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20.如图，平面内有两条直线$l_1,l_2$，点A在直线$l_1$上，按要求画图并填空.
(1)过点A画直线$l_2$的垂线，垂足为B，点A到直线$l_2$距离为线段
(2)过点A画直线$AC⊥ l_1$交直线$l_2$于点C，垂足为A；
(3)过点A画直线$AD// l_2$.
(1)过点A画直线$l_2$的垂线，垂足为B，点A到直线$l_2$距离为线段
AB
的长度；(2)过点A画直线$AC⊥ l_1$交直线$l_2$于点C，垂足为A；
(3)过点A画直线$AD// l_2$.
答案
20.解:(1)如图，直线AB即为所求，线段AB的长是点A到直线$l_2$的距离.故答案为:AB.
(2)如图所示，直线AC即为所求.
(3)如图所示，直线AD即为所求.
解析
【分析】
本题是基础几何作图与概念类题目，解题思路清晰：1. 第(1)问先明确点到直线的距离是点到直线的垂线段长度，因此先过A作l₂的垂线得到垂足B，对应垂线段AB的长度就是所求距离，作图可借助三角板的直角边完成；2. 第(2)问是过直线上的点A作l₁的垂线，将三角板直角顶点与A对齐，一条直角边贴合l₁，沿另一条直角边画线交l₂于C即可；3. 第(3)问画平行线使用平移三角板法：三角板一边贴合l₂，靠紧直尺后平移三角板，待贴合l₂的边经过A时沿边画线，就得到平行于l₂的直线AD。
【解析】
(1) 用三角板作过A且垂直于l₂的直线，与l₂交于点B，此时AB⊥l₂，B为垂足。根据点到直线距离的定义，点A到直线l₂的距离为垂线段AB的长度，因此填AB。
(2) 将三角板直角顶点与点A重合，一条直角边与l₁重合，沿另一条直角边画直线，该直线与l₂的交点记为C，直线AC即为所求。
(3) 把三角板的一边与l₂重合，将直尺紧靠三角板的另一边，沿直尺平移三角板，当与l₂重合的三角板边经过点A时，沿该边画直线AD，AD即为所求平行线。
作图结果如下：
【答案】
(1) AB；
(2) 直线AC如图所示；
(3) 直线AD如图所示；
【知识点】
点到直线的距离；垂线的画法；平行线的画法
【点评】
本题属于几何入门的基础题型，既考察了点到直线距离的核心概念，也考察了垂线、平行线的基本作图技能，作图时要注意规范，相关概念和作图方法是后续几何学习的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题是基础几何作图与概念类题目，解题思路清晰：1. 第(1)问先明确点到直线的距离是点到直线的垂线段长度，因此先过A作l₂的垂线得到垂足B，对应垂线段AB的长度就是所求距离，作图可借助三角板的直角边完成；2. 第(2)问是过直线上的点A作l₁的垂线，将三角板直角顶点与A对齐，一条直角边贴合l₁，沿另一条直角边画线交l₂于C即可；3. 第(3)问画平行线使用平移三角板法：三角板一边贴合l₂，靠紧直尺后平移三角板，待贴合l₂的边经过A时沿边画线，就得到平行于l₂的直线AD。
【解析】
(1) 用三角板作过A且垂直于l₂的直线，与l₂交于点B，此时AB⊥l₂，B为垂足。根据点到直线距离的定义，点A到直线l₂的距离为垂线段AB的长度，因此填AB。
(2) 将三角板直角顶点与点A重合，一条直角边与l₁重合，沿另一条直角边画直线，该直线与l₂的交点记为C，直线AC即为所求。
(3) 把三角板的一边与l₂重合，将直尺紧靠三角板的另一边，沿直尺平移三角板，当与l₂重合的三角板边经过点A时，沿该边画直线AD，AD即为所求平行线。
作图结果如下：
【答案】
(1) AB；
(2) 直线AC如图所示；
(3) 直线AD如图所示；
【知识点】
点到直线的距离；垂线的画法；平行线的画法
【点评】
本题属于几何入门的基础题型，既考察了点到直线距离的核心概念，也考察了垂线、平行线的基本作图技能，作图时要注意规范，相关概念和作图方法是后续几何学习的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
21.如图，直线$AB// CD$，AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表。
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | | |
| 内错角 | |
|
| 同旁内角 | | |
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | | |
| 内错角 | |
|| 同旁内角 | | |
答案
21.解:同位角4对，内错角2对，同旁内角2对.
