线AB、AC之间，符合内错角的定义，说法正确。
3. 选项C：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，点A到BC的距离是过点A作BC的垂线段的长度，线段AC不垂直于BC，因此不是线段AC的长度，说法错误。
4. 选项D：BD是点B向AC所作的垂线段，因此点B到AC的距离是线段BD的长度，说法正确。
本题要求选择不正确的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角内错角识别；点到直线的距离
【点评】
本题侧重基础概念的考察，需要准确把握不同角的位置特征，同时注意点到直线的距离对应的是垂线段的长度，而非任意线段的长度。
【难度系数】
0.7
12.如图,直线a,b被直线c所截,射线d经过直线a,c的交点,下列说法一定正确的是 (
A.∠2和∠3是对顶角
B.∠1和∠4是内错角
C.∠3和∠4互为邻补角
D.∠2和∠5是同位角
D
)A.∠2和∠3是对顶角
B.∠1和∠4是内错角
C.∠3和∠4互为邻补角
D.∠2和∠5是同位角
答案
12.D
解析
【分析】
本题考查相交线中对顶角、内错角、邻补角、同位角的概念辨析，解题思路是先明确各类角的定义特征，再结合图形逐一判断每个选项是否符合对应角的特征，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角需要满足：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线。∠2的两边是直线b和c的一部分，∠3的两边是射线d和c的一部分，两边不互为反向延长线，不是对顶角，故A错误；
B. 内错角需要满足：两条被截线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且在两条被截线之间。∠4不在直线a、b之间，不符合内错角特征，故B错误；
C. 邻补角需要满足：有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，两角和为180°。射线d的位置不固定，∠3和∠4的和不一定为180°，不满足邻补角的要求，故C错误；
D. 同位角需要满足：两条被截线被第三条直线所截，两个角在截线同侧，且在两条被截线的同一方。∠2和∠5都在截线c的右侧，且分别在被截线b、a的上方，符合同位角的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同位角的定义；对顶角的定义；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是掌握各类角的判定特征，结合图形观察角的位置关系即可快速判断，注意辨析各类角的区别，不要混淆概念。
【难度系数】
0.7
本题考查相交线中对顶角、内错角、邻补角、同位角的概念辨析，解题思路是先明确各类角的定义特征，再结合图形逐一判断每个选项是否符合对应角的特征，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角需要满足：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线。∠2的两边是直线b和c的一部分，∠3的两边是射线d和c的一部分，两边不互为反向延长线，不是对顶角，故A错误；
B. 内错角需要满足：两条被截线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且在两条被截线之间。∠4不在直线a、b之间，不符合内错角特征，故B错误；
C. 邻补角需要满足：有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，两角和为180°。射线d的位置不固定，∠3和∠4的和不一定为180°，不满足邻补角的要求，故C错误；
D. 同位角需要满足：两条被截线被第三条直线所截，两个角在截线同侧，且在两条被截线的同一方。∠2和∠5都在截线c的右侧，且分别在被截线b、a的上方，符合同位角的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同位角的定义；对顶角的定义；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是掌握各类角的判定特征，结合图形观察角的位置关系即可快速判断，注意辨析各类角的区别，不要混淆概念。
【难度系数】
0.7