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | ∠EGB与∠EHD
∠EGA与∠EHC
∠FHD与∠FGB
∠FHC与∠FGA
(4对选2对即可) |
| 内错角 | 2 | ∠AGH与∠DHG
∠CHG与∠BGH |
| 同旁内角 | 2 | ∠AGH与∠CHG
∠BGH与∠DHG |
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | ∠EGB与∠EHD
∠EGA与∠EHC
∠FHD与∠FGB
∠FHC与∠FGA
(4对选2对即可) |
| 内错角 | 2 | ∠AGH与∠DHG
∠CHG与∠BGH |
| 同旁内角 | 2 | ∠AGH与∠CHG
∠BGH与∠DHG |
解析
【分析】
解题时首先回忆同位角、内错角、同旁内角的定义，首先明确本题的被截直线是AB、CD，截线是EF；接下来按照三类角的位置特征逐一排查计数：同位角是位置相同，在截线同旁、被截线同侧的角；内错角是在截线两侧、夹在两条被截线之间的角；同旁内角是在截线同旁、夹在两条被截线之间的角，数的过程中注意不重复不遗漏，最后各选出2对作为例子即可。
【解析】
首先确定被截直线为AB、CD，截线为EF：
1. 同位角：满足在EF同侧，且在AB、CD的同一侧的角，共有4对，分别为∠EGB与∠EHD、∠EGA与∠EHC、∠FHD与∠FGB、∠FHC与∠FGA；
2. 内错角：满足在EF两侧，且夹在AB、CD之间的角，共有2对，分别为∠AGH与∠DHG、∠CHG与∠BGH；
3. 同旁内角：满足在EF同侧，且夹在AB、CD之间的角，共有2对，分别为∠AGH与∠CHG、∠BGH与∠DHG。
举例时从对应类别中任选2对填写即可。
【答案】
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | ∠EGB与∠EHD、∠EGA与∠EHC（4对选2对即可） |
| 内错角 | 2 | ∠AGH与∠DHG、∠CHG与∠BGH |
| 同旁内角 | 2 | ∠AGH与∠CHG、∠BGH与∠DHG |
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础题型，核心考查三类角的定义与识别方法，解题的关键是先明确截线和被截线，再根据各类角的位置特征逐一梳理，计数时注意避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同位角、内错角、同旁内角的定义，首先明确本题的被截直线是AB、CD，截线是EF；接下来按照三类角的位置特征逐一排查计数：同位角是位置相同，在截线同旁、被截线同侧的角；内错角是在截线两侧、夹在两条被截线之间的角；同旁内角是在截线同旁、夹在两条被截线之间的角，数的过程中注意不重复不遗漏，最后各选出2对作为例子即可。
【解析】
首先确定被截直线为AB、CD，截线为EF：
1. 同位角：满足在EF同侧，且在AB、CD的同一侧的角，共有4对，分别为∠EGB与∠EHD、∠EGA与∠EHC、∠FHD与∠FGB、∠FHC与∠FGA；
2. 内错角：满足在EF两侧，且夹在AB、CD之间的角，共有2对，分别为∠AGH与∠DHG、∠CHG与∠BGH；
3. 同旁内角：满足在EF同侧，且夹在AB、CD之间的角，共有2对，分别为∠AGH与∠CHG、∠BGH与∠DHG。
举例时从对应类别中任选2对填写即可。
【答案】
| 名称 | 对数 | 举例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 同位角 | 4 | ∠EGB与∠EHD、∠EGA与∠EHC（4对选2对即可） |
| 内错角 | 2 | ∠AGH与∠DHG、∠CHG与∠BGH |
| 同旁内角 | 2 | ∠AGH与∠CHG、∠BGH与∠DHG |
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础题型，核心考查三类角的定义与识别方法，解题的关键是先明确截线和被截线，再根据各类角的位置特征逐一梳理，计数时注意避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8
22. 如图,过点 P 分别画出射线 OA,OB 的垂线(保留画图痕迹,不写画法). 
答案
22.解:过点 P 分别画出射线OA,OB 的垂线如下:
解析
【分析】
要完成过点P作射线OA、OB的垂线的作图，首先回忆过一点作已知直线垂线的方法：借助三角尺的直角作图，作图核心是让三角尺的一条直角边和已知射线重合，平移三角尺使另一条直角边经过点P，沿经过点P的直角边画出的直线就是该射线的垂线，不论点P在角内、射线上还是角外，作图方法一致，完成作图后要标注直角符号表明垂直关系。
【解析】
作图操作如下：
1. 作OA的垂线：将三角尺的一条直角边与射线OA重合，沿OA平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，与OA（或OA的反向延长线）交于垂足，标注直角符号；
2. 作OB的垂线：将三角尺的一条直角边与射线OB重合，沿OB平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，与OB（或OB的反向延长线）交于垂足，标注直角符号。
三个图形均按上述方法作图即可。
【答案】
过点 P 分别画出射线OA,OB 的垂线如下:
【知识点】
垂线的画法，过定点作已知直线的垂线
【点评】
本题是基础的几何作图类题目，主要考查垂线作图的掌握情况，作图时要注意保留作图痕迹，不要漏标直角符号，若垂足落在射线的反向延长线上，也需要规范画出。
【难度系数】
0.9
要完成过点P作射线OA、OB的垂线的作图，首先回忆过一点作已知直线垂线的方法：借助三角尺的直角作图，作图核心是让三角尺的一条直角边和已知射线重合，平移三角尺使另一条直角边经过点P，沿经过点P的直角边画出的直线就是该射线的垂线，不论点P在角内、射线上还是角外，作图方法一致，完成作图后要标注直角符号表明垂直关系。
【解析】
作图操作如下：
1. 作OA的垂线：将三角尺的一条直角边与射线OA重合，沿OA平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，与OA（或OA的反向延长线）交于垂足，标注直角符号；
2. 作OB的垂线：将三角尺的一条直角边与射线OB重合，沿OB平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，与OB（或OB的反向延长线）交于垂足，标注直角符号。
三个图形均按上述方法作图即可。
【答案】
过点 P 分别画出射线OA,OB 的垂线如下:
【知识点】
垂线的画法，过定点作已知直线的垂线
【点评】
本题是基础的几何作图类题目，主要考查垂线作图的掌握情况，作图时要注意保留作图痕迹，不要漏标直角符号，若垂足落在射线的反向延长线上，也需要规范画出。
【难度系数】
0.9
